10-H.1      Ámbito de Aplicación

El chequeo de estructuras de acero según el Documento Básico de Seguridad Estructural de Acero, CTE DB SE-A (Marzo 2006), en CivilFEM consiste en la comprobación de estructuras formadas por perfiles laminados o armados sometidos a solicitaciones de esfuerzos axiles, cortantes y flectores en 3D.

Los cálculos realizados por CivilFEM corresponden a las prescripciones del CTE DB SE-A, apartados:

5.2.4   Tipos de sección

6.2       Resistencia de las secciones

6.3       Resistencia de las barras

 

10-H.2      Tipos de Chequeo Abordados

Mediante CivilFEM se pueden abordar los siguientes tipos de análisis y chequeos:

·         Comprobación de secciones sometidas a:

       - Tracción                                                                    CTE DB SE-A apt. 6.2.3

       - Compresión                                                               CTE DB SE-A apt. 6.2.5

       - Flexión simple                                                           CTE DB SE-A apt. 6.2.6

       - Esfuerzo cortante                                                       CTE DB SE-A apt. 6.2.4

       - Flexión simple y esfuerzo cortante                              CTE DB SE-A apt. 6.2.8

       - Flexión compuesta y flexión esviada                          CTE DB SE-A apt. 6.2.8

       - Flexión compuesta y esviada + cortantes                    CTE DB SE-A apt. 6.2.8

·         Comprobación al pandeo:

       - De piezas comprimidas de sección constante             CTE DB SE-A apt. 6.3.2

       - Lateral de barras a flexión                                          CTE DB SE-A apt. 6.3.3

       - Elementos flectados y traccionados                           CTE DB SE-A apt. 6.3.4.1

       - Elementos comprimidos y flectados                           CTE DB SE-A apt. 6.3.4.2

 

10-H.3      Tipos de Elementos Soportados

Los tipos de elemento soportados por CivilFEM son las barras y vigas 2D y 3D de ANSYS siguientes:

            2D Barra                                                                  LINK1

            3D Barra                                                                  LINK8

            3D Barra                                                                  LINK10

            2D Viga                                                                    BEAM3

            3D Viga                                                                    BEAM44

            2D Viga Sec. Variable                                           BEAM54

            2D Viga Plástica                                                     BEAM23

            3D Viga Pared Delgada                                        BEAM24

            3D Tubo Elástico                                                    PIPE16

            3D Tubo Plástico                                                    PIPE20

3D Viga de deformación finita lineal                  BEAM188

3D Viga de deformación finita cuadrática         BEAM189

 

Además es posible chequear secciones sólidas capturadas de modelos 2D o 3D cuya sección transversal esté clasificada como tipo “structural steel”.

 

 

10-H.4      Tipos de Sección Soportados

Los tipos de sección soportados por CivilFEM a efectos de chequeo según CTE DB SE-A, son:

Todos los perfiles laminados incluidos en las librerías del programa (ver librería de perfiles y comando ~SSECLIB).

Perfiles armados en doble T, en canal o U, en T simple, en cajón, angulares de lados iguales y desiguales y tubulares (comando ~SSECDMS).

Perfiles armados definidos por chapas (comando ~SSECPLT). Perfiles provenientes de secciones sólidas cuya sección transversal esté clasificada como “structural steel”.

CivilFEM considera todas estas secciones como una composición de chapas, así por ejemplo, una sección en I está formada por cinco chapas: cuatro alas y un alma. De esta forma se facilita el chequeo según CTE DB SE-A que trata así las secciones. Las secciones circulares, obviamente no pueden descomponerse en chapas y tienen un tratamiento propio.

 

10-H.5      Sistemas de Ejes

CivilFEM, en el proceso de chequeo según CTE DB SE-A, considera y maneja tres sistemas de ejes de coordenadas, todos ellos dextrógiros:

1.   Sistema de Ejes de CivilFEM. (X_CF, Y_CF, Z_CF).

2.   Sistema de Ejes de la Sección. (X_S, Y_S, Z_S).

3.   Sistema de Ejes de CTE DB SE-A (Ejes de Norma). (X_CTE, Y_CTE, Z_CTE).

 

Figura 7-H.5‑1 Orientación de los Ejes en las Secciones de Vigas

En el sistema de ejes de CTE DB SE-A:

El origen del sistema coincide con el de CivilFEM.

El eje X_CTE coincide con el X de CivilFEM.

El eje Y_CTE es el eje principal de flexión y su orientación la define el usuario. (Comandos ~MEMBPRO, ~CHKSTL).

El eje Z_CTE es el perpendicular al plano definido por los ejes X e Y tal que el sistema XYZ sea dextrógiro.

Para definir este sistema el usuario debe indicar cual de los semiejes de CivilFEM: -Z, -Y, +Z o +Y coincide con el semieje principal de flexión positivo. El usuario puede definir este sistema a través de los comandos: ~MEMBPRO, cuando define las propiedades a nivel de pieza del elemento para CTE DB SE-A o ~CHKSTL, cuando se comprueba según CTE DB SE-A. Sin embargo, en caso de contradicción, prevalece la definición introducida a través del comando ~MEMBPRO, ignorándose la de ~CHKSTL. En resumen, el sistema de ejes de norma coincide con el de CivilFEM girado un cierto múltiplo de 90 grados, como se indica seguidamente.

Tabla 10-H.5‑1

 

 

10-H.6      Datos y Resultados Manejados por CivilFEM

CivilFEM maneja los siguientes grupos de datos y resultados para el chequeo según CTE DB SE-A:

Datos relativos a las secciones: propiedades y dimensiones de las secciones bruta, neta y eficaz, características y dimensiones de las chapas que forman la sección.

