11-A.1      Introducción

El chequeo y dimensionamiento de armaduras para vigas de hormigón armado en CivilFEM comprende estructuras formadas por elementos viga y pilar en 2D y 3D frente a solicitaciones de flexión compuesta esviada y flexión compuesta recta (caso particular del anterior), cortante, torsión y cortante combinado con torsión.

El procedimiento utilizado para el chequeo y dimensionamiento de vigas de hormigón armado sometida a flexión compuesta esviada se basa en el diagrama de interacción 3D de la sección transversal analizada. Utilizando el diagrama de interacción 3D de la sección, que contiene los esfuerzos (FX, MY, MZ) correspondientes a todos sus estados de rotura (plano de deformaciones), el programa realiza el chequeo y el dimensionamiento de dicha sección teniendo en cuenta los esfuerzos actuantes previamente obtenidos. Ese procedimiento permite la consideración de secciones con una geometría cualquiera (genérica) además de permitir el chequeo y dimensionamiento de secciones compuestas por varios hormigones y aceros de armar distintos.

Las normas contempladas por CivilFEM para el chequeo y dimensionamiento de vigas armadas sometidas a flexión compuesta esviada son ACI 318, EHE, Eurocódigo 2, el Código Modelo CEB-FIP 1990, British Standard BS 8110, la norma Australiana AS3600, la norma China GB50010, NBR6118, AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges, la norma rusa СП 52-101-03, Indian Standard IS 456 y ACI 349.

 

11-A.2      Predimensionamiento de secciones rectangulares

El propósito de esta utilidad es realizar un predimensionado de las armaduras necesarias cuando la sección sea de forma rectangular.

El método se basa en el método del momento tope (ley rectangular).

11-A.2.1           Notación

La notación que se sigue es la que se indica en las dos figuras adjuntas, para la geometría de la sección:

y para las acciones sobre la misma:

 

En todo momento los esfuerzos de cálculo se refieren a los ejes principales de la sección.

11-A.2.2           Casos de esfuerzos

En función de los valores de N_d y M_d pueden darse las siguientes situaciones, en todas ellas se empleará para el dimensionamiento de las armaduras el método del momento tope.

11-A.2.2.1              Flexión simple (N_d=0)

Llamando

Se distinguen dos casos según el valor del momento de cálculo.

Caso a.-         Si

 

No es necesario disponer armadura de compresión.

     (tracción)

Caso b.-         Si

En este caso es necesario disponer armadura de compresión.

          (compresión)

(tracción)

En todos los casos:

fcd	Resistencia de cálculo del hormigón a compresión.
fyd	Resistencia de cálculo del acero.

 

11-A.2.2.2              Flexión o compresión compuesta

Caso a.-         Cálculo de la armadura de compresión.

 

-        Si

No es necesario disponer armadura de compresión.

-        Si

La armadura de compresión vale:

            =

 

Caso b.-         Cálculo de la armadura de tracción o menos comprimida.

Una vez calculada la armadura A_S2,

-        Si (-N_d)>N₂

Se trata de un caso de compresión compuesta

 

-        Si N₁<(-N_d)£N₂

En este caso sería A_S1 = 0 y por tanto se adoptaría la armadura mínima.

 

-        Si (-N_d)£N₁

Se obtiene

 

siendo

 

Para que este cálculo sea correcto debe ser , si esto no es así o si el valor de U_S1 resulta negativo, se hace A_S1 = 0 y se dispone la armadura mínima.

11-A.2.2.3              Tracción compuesta (N_d>0)

En este caso se obtiene la solución óptima (más económica) cuando ambas armaduras alcanzan la resistencia de cálculo (el punto de aplicación de la fuerza N_d coincide con el centro de gravedad de la armadura), obteniéndose

Siendo

 

11-A.2.3           Cuantías mínimas

Las cuantías mínimas, tanto mecánicas como geométricas, utilizadas en los comandos de predimensionamiento (ver comandos ~CALSERC y ~CLPRD) se detallan a continuación:

• Cuantías Mecánicas

 

donde:

fyd	Resistencia de cálculo del acero de la armadura pasiva.
fcd	Resistencia de cálculo del hormigón.
h	Canto total de la sección.
b	Ancho total de la sección.

 

•  Cuantías Geométricas

En la tabla siguiente se indican los valores de las cuantías geométricas mínimas:

 

 

 

11-A.3      Diagrama de Interacción 3D

11-A.3.1           Diagrama de pivotes

El diagrama de interacción es una superficie en el espacio (FX, MX, MY) que contiene los esfuerzos correspondientes a todos los estados de rotura de la sección. En CivilFEM los estados de rotura son determinados a través del diagrama de pivotes.

Figura 11-A.3‑1 Diagrama de Pivotes

Un pivote es un límite de deformación asociado con un material y una posición de este en la sección. Si la deformación en un pivote de la sección excede el límite marcado para dicho pivote se entiende que la sección está rota. Los pivotes delimitan, por tanto, las posiciones del plano de deformaciones. Así pues, en un estado de rotura, el plano de deformaciones se apoya en al menos un pivote de la sección.

En CivilFEM los pivotes son definidos como propiedades del material y se extrapolan estas propiedades (pivotes) a todos los puntos de la sección, teniendo en cuenta los materiales de cada punto. Por lo tanto, los pivotes considerados para la determinación de los planos de deformación de la sección corresponden a las siguientes propiedades del material:

 

Pivote A	EPSmax. Deformación máxima admisible a tracción en cualquier punto de la sección, es decir, el máximo de las deformaciones máximas admisibles de cada punto de la sección (en el caso de haya materiales diferentes en la sección).
Pivote B	EPSmin. Deformación máxima admisible a compresión en cualquier punto de la sección, es decir, la máxima de las deformaciones máximas admisibles de cada punto de la sección.
Pivote C	EPSint. Deformación máxima admisible a compresión en puntos interiores de la sección.

 

Para la determinación del plano de deformaciones se asume la hipótesis de Navier. Donde el plano de deformaciones se define atendiendo a la siguiente ecuación:

donde:

e (y,z)	Deformación de un punto de la sección en función de los ejes Y y Z de la sección.
eg	Deformación en el origen de la sección (centro de gravedad).
Kz	Curvatura en el eje Z
Ky	Curvatura en el eje Y

 

En CivilFEM se sustituye la terna (e_g, K_z, K_y) por la terna (e_g, q, K) para la determinación del plano de deformaciones. La relación entre (K_z, K_y) y (q, K) es la siguiente:

 = K·cos(q)

 = K·sin(q)

q = Ángulo de la fibra neutra con el eje Y de la sección

Figura 11-A.3‑2 Posición de la fibra neutra

 

11-A.3.2           Proceso de construcción del diagrama

Como se ha comentado en el apartado anterior, en CivilFEM se utiliza la terna (e_g,q,K) para la determinación del plano de deformaciones (plano de rotura) de la sección. Se utiliza como variables independientes e_g y q, componiéndose de las siguientes etapas:

1. Se eligen los valores de e_g y q arbitrariamente dentro de los valores extremos que pueden alcanzar estas variables que son:

Si no hay pivote A (porque no hay acero de armar o si emplea la norma ACI, AS3600 o BS8110) no hay límite de tracción y se considera éste como infinito.

2. A partir del ángulo q se identifican qué puntos están dentro o fuera del núcleo de la sección
3. Conocidos los puntos exteriores e interiores, en cada uno de ellos se definen las dos deformaciones extremas admisibles EPSmin y EPSmax (para cada punto en función de su material)
4. Se calcula para cada uno de los puntos de la sección su curvatura de rotura mínima (K).
5. La curvatura K adoptada será la mínima de todas las curvaturas de todos los puntos de la sección, cumpliendo con la condición de que K ³ 0.
6. A partir de la curvatura K así obtenida y e_g (deformación impuesta en el centro de gravedad de la sección) se determina la deformación correspondiente a cada uno de los puntos de la sección e(x,y) utilizándose las ecuaciones expuestas anteriormente.
7. A partir de la deformación e(x,y) se halla la tensión correspondiente en cada punto de la sección s_p entrando en la curva tensión-deformación de cada punto. Determinándose así la distribución de tensiones en el interior de la sección.

Figura 11-A.3‑3 Determinación de la tensión en un punto

8. Así pues, conocida la terna (e_g, q, K), los esfuerzos de rotura (FX, MY, MZ) correspondientes a la deformación e_g y al ángulo q definidos en el ítem 1, se obtienen sumando las tensiones en cada uno de los puntos de la sección multiplicadas por su peso correspondiente.