Propiedades a nivel de pieza.

Propiedades de los materiales.

Esfuerzos que actúan sobre las secciones.

Resultados de chequeo.

10-H.6.1           Datos de las Secciones

CTE DB SE-A considera los siguientes conjuntos de datos para la sección:

-          Datos de la sección bruta

-          Datos de la sección neta

-          Datos de la sección eficaz

-          Datos relativos a la clase de la sección y de las chapas que la componen.

Los datos de la sección bruta corresponden a las propiedades nominales de la sección transversal.

De la sección neta se considera sólo el área y se obtiene descontando del área de la sección bruta, los agujeros para tornillos, roblones y otros aligeramientos. (Dicha área es introducida con el parámetro AHOLES del comando ~SECMDF).

Los datos de la sección eficaz y los datos relativos a la clase de la sección y de las chapas, se obtienen en el proceso de chequeo según el método de los anchos eficaces (Apto. 5.2.5 de CTE DB SE-A), que consiste en descontar, para las secciones de clase 4, las zonas no resistentes debido a la abolladura local. Para las secciones de clase inferior no se considera ninguna reducción por abolladura.

El módulo de CTE DB SE-A toma como datos de partida los datos de la sección bruta en unidades de usuario y ejes de CivilFEM o ejes de Sección según proceda (ver el apartado de Sistemas de ejes en las secciones de las vigas en el capítulo 5 de este manual). El programa calcula los datos de la sección eficaz y los relativos a la clase y los almacena en el fichero de resultados de CivilFEM, en unidades de usuario y ejes de CivilFEM o de sección. Todos estos datos se pueden listar y dibujar con los comandos ~PLLSSTL,y ~PRSTL.

En las siguientes tablas se resumen los datos de sección que se utilizan en CTE DB SE-A.

I.- Datos comunes para las secciones bruta, neta y eficaz

Descripción	Datos
Datos de entrada: 1.- Altura 2.- Espesor del alma 3.- Espesor de las alas 4.- Ancho de alas 5.- Distancia entre alas 6.- Radio de acuerdo alma – ala (Perfiles laminados) 7.- Radio de acabado de alas (Perfiles laminados) 8.- Cordón de soldadura (Perfiles soldados) 9.- Distancia entre acuerdos o entre soldaduras alma – ala	H Tw Tf B Hi r1 r2 a d
Datos de salida: (No hay)

II.- Datos la sección Bruta

Descripción	Datos	Ejes de referencia
Datos de entrada: 1.- Canto en dirección Y 2.- Canto en dirección Z 3.- Área de la sección 4.- Momento de inercia a torsión 5.- Momentos de inercia a flexión 6.- Momento centrífugo 7.- Módulos resistentes elásticos 8.- Módulos resistentes plásticos 9.- Radios de giro 10.- Coordenadas del CDG 11.- Coordenadas extremas del contorno   12.- Distancias desde el CDG al CEC según Y y Z 13.- Modulo de alabeo 14.- Áreas resistentes a cortante 15.- Modulo resistente a torsión 16.- Momentos de Inercia a flexión según U, V 17.- Ángulo Y->U ó Z->V	tky tkz A It Iyy, Izz Izy Wely, Welz Wply, Wplz iy, iz Ycdg, Zcdg Ymin, Ymax, Zmin, Zmax Yms, Zms Iw Yws, Zws Xwt Iuu, Ivv a	CivilFEM CivilFEM   CivilFEM CivilFEM CivilFEM CivilFEM CivilFEM CivilFEM Sección Sección   Sección   CivilFEM CivilFEM Principales CivilFEM
Datos de salida: (No hay)

 

III.- Datos de la sección neta

Descripción	Datos
Datos de entrada: 1.- Área de la sección bruta 2.- Área de los agujeros	Abruta Aneta
Datos de salida: 1.- Área de la sección	Aneta

 

IV.- Datos la sección Eficaz

La sección eficaz depende de la geometría de la sección y de los esfuerzos a que está sometida, por tanto, para cada elemento y extremo se calcula una sección eficaz.

 

Descripción	Datos	Ejes de referencia
Datos de entrada: (No hay)
Datos de salida: 1.- Área de la sección 2.- Momentos de inercia a flexión 3.- Momento centrífugo 4.- Módulos resistentes elásticos 5.- Coordenadas del CDG 6.- Distancias desde el CDG al CEC según Y y Z 7.- Módulo de alabeo 8.- Áreas resistentes a cortante	Aeff Iyyeff, Izzeff Izyeff Wyeff, Wzeff Ygeff, Zgeff Ymseff, Zmseff Iw Yws, Zws	CivilFEM CivilFEM CivilFEM Sección Sección   CivilFEM

V.- Datos relativos a las chapas que forman la sección

Descripción	Datos
Datos de entrada: 1.- Número de chapas 2.- Tipo de chapa: ala o alma (respecto al eje principal de flexión) 3.- Tipo de unión en los extremos: libre o empotrado 4.- Espesor de la chapa 5.- Coordenadas de los extremos de las chapas (en ejes de Sección)	N Pltype Cp1, Cp2 t Yp1, Yp2, Zp1, Zp2
Datos de salida: 6.- Factores de reducción de las chapas en cada extremo 7.- Clase de las chapas	Rho1, Rho2 Cl

10-H.6.2           Propiedades a nivel de pieza

Para el chequeo con CTE DB SE-A se considera el conjunto de propiedades a nivel de pieza descritos en la siguiente tabla, todos ellos, se almacenan en la base de datos en unidades de usuario y en ejes CivilFEM. (Parámetros L, K, KW, C1, C2, C3, CMY, CMZ, CMLT, PSIVEC, CFBUCKXY y CFBUCKXZ del comando ~MEMBPRO).

 

Tabla 7-H.6‑1 Propiedades a nivel de pieza

Descripción	Datos	Artículo
Datos de entrada: 1.- Longitud total de la pieza (pandeo global)      Longitud entre coacciones laterales (pandeo lateral) 2.- Coeficientes de longitud eficaz 3.- Coeficientes de condiciones de carga y coacciones 4.- Coeficientes relativos al momento equivalente al pandeo por flexión 5.- Coeficiente relativo al momento equivalente al pandeo lateral 6.- Coeficiente reductor de efecto vectorial 7.- Coeficientes de pandeo en los planos XZ e YZ (Longitud de pandeo efectivo plano XY=L*Cfbuckxy ) (Longitud de pandeo efectivo plano XZ=L*Cfbuckxz )	L   k, kw C1, C2, C3 CMy, CMz   CMlt   PsiVec Cfbuckxy, Cfbuckxz	Tabla 6.11 Tabla 6.14   Tabla 6.14   Eq 6.49
Datos de salida: 8.- Clase de la pieza	Clp

10-H.6.3           Propiedades del Material

En el chequeo según CTE DB SE-A se utilizan las siguientes propiedades del material:

Tabla 10-H.6‑2 Propiedades del Material

*th = espesor de la chapa considerada

10-H.6.4           Esfuerzos

Los esfuerzos que intervienen en el chequeo se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (file .RCV) para el load step y substep seleccionado. CivilFEM hace las conversiones necesarias para pasar a unidades, ejes y criterios de CTE DB SE-A, incluso hace los cambios de signo necesarios para cumplir el convenio de la norma (esfuerzos y tensiones de compresión positivos). Internamente CivilFEM trabaja de acuerdo a los convenios de la norma.

El conjunto de esfuerzos tomado depende de la opción considerada por el usuario en el argumento CLASSMOD del comando ~CHKSTL. Si se elige la opción parcial, el cálculo de la clase de la sección se realiza tomando los mismos esfuerzos que los considerados en el chequeo (opción por defecto). Por el contrario, si la opción elegida es la completa se consideran todos los esfuerzos a efectos del cálculo de la clase de la sección, independientemente del tipo de chequeo solicitado.

En la siguiente tabla se especifican los conjuntos de esfuerzos parciales considerados en cada tipo de solicitación. Los esfuerzos que figuran en cabecera están referidos a ejes de CTE DB SE-A (eje principal de flexión YY), y con el convenio de signos de CTE DB SE-A (en general el esfuerzo axil de compresión es positivo, excepto en los casos de solicitación a tracción, y flexo-tracción donde se considera positivo el esfuerzo axil de tracción). Los mnemónicos son los utilizados en la norma.

 

Tabla 10-H.6‑3 Esfuerzos

Solicitación	NEd	VEd	VyEd	VzEd	MEd	MyEd	MzEd
Tracción	FX
Compresión	-FX
Flexión simple					MY
Flexión simple					MZ
Esfuerzo cortante		FY
Esfuerzo cortante		FZ
Flex. Simple + cortante				FZ		MY
Flex. Simple + cortante			FY				MZ
Flexión esviada	-FX					MY	MZ
Flex. Compuesta	-FX					MY
Flex. Compuesta	-FX						MZ
F. compuesta+axil+cort.	-FX		FY	FZ		MY	MZ
Pandeo por compresión	-FX
Pandeo lateral					MY
Pandeo lateral					MZ
Pandeo flexo-tracción	FX					MY
Pandeo flexo-tracción	FX						MZ
Pandeo flexo-compresión	-FX					MY
Pandeo flexo-compresión	-FX						MZ

10-H.6.5           Resultados finales de chequeo

El resultado final es la comprobación del cumplimiento o no de las condiciones que la norma exige en cada tipo de solicitación.

En general, para cualquier tipo de solicitación, la condición que exige la norma para una sección es de la forma:

Los numeradores son esfuerzos que actúan sobre la sección, axil y flectores respecto al eje Y, y respecto al eje Z, modificados en ciertos casos por coeficientes correctores que dependen del tipo de solicitación y de la existencia o no de esfuerzos cortantes.

Los denominadores son las capacidades resistentes de la sección a cada uno de los esfuerzos, calculados de forma particular para cada tipo de solicitación y clase de la sección. A su vez la clase depende del tipo de la sección y de los esfuerzos que actúan sobre ella.

CivilFEM da los resultados del chequeo para cada extremo del elemento, agrupándolos en una alternativa en el fichero de resultados .RCV, de forma que el usuario pueda acceder a ellos indicando el número de la alternativa mediante el comando ~CFSET.

En las tablas incluidas en los apartados correspondientes a los distintos tipos de chequeo se describen los datos disponibles correspondientes a cada tipo de solicitación.

 

10-H.7      Proceso de Chequeo

Los pasos que conducen a la expresión de comprobación:

son los siguientes:

1.   Lectura del tipo de chequeo (solicitación) que ha pedido el usuario.

Solicitación por defecto:    flexión compuesta acompañada de esfuerzos axiles y cortantes.

2.   Lectura del eje de CivilFEM que se considera como eje principal de flexión para hacerlo coincidir con el eje YY de CTE DB SE-A.
El semieje principal de flexión de CivilFEM que por defecto se hace coincidir con el eje +Y de CTE DB SE-A es el semieje –Z.