       

       

       

Donde: NP = número de puntos de la sección

WF_X, WM_Y, WM_Z = pesos de cada uno de los puntos de la sección.

Nota: Para el proceso de dimensionamiento se calcularán 2 componentes de esfuerzos: la componente relativa a los puntos fijos (correspondiente a la armadura definida como fija y al hormigón propiamente dicho) y la relativa a los puntos escalables (correspondiente a la parte de la armadura de la sección definida como escalable, ver comando ~RNFDEF). Siendo los esfuerzos finales la suma de los esfuerzos debido a la componente fija mas los esfuerzos debido a la componente escalable multiplicada por el factor de armado (w).

               

9. Se repiten los pasos 1 al 8 variándose los valores de e_g y q y calculando pues, para cada par (e_g y q), los esfuerzos de rotura (FX, MY, MZ) correspondientes. Por lo tanto, cada par (e_g y q) definido representa un punto en el diagrama de interacción 3D de la sección. Esto indica que cuanto mayor es el número de valores de e_g y q considerados (dentro del intervalo especificado en el ítem1) mayor será el número de puntos del diagrama y, por lo tanto, su precisión.

Con la nube de puntos en 3D obtenidos se calcula la envolvente convexa de estos puntos determinándose así el diagrama. Una vez calculada la envolvente convexa, se determina el “Criterio de Convexidad” del diagrama que es el mínimo de los criterios calculados para todos los puntos del diagrama. La situación ideal es que el criterio de convexidad del diagrama sea igual a 1. CivilFEM considera como no recomendado la utilización para el posterior chequeo y dimensionamiento de los diagramas de interacción cuyos criterios de convexidad sea menor que 0.95.

Se ha verificado que el diagrama de interacción de secciones compuestas por materiales cuya ley tensión-deformación (para análisis de secciones) presenta una rama descendente da un criterio de convexidad muy bajo. La utilización del diagrama para el chequeo y dimensionamiento de estas secciones puede conllevar a soluciones por debajo de la seguridad. Por lo tanto, NO SE RECOMIENDA el empleo de materiales con esa característica.

11-A.3.3           Determinación del centro del diagrama

Los diagramas de interacción normales dejan el origen de coordenadas en su interior, pero en ciertos casos el origen puede ser un punto perteneciente a la superficie del mismo o estar incluso fuera del diagrama (como por ejemplo en secciones pretensadas). En esta situación la sección está rota para esfuerzos nulos.

Para evitar situaciones singulares como estas, CivilFEM hace un cambio de ejes situando el origen del sistema de coordenadas en el centro geométrico del diagrama. En este caso el cálculo del criterio de seguridad se hace en base al nuevo origen de coordenadas en lugar del origen real.

De no hacer estos cambios se puede tener esfuerzos seguros (interiores al diagrama) con valores del coeficiente de seguridad inferiores a 1.00 y viceversa. En el caso de que el origen de coordenadas esté muy próximo a la superficie del diagrama (aún siendo interior) es conveniente también aplicar el cambio de coordenadas. En estos casos el coeficiente de seguridad, aún manteniéndose mayor que 1.0 para las secciones seguras y menor que 1.0 para las inseguras puede adoptar valores arbitrarios poco relacionados con el margen de seguridad real de la sección.

Así pues CivilFEM establece un criterio de cuando emplear como referencia el origen del sistema de coordenadas real y cuando emplear el cambio de ejes. Se hace, por tanto, un cambio de coordenadas, moviendo el centro real del diagrama a su centro geométrico, siempre que cumpla la siguiente condición.

 Donde:

Distancia	Distancia mínima de un punto cualquiera del diagrama al origen del sistema de coordenadas real.
Delta	Parámetro variable que puede ser definido dentro del rango [0,1]. Se adopta un valor por defecto igual a 0.05.
Diámetro	Diagonal del paralelepípedo que circunscribe la superficie de puntos del diagrama.

11-A.3.4           Consideraciones

-       La elección de los valores de la deformación en el origen de la sección (e_g) dentro del intervalo (EPSmin, EPSmax), para cada ángulo de la fibra neutra (q) adoptado, se hace de forma uniformemente espaciada para secciones con armaduras por debajo del centro de gravedad (armadura inferior). Se reparte mitad en la zona de tracción y mitad en la zona de compresión, evitando así una concentración de puntos en la zona de rotura por tracción y logrando una buena distribución de la nube de puntos. Si la sección no presenta armadura inferior para cada q o la armadura no tiene pivote (EPSmax), como es el caso de la norma ACI o BS8110, la distribución de la zona de tracción es hiperbólica. La zona de compresión sigue siendo uniforme. Por defecto el número de valores adoptados por e_g es igual a 30. El número de valores a ser considerado debe ser múltiplo de 2.

-       A su vez, la elección de los valores de q también es uniforme dentro del intervalo (-180º, +180º). El número de valores a ser considerado debe ser múltiplo de 4 para que se cojan los 4 cuadrantes de la sección. El número de valores adoptado por defecto es igual a 28.

-       Aunque el numero de valores de e_g y q considerados por el programa para la construcción del diagrama pueden ser definidos por el usuario, se recomienda adoptar un número próximo a los tomados por defecto por motivos de tiempo de cálculo y de precisión. En caso de adoptarse un número de valores para ambas variables mucho mayor que el por defecto, el tiempo de procesamiento se incrementa significativamente. Por otro lado, si se reduce bastante el número de valores de e_g y q la precisión en el cálculo del diagrama puede verse afectada.

 

11-A.4      Chequeo en Flexión Compuesta Esviada

11-A.4.1           Hipótesis de Cálculo

·         Las comprobaciones se realizan sólo a efectos de cumplir los requisitos de resistencia de la sección, ignorándose, por tanto, los requisitos relativos a condiciones de servicio, cuantías mínimas de armadura o distribución de las mismas propias de cada norma, ambiente y tipología estructural.

·         Se asume siempre como válida la hipótesis de Navier, según la cual la sección deformada se mantiene plana. La deformación longitudinal del hormigón y del acero es proporcional a la distancia a la fibra neutra.

11-A.4.2           Proceso de Cálculo

El chequeo de elementos en flexión compuesta esviada se compone de las siguientes etapas:

1.     Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección (F_Xd, M_Yd, M_Zd). Los esfuerzos actuantes en la sección son obtenidos, tras efectuarse un cálculo, directamente del fichero de resultados de CivilFEM (fichero.RCV).

2.     Construcción del diagrama de interacción de la sección. A partir del diagrama, que contiene todos los planos de rotura de la sección, se determina el plano de deformaciones de rotura tal que sus esfuerzos de agotamiento sean homotéticos de los actuantes respecto al centro del diagrama.

Figura 11-A.4‑1 Obtención del plano de agotamiento homotético

3.    Obtención del criterio de resistencia de la sección. El criterio de resistencia de la sección es definido como el cociente entre la distancia del “centro” del diagrama (punto A de la figura) al punto que representa los esfuerzos actuantes (punto P de la figura) y al punto que representa los esfuerzos de agotamiento homotéticos a éstos (punto B).

           

Si el criterio es menor que 1.00, de forma que los esfuerzos que solicitan la sección sean inferiores a la resistencia última de la misma, la sección es segura. En caso contrario (criterio mayor que 1.00) se considerará la sección como no válida.

11-A.5      Dimensionamiento en Flexión Compuesta Esviada (Factor de Armado)

11-A.5.1           Hipótesis de Cálculo

Para el dimensionamiento de armaduras en flexión compuesta esviada se adoptan las mismas hipótesis de cálculo que para el chequeo en flexión compuesta esviada.

11-A.5.2           Proceso de Cálculo

Para el dimensionamiento se realiza un proceso de optimización, a través de iteraciones sucesivas, en el que se persigue que el coeficiente de seguridad de la sección (o su criterio) sea estricto (»1.00), conocidos los esfuerzos actuantes. Se compone de las siguientes etapas:

-          Obtención de los factores de armadura mínima y máxima. Los factores de armadura máxima w_max y mínima w_min los da el usuario en los campos WMIN y WMAX del comando ~DIMCON. La armadura dimensionada de la sección será siempre superior a w_min veces e inferior a w_max veces la distribución inicial.

-          Obtención de los datos de armado de la sección. Las armaduras de la sección que se deseen dimensionar deben estar definidas, tanto la clase (sólo se modifican las armaduras definidas como escalable), tipo, y posición, como la cuantía inicial (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Si la cuantía de armadura es nula, el programa la tomará como no existente y no realizará el dimensionamiento. La armadura resultante del dimensionamiento será homotética a la que tenía definida la sección, de manera que cumpla con los requisitos de resistencia de la sección.