3.   Para cada elemento seleccionado se realizan las siguientes operaciones:

1.    Obtención de las propiedades del material correspondientes al elemento almacenadas en la base de datos de CivilFEM y cálculo de las propiedades restantes necesarias para el chequeo:
Propiedades obtenidas de la base de datos de CivilFEM: (comando ~CFMP)

 

Módulo de elasticidad	E
Módulo de Poisson	n
Límite de elasticidad	Fy(th)
Tensión última	Fu(th)
Coeficientes de seguridad	gM0, gM1 and gM2 (CTE DB SE-A Art.2.3.3)
Módulo de deformación transversal	G
Espesor de la chapa correspondiente	th

 

Propiedades calculadas:

Constante de material  Epsilon:

                                      

2.    Obtención de los datos de la sección correspondientes al elemento.

3.    Inicialización de los valores de la sección eficaz.

4.    Inicialización de los factores reductores de las chapas de la sección y demás parámetros de las chapas para la determinación de la clase.

5.    Si el tipo de solicitación lo exige (caso de comprobaciones a pandeo), cálculo de los esfuerzos críticos de la sección a pandeo: axiles críticos elásticos para los dos planos, XY y XZ y el momento crítico elástico de pandeo lateral. (Ver apartado: cálculo de esfuerzos críticos).

6.    Obtención de los esfuerzos que operan sobre la sección (N_Ed, V_y.Ed, V_z.Ed, M_x.Ed, M_y.Ed, M_z.Ed). Chequeo específico de la sección de acuerdo al tipo de solicitación. El chequeo específico incluye:

1.    Selección, si procede, de los esfuerzos que se consideran en la determinación de la clase y en el chequeo propiamente dicho.

2.    Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz (Véase apartado: Tratamiento General de Secciones).

3.    Comprobación de la sección según solicitación y clase, cálculo de los criterios: Crt_TOT, Crt_N, Crt_Mx y Crt_My.

7.    Escritura de los resultados.

10-H.7.1           Tratamiento General de Secciones. Cálculo de la Clase y Factores de Reducción.

Las secciones, de acuerdo con CTE DB SE-A, se consideran formadas por chapas. Estas chapas se clasifican de acuerdo a:

a) Su forma de trabajo:

Almas y alas respecto de cada uno de los ejes Y y Z, según se considere uno u otro como eje principal de flexión.

b) Su vinculación con las restantes:

Chapas internas o chapas en voladizo

Las secciones de los perfiles incluidos en las librerías del programa tienen esta información para cada una de las chapas. Clasifica las chapas en alas o almas respecto a cada uno de los ejes y da el tipo de vinculación de la chapa en cada uno de sus extremos, clasificando éstos como arriostrados o libres (un extremo arriostrado es aquel que es compartido con otra chapa, y libre si no lo es).

Para el estudio de la seguridad de una estructura CTE DB SE-A clasifica las secciones en 4 posibles clases (Art. 5.2.4)

Clase 1	Permiten la formación de la rótula plástica con la capacidad de rotación suficiente para la redistribución de momentos.
Clase 2	Permiten el desarrollo del momento plástico con una capacidad de rotación limitada.
Clase 3	En la fibra más comprimida se puede alcanzar el límite elástico del acero pero la abolladura impide el desarrollo del momento plástico.
Clase 4	Los elementos total o parcialmente comprimidos de las secciones esbeltas se abollan antes de alcanzar el límite elástico en la fibra más comprimida.

 

La clase de una sección es la clase superior de sus elementos: alas y almas (chapas). Se determina primero la clase de cada una de sus chapas de acuerdo a los límites de la tabla 5.3 de CTE DB SE-A. Según dicha tabla la clase de una chapa depende de:

1.   La relación geométrica de la anchura de la chapa, debidamente corregida según el tipo de chapa y perfil, y del espesor.

RelGeom = Anchura_corregida / espesor

La corrección de la anchura consiste en descontar de ella, en los extremos empotrados, la zona en que se considera impedida la abolladura, que depende del tipo de perfil. Normalmente son los radios de acuerdo entre chapas en perfiles laminados o los cordones de soldadura en los armados (véase tabla 5.3 de CTE DB SE-A). Los valores de la anchura corregida que emplea CivilFEM para cada tipo de sección son:

·    Secciones Armadas:

Sección doble T:

Almas o alas interiores:

Anchura corregida = d

            d          Distancia entre soldaduras ala-alma     

Alas exteriores:

Anchura corregida =

B         Ancho de alas

Sección T:

Almas o alas interiores:

Anchura corregida = d

Alas exteriores:

Anchura corregida =

Sección C:

Almas o alas interiores:

Anchura corregida = d

Alas exteriores:

Anchura corregida = B

Sección L:

Anchura corregida  

l₁, l₂     Anchuras de las alas del angular

Sección cajón:

Almas interiores:

Anchura corregida = H

H         Altura

Alas interiores:

Anchura corregida

T_w        Espesor del alma

Sección tubular circular:

Anchura corregida = H

·    Secciones Laminadas:

Sección doble T:

Almas o alas interiores:

Anchura corregida = d

d         Distancia entre acuerdos

Alas exteriores:

Anchura corregida =

B         Ancho de alas

Sección T:

Almas o alas interiores:

Anchura corregida = d

Alas exteriores:

Anchura corregida =

Sección C:

Almas o alas interiores:

Anchura corregida = d

Alas exteriores:

Anchura corregida = B

Sección L:

Anchura corregida =

l₁, l₂         Anchuras de las alas del angular

Sección cajón:

Almas interiores:

Anchura corregida = d

Alas interiores:

Anchura corregida =

T_f         Espesor de las alas

Sección tubular circular:

Anchura corregida = H

2.   Un límite a esta relación, que depende del parámetro del material e y de la distribución de tensiones normales en la sección de la chapa, que se materializa en los parámetros: a, Y, y , y del tipo de chapa, interna o en voladizo, y en este último caso, de que el extremo libre esté sometido a tracción o a compresión.

Limit (class) =

 

Donde:

a	Longitud comprimida / longitud total.
y	s2/s1
	Coeficiente de abolladura.
s1	La mayor de las tensiones en los extremos de la chapa.
s2	La menor de las tensiones en los extremos de la chapa.

 

Se supone que la distribución de tensiones en la chapa es lineal

El procedimiento para determinar la clase de una sección consta de los siguientes pasos:

1.   Obtención de las tensiones en los extremos de la de la primera chapa de la sección a partir de las tensiones que actúan sobre la sección, filtradas de acuerdo al tipo de chequeo–solicitación, decidida por el usuario.

2.   Cálculo de los parámetros: a, Y y k_o

se obtiene por las fórmulas contenidas en la tabla 5.6 del CTE DB SE-A.

Chapas internas:

                 Para   

                                                          

 

Para  

                                       

Para  

                                       

Para       

Chapas en voladizo con valor absoluto de la tensión en el extremo libre mayor que el valor absoluto de la tensión en el extremo arriostrado:

Para             

                                                                                                                                                        

Para          

Chapas en voladizo con valor absoluto de la tensión en el extremo libre menor que el valor absoluto de la tensión en el extremo arriostrado:

Para             

Para          

Los casos que en que  = infinito no están contemplados en la norma. En estos casos se interpreta que la chapa está prácticamente traccionada y no procede la determinación de la clase. Estos casos se han incluido por razones de robustez del programa y se adopta el valor de =infinito porque conduce a que la clase de la chapa resulte 1 y a un coeficiente reductor de la chapa r = 1 (igual que si trabajara toda ella tracción). El coeficiente reductor se utiliza después en el cálculo de la sección eficaz.

3.   Obtención de los límites en función de: a, Y y  y de las características de la chapa (interna, en voladizo, extremo libre comprimido o no).

Chapas internas:

 

	para a ≥ 0.5
	para a £ 0.5
	para a ≥ 0.5
	para a £ 0.5
	para y ≥ -1
	para y £ -1

 

Chapas en voladizo, extremo libre comprimido:

 

	para perfiles armados
	para perfiles armados
	para perfiles armados

 

Chapas en voladizo, extremo libre traccionado:

 

	para perfiles armados
	para perfiles armados
	para perfiles armados

 

Donde:

  

     

 

Esta es la formulación general que emplea el programa para obtener los limites que determinan las clases de las chapas. Corresponde a las tablas 5.3 y 5.4 del CTE DB SE-A. Se puede comprobar que las demás columnas son casos particulares de estas.

Por ejemplo:

En secciones totalmente comprimidas:

a = 1     y       Y = 1 para todas sus chapas

En secciones sometidas a flexión pura:

a = 0.5  y       Y= -1   para el alma

a = 1     y       Y = 1   para las alas comprimidas

Etc.

4.   Obtención de la clase de la chapa:

Si		RelGeom	< Limite(1)	Clase de la chapa = 1
Si	Limite(1) £	RelGeom	< Limite(2)	Clase de la chapa = 2
Si	Limite(2) £	RelGeom	< Limite(3)	Clase de la chapa = 3
Si	Limite(3) £	RelGeom		Clase de la chapa = 4

La secuencia (1, 2, 3, 4) se repite para cada una de las chapas de la sección.

5.   Asignación de la clase más alta de las chapas a la sección.
Para el caso de secciones tubulares se determina la clase de la sección directamente como si fuera una única chapa, con los parámetros RelGeom y Límites calculados como sigue.

                        RelGeom = d/t          d = diámetro exterior.

                                                           t  = espesor.

                                  

 

En las secciones de clase 4 se reduce la resistencia de la sección utilizando el método de anchos eficaces del apartado 5.2.5 del CTE DB SE-A.

Para cada chapa de la sección se calculan las longitudes efectivas en ambos extremos de la chapa y unos coeficientes reductores r₁ y r₂ que relacionan la longitud de la parte efectiva en cada extremo de la chapa con su anchura.

            Longitud_efectiva_extremo1 = anchura_chapa*r₁

            Longitud_efectiva_extremo2 = anchura_chapa*r₂

Para ello se sigue la formulación de la tabla 5.6 de CTE DB SE-A:

y =  s₂/s₁

1.   Chapas internas:

Para     (Ambos extremos comprimidos)

Figura 7-H.7‑1 Chapas Internas

b = anchura corregida de la chapa

anchura_chapa = anchura real de la chapa

Para     (Extremo 1 comprimido y extremo 2 traccionado)

Figura 10-H.7‑2

2.   Chapas en voladizo:

Para    (Ambos extremos comprimidos: extremo 1 empotrado y extremo 2 libre) 

Figura 10-H.7‑3

Para         (Extremo 1 empotrado y traccionado y extremo 2 libre y comprimido)

Figura 10-H.7‑4

 

Para        (Extremo 1 empotrado y comprimido y extremo 2 libre y traccionado)

Figura 10-H.7‑5

Si el extremo empotrado es el 2 se intercambian los valores de  r₁ y r₂

El coeficiente global de reducción r se obtiene mediante (CTE DB SE-A Art. 5.2.5):

            Para un elemento plano apoyado en los dos bordes:           

            Para un elemento plano apoyado en un  borde:        

 es la esbeltez de la chapa y se obtiene por:

Donde:                         =  anchura corregida de la chapa

                                     t    =  espesor

                                    e     = parámetro del material

                                       = coeficiente de abolladura

Para llegar a las propiedades de la sección eficaz se procede en tres fases:

1.   Se determinan las anchuras eficaces de las alas a partir de los coeficientes a  y Y, calculados con las propiedades de la sección bruta, resultando una sección intermedia con las alas reducidas y las almas correspondientes a la sección bruta.