-          Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. Los esfuerzos (F_X, M_Y, M_Z) que solicitan la sección se obtienen directamente del fichero de resultados de CivilFEM (fichero.RCV).

-          Construcción del diagrama de interacción 3D de la sección para una armadura correspondiente a w_min veces la distribución inicial con el objeto de determinar los esfuerzos últimos de la sección con esta configuración.

-          A partir del diagrama de interacción de la sección construido en el paso anterior, que contiene a su vez todos los planos de rotura de la sección (FX, MY, MZ)_real para una armadura w_min veces la distribución inicial, se determina el plano de deformaciones de rotura tal que sus esfuerzos de agotamiento sean homotéticos de los actuantes respecto al “centro” del diagrama.

-          Obtención del criterio de resistencia de la sección siguiendo el mismo procedimiento descrito en el apartado de chequeo.

-          Si el valor del criterio calculado es menor que 1.00 (los esfuerzos que solicitan la sección son inferiores a la resistencia última de la misma) se dispondrá de una armadura igual a w_min veces la distribución inicial y no se continuará con el cálculo.

-          Repetición de los pasos 4, 5 y 6 para una armadura correspondiente a w_max veces la distribución inicial.

-          Si el valor del criterio de resistencia de la sección es mayor que 1.00 (los esfuerzos actuantes son superiores a la resistencia última de la sección) se informará de que no es posible armar la sección, no disponiendo ninguna armadura en la misma, y no se continuará con el cálculo.

-          Optimización de la armadura de la sección mediante iteraciones sucesivas. A partir de los valores ya conocidos de los esfuerzos (FX, MY, MZ)_fija y (FX, MY, MZ)_escalable, se busca un factor de armado w que corresponda con un valor de criterio para la sección comprendido entre 0.99 y 1.01. Se dispondrá una armadura igual a w₁ veces la distribución inicial en la sección como armadura inicial.

 

 

 

 

11-A.6      Dimensionamiento en Flexión Compuesta Esviada (Cuantía de Armado)

11-A.6.1           Hipótesis de Cálculo

Para el dimensionamiento de armaduras en flexión compuesta esviada se adoptan las mismas hipótesis de cálculo que para el chequeo en flexión compuesta esviada.

11-A.6.2           Proceso de Cálculo 2D

Para el dimensionamiento se realiza un proceso de optimización, a través de iteraciones sucesivas, en el que se persigue que el coeficiente de seguridad de la sección (o su criterio) sea estricto (»1.00), y la armadura la mínima para alcanzar este criterio. Para ello se siguen los siguientes pasos en el caso 2D:

-          Obtención de los datos de armado de la sección y de las armaduras mínima y máxima. Para ello se obtienen los datos de los grupos de armado de la sección definidos. Solo se dimensionarán los grupos de armado escalables (hasta un máximo de cuatro). El recubrimiento mecánico se toma el definido en el grupo de armado y la cuantía definida se usa como punto de partida para el proceso de optimización de armados.

Los factores de armadura máxima w_max y mínima w_min los puede dar el usuario en los campos WMIN y WMAX del comando ~DIMCON. La cuantía definida en las armaduras en la sección y estos factores determinarán la armadura máxima y mínima.

Si no se introducen los valores WMIN y WMAX en el comando, el programa determina una cuantía de armadura mínima equivalente al área de 2 redondos de phi = 12mm y una cuantía de armadura máxima equivalente a un 10% del área de la sección. En este caso, durante el proceso de optimización de armaduras, se permite devolver una cuantía de cero en el caso de que sea más óptimo dimensionar sin ese grupo de armado que con el mínimo por defecto.

-          Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. Los esfuerzos (F_X, M_Y, M_Z) que solicitan la sección se obtienen directamente del fichero de resultados de CivilFEM (fichero.RCV).

-          Optimización de la armadura de la sección mediante iteraciones sucesivas. En primer lugar se realiza un dimensionamiento mediante el método del factor de armado (ver 11-A.5). A partir de esta nueva armadura (que cumple que el criterio es 1 pero no tiene por qué cumplir que sea la mínima), se realiza un proceso iterativo en el que se va disminuyendo cada grupo de armado y calculando el resto de armaduras mediante el factor de armado para que, manteniendo el criterio de 1, se consiga  la menor cantidad de armadura total.

Notas:

-          Si se definen dos grupos de armado en la misma cara, se intenta dimensionar sólo el grupo de armado con un menor recubrimiento. Si se alcanza el máximo se vuelve a redimensionar teniendo en cuenta el otro grupo de armado, dejando al máximo el armado con menor recubrimiento.

-          Las armaduras paralelas al eje del momento, no se tienen en cuenta para dimensionar en ese sentido, dando un resultado de cero en dicha cuantía.

11-A.6.3           Proceso de Cálculo 3D

Para el cálculo de la armadura en el caso 3D, en primer lugar se realiza un dimensionamiento 2D en cada dirección. Una vez obtenidas las armaduras para cada dirección, se realiza un factor de armado 3D con combinaciones de las armaduras obtenidas en cada dirección, dando como resultado la combinación que multiplicada por su factor de armado 3D resulte una menor cuantía.

11-A.7      Normas de Cálculo

La única diferencia, al emplearse las distintas normas contempladas por CivilFEM, para el chequeo y dimensionamiento de vigas de hormigón armado sometidas a flexión compuesta esviada, es la consideración de los respectivos dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón (correspondiente a EPSmin) y al acero (correspondiente a EPSmax). Es decir la diferencia en el proceso de cálculo reside en la construcción de los distintos diagramas de pivotes para la construcción del diagrama de interacción de la sección.

Las normas contempladas por CivilFEM para el chequeo y dimensionamiento de vigas de hormigón armado a flexión compuesta esviada son el Eurocódigo .2, la norma española EHE, las normas americanas ACI 318 y ACI 349, el Código Modelo CEB-FIP, la British Standard BS 8110, la norma australiana AS3600, la norma China GB50010, la norma brasileña NBR6118, la norma AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges y la especificación ITER Structural Design Code for Buildings.

 

Los valores indicados a continuación para los límites de deformación de los materiales, son valores por defecto, pero pueden cambiarse de forma individual en cada uno de los materiales definidos en el modelo.

11-A.7.1           Eurocódigo 2 y ITER Structural Design Code

Si la norma de cálculo es el Eurocódigo 2 o ITER Structural Design Code for Buildings, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura.

 

 

Figura 11-A.6‑1 Límites de deformación según Eurocódigo 2 para fck < 50 MPa

Si el hormigón tiene f_ck > 50 MPa, los límites de deformación en el hormigón son los siguientes:

EPSmin (‰) =

EPSint (‰) =

11-A.7.2           EHE

Si la norma de cálculo es la EHE, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura.

 

Figura 11-A.6‑2 Límites de deformación según EHE para fck < 50 MPa

Si el hormigón tiene f_ck > 50 MPa, los límites de deformación en el hormigón son los siguientes:

EPSmin (‰) = -(2.6+14.4[(100-f_ck)/100]⁴) (con f_ck en MPa).

EPSint (‰) = -(2.0+0.085(f_ck-50)^0.5) (con f_ck en MPa).

11-A.7.3           ACI 318-05

Si la norma de cálculo es la ACI 318-05, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura. Se puede observar que no hay pivote relativo al acero (EPSmax), considerando que la sección no rompe por deformación del mismo.

 

Figura 11-A.6‑3 Límites de deformación según ACI 318-05

Los valores teóricos obtenidos para el diagrama de interacción se afectan por el coeficiente de reducción de resistencia f descrito en el capítulo 9.3.2 del documento Building Code Requirements for Structural Concrete Structures (ACI 318-05). Este valor se toma de las propiedades de pieza (member properties) si el usuario ha introducido un valor que se tomará como constante, o se calcula de acuerdo a la normativa (si la propiedad de pieza no se ha definido o se ha establecido el valor como 0.0) como sigue:

 

 

                                                        

                                                      

Donde e_t es la máxima deformación obtenida en la armadura y  es el coeficiente de reducción de resistencia:

            Elementos con armadura espiral             =0.70

            Otros casos                                                  =0.65 (valor por defecto)

 (Definidos en los comandos ~CHKCON y ~DIMCON)

Además, de acuerdo con el capítulo 10.3.6 del documento Building Code Requirements for Structural Concrete Structures (ACI 318-05), la resistencia axil de diseño ϕP_n de piezas a compresíón no puede ser mayor que:

1.    Armado espiral:

2.    Armado de otros tipos:

Donde A_g es el área bruta de la sección de hormigón y A_st es el área total del armado longitudinal.