2.     Se obtienen las propiedades de la sección resultante y se vuelve a obtener los coeficientes a  y Y.

3.    Se determinan las anchuras eficaces de las almas, quedando así determinada la sección eficaz, y por último se recalculan de nuevo las propiedades de la sección.

Las propiedades de la sección que se vuelven a calcular, son las contenidas en la tabla de datos de la sección eficaz.

El chequeo se realiza con las propiedades de la sección bruta, neta o eficaz, según corresponda a la clase de la sección y al tipo de solicitación.

Cada tipo de solicitación sigue un procedimiento específico que se exponen en los apartados siguientes.

10-H.7.2           Chequeo de Piezas Sometidas a Tracción (Art. 6.2.3)

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:
N_Sd = FX        Valor de cálculo del esfuerzo axil (positivo si es traccion, si es compresión no se procesa el elemento)

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
La clase de la sección en este tipo de solicitación es siempre 1 y la sección cosiderada es la sección bruta o neta.

3.   Cálculo de criterios.
En las piezas sometidas a un esfuerzo axil de tracción, se comprueba en cada sección el criterio general Crt_TOT que coincide con el criterio de axiles Crt_N:

    à   

       Como resistencia de las secciones a tracción, , puede emplearse la plástica de la sección bruta sin superar la última de la sección neta:

Donde N_t.Rd es la resistencia a la tracción de la sección, tomada como el menor de los valores:

	resistencia plástica de la sección bruta
	resistencia última de cálculo de la sección neta

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-H.7‑1 Art. 6.2.3 Chequeo de Piezas Sometidas a Tracción

10-H.7.3           Chequeo de Piezas Sometidas a Compresión (Art. 6.2.5)

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

N_Ed =  FX       Valor de cálculo del esfuerzo axil (positivo si es compresion, si es tracción no se procesa el elemento)

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
En las piezas sometidas a un esfuerzo axil de compresión, se comprueba  en cada sección el criterio general Crt_TOT que coincide con el criterio de axiles Crt_N:

    à   

Donde N_C.Rd es la resistencia a compresion de la sección

Para secciones de clase 1,2 o 3:

 resistencia plástica de la sección bruta

Para secciones de clase 4:

 resistencia a la abolladura local de la sección

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-H.7‑2 Art. 6.2.5 Chequeo de Piezas Sometidas a Compresión

10-H.7.4           Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión (Art. 6.2.6)

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

M_Ed = MY o MZ         Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
En piezas sometidas a flexión y en ausencia de esfuerzo cortante, se comprueba en cada sección la condición:

   à  

Donde:

 valor de cálculo del momento flector

resistencia de cálculo a flexión de la sección

Para secciones de clase 1 o 2:

Para secciones de clase 3:

Para secciones de clase 4:

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-H.7‑3 Art. 6.2.6 Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión

10-H.7.5           Chequeo de Piezas Sometidas a Esfuerzo Cortante (Art. 6.2.4)

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

V_Ed = FZ ó FY           Valor de cálculo del esfuerzo cortante normal al eje principal de flexión

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
La clase de la sección en este tipo de solicitación es siempre 1 y la sección eficaz es la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
En piezas sometidas a esfuerzo cortante, se comprueba en cada sección la condición:

    à   

Donde:

VEd	valor de cálculo del esfuerzo cortante
VPl.Rd	valor de cálculo de resistencia plástica a esfuerzo cortante:
Av	área a cortante, se obtiene restando al area bruta la suma de áreas de las alas:

 

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-H.7‑4 Art. 6.2.4 Chequeo de Piezas Sometidas a Esfuerzo Cortante

 

10-H.7.6           Chequeo de Piezas Sometidas a Momento Flector y Esfuerzo Cortante (Art. 6.2.8)

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

V_Ed = FZ ó FY           Valor de cálculo del esfuerzo cortante normal al eje principal de flexión.

M_Ed = MY ó MZ         Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
En piezas sometidas a momento flector y esfuerzo cortante, se comprueba en cada sección la condición:

    à   

Donde:                   momento resistente de cálculo a flexión reducido por efecto del esfuerzo cortante.

La reducción por esfuerzo cortante se aplica sí el esfuerzo cortante supera el 50% de la capacidad plástica a cortante de la sección, o sea cuando:

El momento resistente se obtiene por el siguiente procedimiento:

8.    En secciones de alas iguales y flexión respecto del eje mayor (doble T armada o laminada, en canal y las secciones tubulares rectangulares):

 

Si 

Si 

a.    En los demás casos:

Nota: Esto equivale a una reducción del límite elástico fy aplicado a toda la sección, CTE DB SE-A sólo exige que se aplique al área a cortante. Es una simplificación conservadora.

En ambos casos M_V.Rd ha de tomarse como el menor de los valores entre M_V.Rd y M_0.Rd

M_0.Rd es la resistencia de cálculo a flexión de la sección, calculada de acuerdo con la clase.

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-H.7‑5 Art. 6.2.8 Chequeo de Piezas Sometidas a Momento Flector y Esfuerzo Cortante

 

10-H.7.7           Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión Compuesta sin cortante (Art. 6.2.8)

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

= FX	Valor de cálculo del esfuerzo axil.
= MY or MZ	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión.
= MZ or MY	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje secundario de flexión.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos seleccionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
En piezas sometidas a flexión esviada y en ausencia de esfuerzo cortante, se usa la misma formulación ( Art 6.2.8 )

Para secciones de clase 1 y 2:

Donde:

 

condición equivalente a:

Crt_TOT = Crt_N + Crt_My + Crt_Mz £ 1

 

Donde W_pl.y es el módulo resistente plástico respecto al eje y, y W_pl.z es el módulo resistente plástico respecto al eje z

En ausencia del M_z.Ed la comprobación anterior se reduce a:

condición equivalente a:

Crt_TOT = Crt_N + Crt_My £ 1

 

Para secciones de clase 3:

 

Donde

 

condición equivalente a:

Crt_TOT = Crt_N + Crt_My + Crt_Mz £ 1

  

 

 

Donde W_el.y es el módulo resistente elástico respecto al eje y, y W_el.z es el módulo resistente elástico respecto al eje z

En ausencia del M_z.Ed la comprobación anterior se reduce a:

condición equivalente a:

Crt_TOT = Crt_N + Crt_My £ 1

 

Para secciones de clase 4:

Siendo:

 

condición equivalente a:

Crt_TOT = Crt_N + Crt_My + Crt_Mz £ 1

En ausencia del M_z.Ed la comprobación anterior se reduce a:

condición equivalente a:

Crt_TOT = Crt_N + Crt_My £ 1

 

donde:

	área efectiva de la sección
	módulo resistente plástico respecto al eje y
	módulo resistente plástico respecto al eje z
	desplazamiento del centro de gravedad según el eje y
	desplazamiento del centro de gravedad según el eje y

 

 

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-H.7‑6 Art. 6.2.8 Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión Compuesta y Flexión Esviada

10-H.7.8           Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión Esviada y Cortante (Art. 6.2.8)

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

=  FX	Valor de cálculo del esfuerzo axil.
=  FY or FZ	Valor de cálculo del esfuerzo cortante normal al eje secundario de flexión.
=  FZ or FY	Valor de cálculo del esfuerzo cortante normal al eje principal de flexión.
= MY or MZ	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión.
= MZ or MY	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje secundario de flexión.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
Siempre que el cortante de cálculo no supere la mitad de la resistencia de cálculo de la sección (calculada en ausencia de otros esfuerzos), se emplearán las fórmulas de iteración del apartado anterior. (10-H.7.7)

La influencia del esfuerzo cortante se tiene en cuenta sólo cuando sea mayor que la mitad de la resistencia plástica de la sección, en este caso se consideran ambos efectos, los del esfuerzo axil y los del esfuerzo cortante.
Los efectos del esfuerzo axil se incluyen como se expone en el apartado anterior y los del esfuerzo cortante se tienen en cuenta considerando para la sección un límite elástico reducido por el factor (1-r ), obteniéndose:

Donde:                        

	para
	para

Esta reduccion del limite elastico se aplica selectivamente a la capacidad resistente de la sección respecto a cada eje, según como se cumplan las condiciones anteriores.

Nota: Observese que según el Código Técnico, la reducción del límite elástico se aplica al área a cortante. Es una simplificacion conservadora.

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-H.7‑7 Art. 6.2.8 Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión Esviada y Cortante

10-H.7.9           Chequeo a Pandeo de Piezas Sometidas A Compresión (Art. 6.3.3.2)

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

 

NEd = FX

Valor de cálculo del esfuerzo axil (positivo si es compresión, si no hay compresion entonces no se procesa el elemento).

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
Cuando se considera el fenómeno de pandeo en piezas sometidas a compresión, la condición que se comprueba es:

    à   

Donde:

NEd	Es el valor de cálculo del esfuerzo axil.
Nb.Rd	Resistencia de cálculo a pandeo. Siendo A el área de la sección transversal en clases 1, 2 o 3 o Área eficaz Aeff en las de clase 4.
c	Coeficiente de reducción por pandeo

 

El cálculo de c para piezas de sección transversal constante se determina como sigue:

    and

Donde a es el coeficiente de imperfección elástica que depende de la curva de pandeo y ésta a su vez del tipo de sección, plano de pandeo y tipo de acero, resultando los siguientes valores de a (figura 6.3 y tabla 6.3 del CTE DB SE-A):

 

Tabla 10-H.7‑8 Coeficiente de Imperfección a

 

Donde N_cr es esfuerzo el axil critico. (Véase apartado, Cálculo de Esfuerzos Críticos).

Se calculan los esfuerzos axiles críticos elásticos en los dos planos XY (Ncr_xy) y XZ (Ncr_xz) y los correspondientes valores de c_xy y c_xz,  adoptándose como valor final de c el menor de los dos.

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-H.7‑9 Art. 6.3.3.2 Chequeo a Pandeo de Piezas Sometidas a Compresión

 

10-H.7.10       Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Sometidas a Flexión (Artículo 6.3.3)

 

El chequeo del pandeo lateral se calcula para secciones simétricas, es decir, para secciones en doble T y en canal para según el eje Y de la norma (eje Z de CivilFEM) y para secciones en cajón para los ejes Z e Y.

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

MEd = MY ó MZ

Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
Cuando se considera el fenómeno de pandeo lateral en piezas sometidas a flexión la condición que se comprueba es:

    à   

Donde:

MEd	Es el valor de cálculo del momento flector.
Mb.Rd	Resistencia de cálculo al pandeo lateral. para secciones de clase 1 y 2. para secciones de clase 3 para secciones de clase 4
cLT	Coeficiente de reducción correspondiente al pandeo lateral.