 

11-A.7.4           CEB-FIP

Si la norma de cálculo es el código modelo CEB-FIP, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura.

 

Figura 11-A.6‑4 Límites de deformación según CEB-FIP

11-A.7.5           BS 8110

Si la norma de cálculo es la British Standard BS 8110, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la figura siguiente. Se puede observar que no hay pivote relativo al acero (EPSmax), considerando que la sección no rompe por deformación del mismo.

 

Figura 11-A.6‑5 Límites de deformación según British Standard 8110

11-A.7.6           AS3600

Esta norma utiliza los mismos materiales y propiedades que la norma ACI 318.

Los valores teóricos obtenidos para el diagrama de interacción se afectan por el coeficiente de reducción de resistencia f. Este valor se toma de las propiedades de pieza (member properties).

11-A.7.7           GB50010

Si la norma de cálculo es la norma China GB50010, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura.

 

Figura 11-A.6‑6 Límites de deformación según GB50010

 

Donde EPScu = 0.0033-(f_cuk-50)*10⁵ [MPa]

11-A.7.8           NBR6118

Si la norma de cálculo es la NBR6118, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura.

Figura 11-A.6‑7 Límites de deformación según NBR6118

11-A.7.9           AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges

Esta norma utiliza los mismos materiales y propiedades que la norma ACI 318.

Los valores teóricos obtenidos para el diagrama de interacción se afectan por el coeficiente de reducción de resistencia f. Este valor se toma de las propiedades de pieza (member properties) si el usuario ha introducido un valor que se tomará como constante, o se calcula de acuerdo a la normativa (si la propiedad de pieza no se ha definido o se ha establecido el valor como 0.0) como sigue:

                                                    

                                                    

 

donde e_t es la máxima deformación obtenida en la armadura.

11-A.7.10       IS 456

Si la norma de cálculo es la Indian Standard 456, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura.

 

Figura 11-A.6‑8 Límites de deformación según IS 456

Se puede observar que no hay pivote relativo al acero (EPSmax), considerando que la sección no rompe por deformación del mismo.

11-A.7.11       SP 52-101

Si la norma de cálculo es la SP 52-101, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura.

 

Figura 11-A.6‑9 Límites de deformación según SP 52-101

11-A.7.12       SP 63.13330.2012

Si la norma de cálculo es la SP 63.13330.2012, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura.

 

Figura 11-A.6‑10 Límites de deformación según SP 63.13330.2012

 

11-A.7.13       ACI 349-01

Si la norma de cálculo es la ACI 349-01, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura. Se puede observar que no hay pivote relativo al acero (EPSmax), considerando que la sección no rompe por deformación del mismo.

 

Figura 11-A.6‑11 Límites de deformación según ACI 349-01

Los valores teóricos obtenidos para el diagrama de interacción se afectan por el coeficiente de reducción de resistencia f descrito en el capítulo 9.3.2 del documento Code Requirements for Nuclear Safety Related Concrete Structures (ACI 349-01). Este valor se toma de las propiedades de pieza (member properties) si el usuario ha introducido un valor que se tomará como constante, o se calcula de acuerdo a la normativa (si la propiedad de pieza no se ha definido o se ha establecido el valor como 0.0) como sigue:

                                                         

                                                      

 

Donde P_n es la carga axil (tension positive), A_g es el area de hormigón y  es el coeficiente de reducción de resistencia para secciones de compresión controladas :

            Elementos con armadura espiral             =0.75

            Otros casos                                                   =0.70 (valor por defecto)

 (Definidos en los comandos ~CHKCON y ~DIMCON)

Además, de acuerdo con el capítulo 10.3.5 del documento Code Requirements for Nuclear Safety Related Concrete Structures (ACI 349-01), la resistencia axil de diseño ϕP_n de piezas a compresíón no puede ser mayor que:

1.    Armado espiral:

2.    Armado de otros tipos:

Donde A_g es el área bruta de la sección de hormigón y A_st es el área total del armado longitudinal.

 

11-A.7.14       ACI 318-14

Si la norma de cálculo es la ACI 318-14, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura. Se puede observar que no hay pivote relativo al acero (EPSmax), considerando que la sección no rompe por deformación del mismo.

 

Figura 11-A.6‑12 Límites de deformación según ACI 318-14

Los valores teóricos obtenidos para el diagrama de interacción se afectan por el coeficiente de reducción de resistencia f descrito en el capítulo 9.3.2 del documento Building Code Requirements for Structural Concrete Structures (ACI 318-14). Este valor se toma de las propiedades de pieza (member properties) si el usuario ha introducido un valor que se tomará como constante, o se calcula de acuerdo a la normativa (si la propiedad de pieza no se ha definido o se ha establecido el valor como 0.0) como sigue:

 

                                                        

                                                      

Donde e_t es la máxima deformación obtenida en la armadura y  es el coeficiente de reducción de resistencia (21.2.2 of ACI 318 2014):

            Elementos con armadura espiral            =0.75

            Otros casos                                                  =0.65 (valor por defecto)

 (Definidos en los comandos ~CHKCON y ~DIMCON)

Además, de acuerdo con el capítulo 22.4.2 del documento Building Code Requirements for Structural Concrete Structures (ACI 318-14), la resistencia axil de diseño ϕP_n de piezas a compresíón no puede ser mayor que:

1.    Armado espiral:

2.    Armado de otros tipos:

Donde A_g es el área bruta de la sección de hormigón y A_st es el área total del armado longitudinal.

11-A.7.15       ACI 318-19

Si la norma de cálculo es la ACI 318-19, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura. Se puede observar que no hay pivote relativo al acero (EPSmax), considerando que la sección no rompe por deformación del mismo.

 

Figura 11-A.6‑12 Límites de deformación según ACI 318-14

Los valores teóricos obtenidos para el diagrama de interacción se afectan por el coeficiente de reducción de resistencia f descrito en el capítulo 21.2.2 del documento Building Code Requirements for Structural Concrete Structures (ACI 318-19). Este valor se toma de las propiedades de pieza (member properties) si el usuario ha introducido un valor que se tomará como constante, o se calcula de acuerdo a la normativa (si la propiedad de pieza no se ha definido o se ha establecido el valor como 0.0) como sigue:

 

                                                                    

                                                    

Dónde:

 con E = 29.000.000 psi

e_t es la máxima deformación obtenida en la armadura y  es el coeficiente de reducción de resistencia (21.2.2 of ACI 318 2019):

            Elementos con armadura espiral            =0.75

            Otros casos                                                  =0.65 (valor por defecto)

 (Definidos en los comandos ~CHKCON y ~DIMCON)

Además, de acuerdo con el capítulo 22.4.2 del documento Building Code Requirements for Structural Concrete Structures (ACI 318-19), la resistencia axil de diseño ϕP_n de piezas a compresíón no puede ser mayor que:

3.    Armado espiral:

4.    Armado de otros tipos:

Donde A_g es el área bruta de la sección de hormigón y A_st es el área total del armado longitudinal.

 

11-A.7.16       ACI 349-06

Si la norma de cálculo es la ACI 349-06, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura. Se puede observar que no hay pivote relativo al acero (EPSmax), considerando que la sección no rompe por deformación del mismo.

 

Figura 11-A.6‑13 Límites de deformación según ACI 349-01

Los valores teóricos obtenidos para el diagrama de interacción se afectan por el coeficiente de reducción de resistencia f descrito en el capítulo 9.3.2 del documento Code Requirements for Nuclear Safety Related Concrete Structures (ACI 349-06). Este valor se toma de las propiedades de pieza (member properties) si el usuario ha introducido un valor que se tomará como constante, o se calcula de acuerdo a la normativa (si la propiedad de pieza no se ha definido o se ha establecido el valor como 0.0) como sigue:

 

 

 

                                                        

                                                      

 

Donde P_n es la carga axil (tension positive), A_g es el area de hormigón y  es el coeficiente de reducción de resistencia para secciones de compresión controladas :

            Elementos con armadura espiral             =0.70

            Otros casos                                                   =0.65 (valor por defecto)

 (Definidos en los comandos ~CHKCON y ~DIMCON)

Además, de acuerdo con el capítulo 10.3.6 del documento Code Requirements for Nuclear Safety Related Concrete Structures (ACI 349-06), la resistencia axil de diseño ϕP_n de piezas a compresíón no puede ser mayor que:

1.    Armado espiral:

2.    Armado de otros tipos:

Donde A_g es el área bruta de la sección de hormigón y A_st es el área total del armado longitudinal.