El cálculo de c_LT se determina como sigue:

Donde:

M_cr es el momento flector crítico elástico de pandeo lateral (Véase apartado, cálculo de esfuerzos críticos)

a_LT  es el coeficiente de imperfección para pandeo lateral que toma los valores:

 

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-H.7‑10 Art. 6.3.3 Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Sometidas a Flexión

 

10-H.7.11       Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Flectadas y Traccionadas (Art. 6.3.4.1)

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

NEd = FX	Valor de cálculo del esfuerzo axil (positivo si es de tracción, si es compresión no se procesa el elemento).
MEd = MY ó MZ	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
Cuando se considera el fenómeno de pandeo lateral en piezas sometidas a flexión y tracción, el valor del esfuerzo axil se multiplica por un coeficiente reductor de valor 0.8,  para considerar los esfuerzos simultáneamente como efecto vectorial.
Se calcula la tensión en la fibra comprimida más alejada mediante la expresión:

 

Donde W_com es el módulo resistente de la sección respecto a la fibra extrema comprimida y N_t.Ed el valor del esfuerzo axil.

La condición que se comprueba resulta:

   à   

Donde:   

 

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-H.7‑11 Art. 6.3.4.1 Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Flectadas y Traccionadas

 

 

10-H.7.12       Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Flectadas y Comprimidas (Art. 6.3.4.2)

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

NEd   = FX	Valor de cálculo del esfuerzo axil (positivo si es de tracción, si es compresión no se procesa el elemento).
My.Ed = MY o MZ	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión.
Mz.Ed = MZ o MY	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje secundario.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.

 

Para toda la pieza: (CRT_1)

à  Crt_1 = Crt_N1 + Crt_My1 + Crt_Mz1 £ 1

Además, sólo en piezas no susceptibles a pandeo por torsión: (CRT_2)

Además, sólo en piezas susceptibles a pandeo por torsión: (CRT_2)

à  Crt_2 = Crt_N2 + Crt_My2 + Crt_Mz2 £ 1

à Crt_TOT = Min( Crt_1, Crt_2)

Donde:

	Criterio de axil
	Criterio de momento flector (eje principal)
	Criterio de momento flector (eje secundario)
Crt_TOT1	Criterio general
	Criterio de axil
	Criterio de momento flector (eje principal) si no se considera pandeo por torsión
	Criterio de momento flector (eje principal) si se considera pandeo por torsión
	Criterio de momento flector (eje secundario)
Crt_TOT2	Criterio según si hay o no pandeo por torsión
Crt_TOT=min (Crt_tot1, Crt_tot2 )	Criterio global

 

Donde:

            

 

             

 

 

 y  son los coeficientes de pandeo en cada dirección

 es el coeficiente de pandeo lateral, (que se calcula según el Art 6.3.3 ). Se tomará igual a 1 en piezas no susceptibles a pandeo por torsión.

y   los desplazamientos del centro de gravedad de la sección transversal efectiva con respecto a la posición del centro de gravedad de la sección transversal bruta, en piezas con secciones de clase 4.

Los factores de momento flector uniforme equivalente , y se obtienen en función de la forma del diagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados.( tabla 6.14 del Art 6.3.4.2 ). En las barras de pórticos de estructuras sin arriostrar con longitudes de pandeo superiores a la de las propias barras debe tomarse:

Terminos de comprobación según la clase de sección en la pieza (tabla 6.12):

Clase	A
1	A			0.6	0.6	0	0
2	A			0.6	0.6	0	0
3	A			0.8	1	0	0
4				0.8	1	Según pieza y tensiones	Según pieza y tensiones

 

 

Coeficientes de iteracción según la clase de la sección de la pieza (tabla 6.13):

 

 

 

 

 

Siendo:

= y   valores de las esbelteces recucidas para los ejes y-y y z-z, no mayores que 1

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-H.7‑12 Art.6.3.4.2 Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Flectadas y Comprimidas

10-H.7.13       Cálculo de esfuerzos críticos

Los esfuerzos críticos   y  necesarios para los distintos tipos de solicitación a pandeo, se calculan según la siguiente formulación.

Donde:

	Axil elástico crítico en el plano XY.
	Axil elástico crítico en el plano XZ.
A	Área bruta.
E	Módulo de elasticidad.
	Esbeltez de la pieza en el plano XY.
	Esbeltez de la pieza en el plano XZ.
	Radio de giro de la pieza en el plano XY.
	Radio de giro de la pieza en el plano XZ.
	Longitud de pandeo de la pieza en el plano XY.
	Longitud de pandeo de la pieza en el plano XZ.

La longitud de pandeo en ambos planos, se entiende como longitud entre coacciones y se obtienen de las propiedades de norma mediante las expresiones siguientes:

Donde:

Cfbuckxy	Factor de pandeo en el plano XY.
Cfbuckxz	Factor de pandeo en el plano XZ.

 

El momento elástico crítico de pandeo lateral, Mcr se determinará según la teoría de la elasticidad, por ejemplo de acuerdo con el art 6.3.3.3:

En los casos en los que los apoyos en los extremos de una barra impidan su deformación por torsión y si la carga actúa en el eje de la barra:

 

 

Siendo:

Donde:

	Momento elástico crítico (Art. 6.35).
	Componente de  que representa la resistencia por torsión uniforme de la barra (Art. 6.36).
	Componente de  que representa la resistencia por torsión no uniforme de la barra (Art. 6.37).
	Modulo de de torsión uniforme.
	Momento de inercia respecto al eje Z.
	Longitud de la pieza entre coacciones.
G	Módulo de deformación transversal.
	Coeficiente que dependen de las condiciones de carga y de las coacciones en el extremo (empotramiento).
E	Módulo de elasticidad.
	Módulo resistente elástico de la sección según el eje de inercia correspondiente a la fibra más comprimida.
	Radio de giro respecto al eje de menor inercia de la sección del soporte formado por el ala comprimida de la sección y la tercera parte de la zona comprimida del alma.

El coeficiente C₁ se introduce como propiedad de pieza siguiendo las instrucciones de CTE DB SE-A, tabla 6.11.