 

11-A.7.17       ACI 349-13

Si la norma de cálculo es la ACI 349-13, los dominios de deformación en agotamiento relativos al hormigón y al acero son los definidos en la siguiente figura. Se puede observar que no hay pivote relativo al acero (EPSmax), considerando que la sección no rompe por deformación del mismo.

 

Figura 11-A.6‑14 Límites de deformación según ACI 349-13

Los valores teóricos obtenidos para el diagrama de interacción se afectan por el coeficiente de reducción de resistencia f descrito en el capítulo 9.3.2 del documento Code Requirements for Nuclear Safety Related Concrete Structures (ACI 349-13). Este valor se toma de las propiedades de pieza (member properties) si el usuario ha introducido un valor que se tomará como constante, o se calcula de acuerdo a la normativa (si la propiedad de pieza no se ha definido o se ha establecido el valor como 0.0) como sigue:

 

 

 

                                                        

                                                      

 

Donde P_n es la carga axil (tension positive), A_g es el area de hormigón y  es el coeficiente de reducción de resistencia para secciones de compresión controladas :

            Elementos con armadura espiral             =0.75

            Otros casos                                                   =0.65 (valor por defecto)

 (Definidos en los comandos ~CHKCON y ~DIMCON)

 

Además, de acuerdo con el capítulo 10.3.6 del documento Code Requirements for Nuclear Safety Related Concrete Structures (ACI 349-13), la resistencia axil de diseño ϕP_n de piezas a compresíón no puede ser mayor que:

1.    Armado espiral:

2.    Armado de otros tipos:

Donde A_g es el área bruta de la sección de hormigón y A_st es el área total del armado longitudinal.

 

 

11-A.8      Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión

11-A.8.1           Secciones Válidas en el Chequeo a Cortante y Torsión

Las secciones de hormigón armado válidas para el chequeo y dimensionamiento a cortante y torsión se resumen en la siguiente tabla:

 

Tabla 11-A.7‑1 Secciones válidas en el chequeo a cortante y torsión

 

Para cada una de las secciones y direcciones indicadas se definen automáticamente una serie de parámetros geométricos dependientes de norma necesarios en el proceso de cálculo. Más adelante se detalla la obtención de cada uno de ellos para cada sección válida.

En la obtención de estos parámetros se adoptan una serie de hipótesis que podrían no ajustarse a las que precisa el usuario, en este caso los parámetros pueden ser directamente redefinidos mediante el comando ~SECMDF.

En las secciones de hormigón no válidas para los cálculos a cortante y torsión los parámetros se dejan como no definidos, por lo que los comandos de chequeo y dimensionamiento no las analizan.

Las secciones en las que no se definen estos parámetros son aquellas que no se ajustan a las hipótesis recogidas en las diferentes normas; aún así, estas normas dan algunas indicaciones para el cálculo de estas secciones, por lo que el usuario tiene la libertad de definir estos campos, mediante el comando ~SECMDF, con los valores que juzgue oportunos y realizar los cálculos.

11-A.8.2           Parámetros Dependientes de Normas

Los parámetros necesarios para los procesos de chequeo y dimensionamiento a cortante y torsión son los siguientes:

 

Eurocódigo 2 y ITER

REC:	Recubrimiento de la armadura.
BW_VY:	Anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil para cortante según Y.
BW_VZ:	Anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil para cortante según Z.
D_Y:	Canto útil de la sección según Y.
D_Z:	Canto útil de la sección según Z.
RHO1:	Cuantía (Art. 4.3.2.3): donde: Asl área de la armadura de tracción que se extienda más allá de la sección considerada una distancia no menor que d+Ib,net. bw Anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil. d Canto útil.
T:	Anchura equivalente de pared: donde: A área total de la sección transversal inscrita en el perímetro exterior, incluyendo las áreas huecas interiores. u perímetro exterior. Esta anchura equivalente no puede ser mayor que el espesor real de la pared ni menor que dos veces el recubrimiento.
AK:	Área contenida dentro de la línea media de la sección transversal de pared delgada.
UK	Perímetro del área AK.
KEYAST	Indicador de la situación de la armadura de torsión en la sección:
	= 0 Si se han colocado estribos cerrados en ambas caras de cada pared de la sección hueca equivalente o en cada pared de una sección cajón (valor por defecto para secciones huecas).
	= 1 Si hay estribos únicamente a lo largo del perímetro exterior de la pieza (valor por defecto para secciones macizas).
THETA	Ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza.

 

 

ACI 318 y ACI 349

REC:	Recubrimiento de la armadura.
BW_VY:	Anchura del alma o diámetro de sección circular para cortante según Y (Art. 11.1).
BW_VZ:	Anchura del alma o diámetro de sección circular para cortante según Z (Art. 11.1).
D_Y:	Distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza (Art. 11.1).
D_Z:	Distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Z (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza (Art. 11.1).
ACP:	Área encerrada por el perímetro exterior de la sección (Art. 11.6.1).
PCP:	Perímetro exterior de la sección (Art. 11.6.1).
AOH:	Área encerrada por los cercos de torsión (Art. 11.6.3).
PH:	Perímetro de los cercos de torsión (Art. 11.6.3).
AO:	Área encerrada por el flujo de tensiones tangenciales (Art. 11.6.3).
RHOW:	Ratio de armadura traccionada frente a Bw*d (ACI 318-2019)

 

EHE

REC:	Recubrimiento de la armadura.
BW_VY:	Anchura del elemento, igual a la anchura total para sección maciza y a la suma de las anchuras de las almas para sección cajón. Dirección VY.
BW_VZ:	Anchura del elemento, igual a la anchura total para sección maciza y a la suma de las anchuras de las almas para sección cajón. Dirección VZ.
D_Y:	Canto útil de la sección según Y (Art. 44.2.3).
D_Z:	Canto útil de la sección según Z (Art. 44.2.3).
RHO1:	Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada anclada a una distancia igual o mayor que d (Art. 44.2.3.2). donde: As cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada anclada a una distancia igual o mayor que d a partir de la sección en estudio. bw Anchura del alma. d Canto útil.
HE:	Espesor eficaz (Art. 45.2.1): donde: A área total de la sección transversal inscrita en el perímetro exterior, incluyendo las áreas huecas interiores. u perímetro exterior de la sección transversal. El espesor eficaz no puede ser mayor que el espesor real de la pared ni menor que dos veces el recubrimiento.
AE:	Área encerrada por línea media de la sección hueca eficaz de cálculo (Art. 45.2.2).
UE:	Perímetro de la línea media de la sección hueca eficaz de cálculo (Art. 45.2.2).
KEYAST:	Indicador de la situación de la armadura de torsión en la sección (Art. 45.2.2.1):
	= 0 Si se colocan estribos cerrados en ambas caras de cada pared de la sección hueca equivalente o de la sección hueca real (valor por defecto para secciones huecas).
	= 1 Si hay estribos únicamente a lo largo del perímetro exterior de la pieza (valor por defecto para secciones macizas).
THETA	Ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza (Art. 44.2.3).

 

British Standard 8110

REC:	Recubrimiento de la armadura.
BW_VY:	Ancho mínimo de la sección en el canto para cortante según Y (Art.3.4.5.1 Parte 1).
BW_VZ:	Ancho mínimo de la sección en el canto para cortante según Z (Art.3.4.5.1 Parte 1).
D_Y:	Canto útil de la sección en la dirección Y (Art.3.4.5.1 Parte 1).
D_Z:	Canto útil de la sección en la dirección Z (Art.3.4.5.1 Parte 1).
AS:	Armadura longitudinal traccionada (Art.3.4.5.4 Parte 1).
XW:	Módulo a torsión a efectos de chequeo y dimensionamiento.
X1:	Dimensión menor de los cercos rectangulares de torsión (Art.2.4.2 Parte 2).
Y1:	Dimensión mayor de los cercos rectangulares de torsión (Art.2.4.2 Parte 2).

 

AS3600

REC:	Recubrimiento de la armadura.
BW_VY:	Anchura del alma o diámetro de sección circular para cortante según Y (Art. 8.2.7.1).
BW_VZ:	Anchura del alma o diámetro de sección circular para cortante según Z (Art. 8.2.7.1).
DO_Y:	Distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza (Art. 8.2.7.1).
DO_Z:	Distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Z (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza (Art. 8.2.7.1).
THETA	Ángulo que forman las bielas comprimidas del hormigón (Art. 8.2.10)
AST	Área de la armadura de flexión traccionada (Art. 8.2.7.1)
AT:	Área encerrada por los cercos de torsión (Art. 8.3.5).
UT:	Perímetro de los cercos de torsión (Art. 8.3.6).
JT:	Módulo de torsión (Art. 8.3.5).

 

GB50010

REC:	Recubrimiento de la armadura.
BW_VY:	Anchura del alma o diámetro de sección circular para cortante según Y (Art. 7.5.1).
BW_VZ:	Anchura del alma o diámetro de sección circular para cortante según Z (Art. 7.5.1).
DY:	Distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza (Art. 7.5.1).
DZ:	Distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Z (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza (Art. 7.5.1).
HW_VY:	Canto útil del alma en dirección Y (Art. 7.5.1).
HW_VZ:	Canto útil del alma en dirección Z (Art. 7.5.1).
Acor:	Área encerrada por los cercos de armadura torsión Ast1 (Art. 7.6.4).
Acor1:	Área encerrada por los cercos de armadura torsión Ast1 (Art. 7.6.4) de la rama 1(e. x. Ala).
Acor2:	Área encerrada por los cercos de armadura torsión Ast1 (Art. 7.6.4) de la rama 2(e. x. Ala).
Ucor:	Perímetro del área Acor (Art. 7.6.4).
Ucor1:	Perímetro del área Acor1 de la rama 1 (Art. 7.6.4).
Ucor2:	Perímetro del área Acor2 de la rama 2 (Art. 7.6.4).
Wt:	Resistencia plástica del momento a torsión (Art. 7.6.4).
Wt1:	Resistencia plástica del momento a torsión de la rama 1 (Art. 7.6.4).
Wt2:	Resistencia plástica del momento a torsión de la rama 2 (Art. 7.6.4).
ALF:	Cociente entre el canto útil del alma y su ancho (Art. 7.6.1).
ALFh:	Factor del espesor del alma a torsión (Art. 7.6.6).
Tky	Para secciones rectangulares: Ancho de la sección en Y.
Tkz	Para secciones rectangulares: Ancho de la sección en Z.

 

NBR6118

REC:	Recubrimiento de la armadura.
BW_VY:	Menor ancho la sección en una altura igual a tres cuartos del canto útil para cortante según Y (Art. 17.4.1.1.1).
BW_VZ:	Menor ancho la sección en una altura igual a tres cuartos del canto útil para cortante según Z (Art. 17.4.1.1.1).
D_Y:	Canto útil de la sección según Y (Art. 44.2.3).
D_Z:	Canto útil de la sección según Z (Art. 44.2.3).
HE:	Espesor eficaz (Art. 17.5.1.4): donde: A área total de la sección transversal inscrita en el perímetro exterior, incluyendo las áreas huecas interiores. u perímetro exterior de la sección transversal. El espesor eficaz no puede ser mayor que el espesor real de la pared ni menor que dos veces el recubrimiento.
AE:	Área encerrada por línea media de la sección hueca eficaz de cálculo (Art. 17.5.1.4).
UE:	Perímetro de la línea media de la sección hueca eficaz de cálculo (Art. 17.5.1.4).
THETA	Ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza (Art. 17.4.1.2.3).

 

AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges

REC:	Recubrimiento de la armadura.
BW_VY:	Anchura del alma o diámetro de sección circular para cortante según Y (Art. 8.15.5).
BW_VZ:	Anchura del alma o diámetro de sección circular para cortante según Z (Art. 8.15.5).
D_Y:	Distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza (Art. 8.15.5).
D_Z:	Distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Z (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza (Art. 8.15.5).
ACP:	Área encerrada por el perímetro exterior de la sección (tomado de ACI 318 Art. 11.6.1).
PCP:	Perímetro exterior de la sección ((tomado de ACI 318 Art. 11.6.1).
AOH:	Área encerrada por los cercos de torsión ((tomado de ACI 318 Art. 11.6.1).
PH:	Perímetro de los cercos de torsión ((tomado de ACI 318 Art. 11.6.1).
AO:	Área encerrada por el flujo de tensiones tangenciales ((tomado de ACI 318 Art. 11.6.1).

 

IS 456

REC:	Recubrimiento de la armadura.
BW_VY:	Ancho eficaz para cortante según Y (Art. 40.1).
BW_VZ:	Ancho eficaz para cortante según Z (Art. 40.1).
D_Y:	Canto útil de la sección según Y (Art. 40.1).
D_Z:	Canto útil de la sección según Z (Art. 40.1).
RHO1:	Cuantía (Tabla 19): donde: Asl área de la armadura de tracción que se extiende más allá de un canto útil de la sección considerada, excepto en los apoyos que se debe tomar el área total de la armadura de tracción. bw Ancho eficaz. d Canto útil.
Y1:	Distancia de centro a centro entre barras de esquina entre cercos transversales, medida en la dirección Y de la sección.
Z1:	Distancia de centro a centro entre barras de esquina entre cercos transversales, medida en la dirección Z de la sección.

 

SP 52-101 y SP 63.13330.2012

REC:	Recubrimiento de la armadura.
BW_VY:	Ancho eficaz para cortante según Y.
BW_VZ:	Ancho eficaz para cortante según Z.
D_Y:	Canto útil de la sección según Y.
D_Z:	Canto útil de la sección según Z.
ZA:	Primera longitud de la sección efectiva a torsión.
ZB:	Primera longitud de la sección efectiva a torsión.

 

11-A.8.3           Cálculo de Parámetros Dependientes de Normas para cada Sección

A continuación se exponen los criterios tomados y la forma en que se calculan los parámetros necesarios para el cortante y la torsión para cada norma. Los cálculos a cortante y torsión se realizan tomando para cada extremo su sección como constante sin considerar reducción o aumento debido a la variación del canto. También es necesario para la obtención de algunos de los parámetros el recubrimiento mecánico de la armadura longitudinal de flexión, en todos los casos se ha supuesto, por defecto, un recubrimiento de 4 cm. Si este valor resultara muy diferente al real se pueden modificar cada uno de los parámetros como se comentó anteriormente (ver comando ~SECMDF).

11-A.8.3.1              Parámetros de Sección Rectangular

Llamando:       Tky   Ancho de la sección según Y.

                          Tkz   Ancho de la sección según Z.

Eurocódigo 2 y ITER

.

ACI 318 y ACI 349

EHE

.

BS 8110

	MIN

AS-3600

GB50010

NBR6118

AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges

IS 456

SP 52-101 y SP 63.13330.2012

 

11-A.8.3.2              Parámetros de Sección Cajón

Llamando:       Tky   Ancho de la sección según Y.

                          Tkz   Ancho de la sección según Z.

                          Twy  Espesor de las paredes según Y.

                          Twz  Espesor de las paredes según Z.

Eurocódigo 2 y ITER

ACI 318 y ACI 349

EHE

BS8110

Ac = área bruta de hormigón	Xw se considera rectangular maciza si Twy > 0.25Tky and Twz > 0.25Tkz.Otherwise: Xw = 2.MIN(Twy,Twz).(Tkay,Twy).(Tkz,Twz)
X1 = MIN(Tky,Tkz) – 2.REC	Y1 = MAX(Tky,Tkz) – 2.REC

AS3600

BW_VY = 2 · Twz	BW_VZ = 2 · Twy
DO_Y= Tky - REC	DO_Z= Tkz – REC
THETA= 45º	AST= 0.002 · Ag Ac = área bruta de hormigón
AT = (Tky – 2·REC) · (Tkz – 2·REC)	UT =2 [(Tky – 2·REC) + (Tkz – 2·REC)]
JT=Xwt

GB50010

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 Twz	BW_VZ = 2 Twy
DY= Tky – REC	DZ = Tkz – REC
HW_VY = Tky– 2´TWY	HW_VZ = Tkz –2·TWZ
Acor = (Tkz –2·REC) ·(Tky– 2·REC)	Acor1= 0.0
Acor2= 0.0	Ucor = 2·(Tkz +Tky– 4·REC)
Ucor1= 0.0	Ucor2= 0.0
hmin=min(Tkz, Tky) hmax=max(Tkz, Tky)
Wt1 = 0.0	Wt2 = 0.0

NBR6118

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 · Twz	BW_VZ = 2 · Twy
DY= Tky - REC	DZ= Tkz - REC
	AE = (Tky-T)·(Tkz-T)
UE =2 [ (Tky-T)+(Tkz-T) ]	THETA = 45º

AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 · Twz	BW_VZ = 2 · Twy
DY= Tky - REC	DZ= Tkz - REC
ACP = Tky · Tkz	PCP = 2 (Tky + Tkz)
AOH = (Tky – 2·REC) (Tkz – 2·REC)	PH =2 [(Tky – 2·REC) + (Tkz – 2·REC)]
AO = 0.85 AOH

IS 456

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 · Twz	BW_VZ = 2 · Twy
DY= Tky - REC	DZ = Tkz - REC
RHO1 = 0.0015
Y1 = Tky – 2·REC	Z1 = Tkz – 2·REC

SP 52-101 y SP 63.13330.2012

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 · Twz	BW_VZ = 2 · Twy
DY = Tky – REC	DZ = Tkz – REC
ZA = Tky	ZB = Tkz

 

11-A.8.3.3              Parámetros de Sección Circular

Llamando:     OD      Diámetro de la sección.

Eurocódigo 2 y ITER

REC = 0.04 m (por defecto)
(Se toma el ancho del cuadrado inscrito)	(Se toma el ancho del cuadrado inscrito)
DY = OD - REC	DZ = OD - REC
RHO1 = 0.0015
KEYAST = 1 (armadura exterior)	THETA = 45º

ACI 318 y ACI 349

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = OD	BW_VZ = OD
(Se toma en ambas direcciones la distancia desde la fibra extrema comprimida al centro de gravedad de la armadura de la mitad opuesta de la sección considerando ésta uniformemente repartida y teniendo en cuenta el recubrimiento de REC.)
AO= 0.85 AOH

EHE

REC = 0.04 m (por defecto)
DY = OD - REC	DZ = OD - REC
RHO1 = 0.0028
KEYAST = 1 (armadura exterior)	THETA = 45º

BS8110

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = Tkz	BW_VZ = Tky
DY = Tky - REC	DZ = Tkz - REC
AS = 0.002.Ac
X1 = OD – 2.REC	Y1 = OD – 2.REC

AS3600

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = OD	BW_VZ = OD
(Se toma en ambas direcciones la distancia desde la fibra extrema comprimida al centro de gravedad de la armadura de la mitad opuesta de la sección considerando ésta uniformemente repartida y teniendo en cuenta el recubrimiento de REC.)
THETA = 45º	AST = 0.002 · Ag Ag = área bruta de hormigón
JT= Xwt

GB50010

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VZ = 0.88·OD	BW_VY = 0.88·OD
DY = 0.8·OD	DZ = 0.8·OD
HW_VY = 0.8·OD	HW_VZ = 0.8·OD
	Acor1= 0.0
Acor2 = 0.0	Ucor = p·(OD–2· REC)
Ucor1 = 0.0	Ucor2 = 0.0
	Wt1 = 0.0
Wt2 = 0.0	ALF = 0.91
ALFh = 1.0

NBR6118

REC = 0.04 m (por defecto)
(Se toma el ancho del cuadrado inscrito)	(Se toma el ancho del cuadrado inscrito)
DY = OD - REC	DZ = OD - REC
	THETA = 45º

AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = OD	BW_VZ = OD
(Se toma en ambas direcciones la distancia desde la fibra extrema comprimida al centro de gravedad de la armadura de la mitad opuesta de la sección considerando ésta uniformemente repartida y teniendo en cuenta el recubrimiento de REC.)
AO = 0.85 AOH

IS 456

REC = 0.04 m (por defecto)
(Se toma el ancho del cuadrado inscrito)	(Se toma el ancho del cuadrado inscrito)
DY = OD - REC	DZ = OD - REC
RHO1 = 0.0015
Y1 = OD – 2·REC	Z1 = OD – 2·REC

SP 52-101 y SP 63.13330.2012

REC = 0.04 m (por defecto)
(Se toma el ancho del cuadrado inscrito)	(Se toma el ancho del cuadrado inscrito)
DY = OD - REC	DZ = OD - REC
ZA = OD	ZB = OD

 

11-A.8.3.4              Parámetros de Sección Circular Hueca

Llamando:       OD                  Diámetro de la sección.

                          TKWALL        Espesor de la pared.

Eurocódigo 2 y ITER

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 · TKWALL	BW_VZ = 2 · TKWALL
DY = OD - REC	DZ = OD - REC
RHO1 = 0.0015
KEYAST = 0 (armadura interior y exterior).	THETA = 45º

ACI 318 y ACI 349

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 · TKWALL	BW_VZ = 2 · TKWALL
(Se toma en ambas direcciones la distancia desde la fibra extrema comprimida al centro de gravedad de la armadura de la mitad opuesta de la sección considerando ésta uniformemente repartida y teniendo en cuenta el recubrimiento de REC.)
AO = 0.85 AOH

EHE

REC = 0.04 m (por defecto)
DY = OD - REC	DZ = OD - REC
RHO1 = 0.0028
KEYAST = 0 (armadura interior y exterior).	THETA = 45º

BS 8110

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 · TKWALL	BW_VZ = 2 · TKWALL
DY = OD - REC	DZ = OD - REC
AS = 0.002 . Ac	XW se toma como sección circular maciza si (Tkwall > 0.25.OD) Si no
X1 = OD - 2.REC	Y1 = OD – 2.REC

AS3600

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 · TKWALL	BW_VZ = 2 · TKWALL
(Se toma en ambas direcciones la distancia desde la fibra extrema comprimida al centro de gravedad de la armadura de la mitad opuesta de la sección considerando ésta uniformemente repartida y teniendo en cuenta el recubrimiento de REC.)
THETA = 45º	AST = 0.002 * Ag Ag = área bruta de hormigón
JT = Xwt

GB50010

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 ·TKWALL	BW_VZ = 2 ·TKWALL
DY = 0.8·OD	DZ = 0.8·OD
HW_VY = sin definir	HW_VZ = sin definir
Ucor1= 0.0	Ucor2= 0.0
	Wt1 = 0.0
Wt2 = 0.0	ALF = 0.91

NBR6118

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 · TKWALL	BW_VZ = 2 · TKWALL
DY = OD - REC	DZ = OD - REC
	THETA = 45º

AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 · TKWALL	BW_VZ = 2 · TKWALL
(Se toma en ambas direcciones la distancia desde la fibra extrema comprimida al centro de gravedad de la armadura de la mitad opuesta de la sección considerando ésta uniformemente repartida y teniendo en cuenta el recubrimiento de REC.)
AO = 0.85 AOH

IS 456

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 · TKWALL	BW_VZ = 2 · TKWALL
DY = OD - REC	DZ = OD - REC
RHO1 = 0.0015
Y1 = OD – 2·REC	Z1 = OD – 2·REC

SP 52-101 y SP 63.13330.2012

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = 2 · TKWALL	BW_VZ = 2 · TKWALL
DY = OD - REC	DZ = OD - REC
ZA = OD	ZB = OD

 

11-A.8.3.5              Parámetros de Sección Doble T

Llamando:     DEPTH        Canto de la sección (según Y).

                        TW               Espesor del alma.

Eurocódigo 2 y ITER

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = no definido
RHO1 = 0.0015	T = no definido
AK = no definido	UK = no definido
KEYAST = no definido	THETA = 45º

ACI 318 y ACI 349

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = no definido
ACP = no definido	PCP = no definido
AOH = no definido	PH = no definido
AO = no definido

EHE

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = no definido
RHO1 = 0.0028	HE = no definido
AE = no definido	U= no definido
KEYAST = no definido	THETA = 45º

BS 8110

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = Tkz	BW_VZ = no definido
DY= Tky - REC	DZ= Tkz - REC
AS = 0.002.Ac Ac = área bruta de hormigón	XW = no definido
X1 = no definido	Y1 = no definido

AS3600

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DO_Y = DEPTH - REC	DO_Z = no definido
THETA = 45º	AST = 0.002 · Ag Ag = área bruta de hormigón
AT= no definido	UT = no definido
JT = Xwt

GB50010

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH – REC	DZ = no definido
HW_VY = DEPTH – TFTOP – TFBOT	HW_VZ = no definido

NBR6118

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = no definido
HE = no definido	AE = no definido
UE = no definido	THETA = 45º

AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = no definido
ACP = no definido	PCP = no definido
AOH = no definido	PH = no definido
AO = no definido

IS 456

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = no definido
RHO1 = 0.0015
Y1 = DEPTH – 2·REC	Z1 = TW – 2·REC

SP 52-101 y SP 63.13330.2012

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = no definido
ZA = DEPTH	ZB = TW

 

11-A.8.3.6              Parámetros de Sección en T

Llamando:       DEPTH        Canto de la sección (según Y).

                          TW               Espesor del alma.

Eurocódigo 2 y ITER

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = no definido
RHO1 = 0.0015	T = no definido
AK = no definido	UK = no definido
KEYAST = no definido	THETA = 45º

ACI 318 y ACI 349

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = no definido
ACP = no definido	PCP = no definido
AOH = no definido	PH = no definido
AO = no definido

EHE

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = no definido
RHO1 = 0.0028	HE = no definido
AE = no definido	U = no definido
KEYAST = no definido	THETA = 45º

BS 8110

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = Tkz	BW_VZ = no definido
DY = Tky - REC	DZ = Tkz - REC
AS = 0.002.Ac Ac = área bruta de hormigón	XW = no definido
X1 = no definido	Y1 = no definido

AS3600

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DO_Y = DEPTH - REC	DO_Z = no definido
THETA= 45º	AST= 0.002 · Ag Ag = área bruta de hormigón
AT = no definido	UT = no definido
JT = Xwt

GB50010

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = TF
DY = DEPTH – REC	DZ = BF– REC
HW_VY = DEPTH – TF – REC	HW_VZ = no definido
Acor = (DEPTH –2·REC)·(TW– 2·REC)	Acor1 = (TF–2·REC)·(BF– TW – 2·REC)

NBR6118

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = no definido
HE = no definido	AE = no definido
UE = no definido	THETA = 45º

AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = no definido
ACP = no definido	PCP = no definido
AOH = no definido	PH = no definido
AO = no definido

IS 456

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = no definido
RHO1 = 0.0015
Y1 = DEPTH – 2·REC	Z1 = TW – 2·REC

SP 52-101 y SP 63.13330.2012

REC = 0.04 m (por defecto)
BW_VY = TW	BW_VZ = no definido
DY = DEPTH - REC	DZ = DEPTH - REC
ZA = DEPTH	ZB = TW

 

11-A.8.4           Hipótesis de cálculo comunes a las normas

·         El chequeo a cortante, torsión y cortante y torsión combinados expuesto en los siguientes párrafos está orientado a elementos lineales de hormigón armado del tipo viga o pilar en 2D y 3D.

·         Las comprobaciones se realizan sólo a efectos de cumplir los requisitos de resistencia de la sección, ignorándose, por tanto, los requisitos relativos a condiciones de servicio, cuantías mínimas de armadura o disposiciones de las mismas propias de cada norma, ambiente y tipología estructural.

·         En el chequeo a cortante no se tiene en cuenta la reducción o aumento de éste debido a la variación del canto, por lo que las propiedades geométricas de la sección deben ser constantes en cada pieza, no así la armadura que puede definirse para cada sección de cada elemento.

·         Otras hipótesis o consideraciones particulares de cada norma son expuestas en el desarrollo del proceso de cálculo de cada una de ellas.

 

11-A.9      Cortante y Torsión según el Eurocódigo 2 (ENV 1992-1-1:1991)

11-A.9.1           Chequeo a Cortante

El chequeo de elementos a cortante según Eurocódigo 2 (ENV 1992-1-1:1991) se compone de las siguientes etapas:

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP). Los datos necesarios son:

f_ck             resistencia característica del hormigón.

f_ck             resistencia de diseño del hormigón.

f_yk             límite elástico característico del acero.

f_yd             límite elástico de diseño del acero.

2)   Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM (comando ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:

A_c             área total de la sección de hormigón.

3)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d                   canto útil de la sección, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

r₁             cuantía de la armadura longitudinal de tracción, (parámetro RHO1 del comando ~SECMDF):

 

donde:

A_sl       área de la armadura de tracción que se extienda más allá de la sección considerada una distancia no menor que d+I_b,net.

q          ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro THETA del comando ~SECMDF):

0.4 < cotan q < 2.5   vigas con armadura longitudinal constante

0.5 < cotan q < 2.0   vigas con armadura longitudinal variable

El cálculo por defecto de cada uno de los parámetros se detalla en el apartado 11-A.7 Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión.

4)   Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:

a              ángulo de la armadura con el eje longitudinal de la pieza (parámetro ALPHA del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

A_sw/s        área de armadura por unidad de longitud (parámetros ASSY o ASSZ del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_sw           área total de las ramas de la armadura (parámetros ASSY o ASSZ del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

s               separación entre estribos (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

O bien mediante los datos:

s               separación entre estribos (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

f               diámetro de las barras (parámetro PHI del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

N              número de ramas de la armadura, (parámetros NY o NZ del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

5)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil y momento flector concomitantes se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

Esfuerzo            Descripción

V_sd                       Cortante de cálculo

N_sd                       Axil de cálculo (positivo a compresión)

M_sd                       Momento flector de cálculo

6)   Comprobación de si la sección requiere armadura de cortante. Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (V_Sd) es menor o igual que la resistencia de cálculo a cortante (V_Rd1):

           

donde:

t_Rd =         resistencia de cálculo básica a cortante, que en función de las diferentes resistencias del hormigón toma los siguientes valores en N/mm²:

fck	12	16	20	25	30	35	40	45	50
tRd	0.18	0.22	0.26	0.30	0.34	0.37	0.41	0.44	0.48

                 Para otros valores de f_ck se interpola linealmente en el intervalo correspondiente. Para valores de f_ck < 12 se interpola entre 0 y 0.18. Para valores de f_ck > 50 se toma siempre t_Rd = 0.48.

  siendo d (en metros) el canto útil de la sección.

Si en la sección no se ha definido armadura de cortante, se comprueba que el cortante de cálculo (V_Sd) no supere la resistencia de las bielas a compresión del hormigón (V_Rd2):

donde             ( in N/mm²)

Si la sección está sometida a una compresión axial V_Rd2 se reduce de acuerdo con la siguiente ecuación:

donde

 =  es la tensión media efectiva en el hormigón debida al esfuerzo axil.

     se toma igual a cero (A_S2 es el área de armadura de la zona comprimida en el estado límite último).

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros:

VRD1             Resistencia de cálculo a cortante sin considerar la armadura.

CRVRD1       Relación entre el cortante de cálculo (V_Sd) y la resistencia V_Rd1.

Si la sección estuviera sometida a un esfuerzo axil de tracción tal que V_Rd1=0, se asigna a CRVRD1 el valor 2¹⁰⁰.

Si no se ha definido armadura de cortante se rellenan también los siguientes resultados:

VRD2             Máximo esfuerzo cortante de cálculo que puede soportar la sección sin que se agoten las bielas a compresión del hormigón. Si la sección está sometida a una compresión axial corresponderá al valor reducido.

CRVRD2       Relación entre el cortante de cálculo (V_Sd) y la resistencia V_Rd2.

Si la sección estuviera sometida a una compresión axial tal que V_Rd2,red=0, se asigna a CRVRD2 el valor 2¹⁰⁰.

7)   Comprobación de elementos que requieren armadura de cortante. La resistencia a cortante de una a sección con armadura (V_Rd3) se calcula mediante el método normalizado si q = 45º y por el método de las bielas de inclinación variable para q  ¹ 45º.

Se realiza la siguiente comprobación:

V_cd               es la contribución del hormigón:

V_cd = V_Rd1      método normalizado (q = 45º)

V_cd = 0            método de las bielas de inclinación variable (q  ¹ 45º)

V_wd           es la contribución de la armadura de cortante.

La contribución de la armadura de cortante viene dada por la ecuación:

 

Con  si se aplica el método de las bielas.

La comprobación del agotamiento de las bielas comprimidas del hormigón se realiza en este caso mediante:

En caso de existir una compresión axial este valor se reducirá según el criterio visto en dicho punto.

También se calcula el esfuerzo a tracción en la armadura longitudinal mediante la expresión:

donde M_sd corresponde al momento flector de cálculo concomitante con el cortante. El segundo término de la ecuación da el incremento de la fuerza de tracción respecto al valor obtenido teniendo en cuenta solamente el momento flector.

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros:

VWD              Contribución de la armadura de cortante a la resistencia a cortante de la sección.

VRD3             Resistencia de cálculo a cortante de la sección.

CRVRD3       Relación entre el cortante de cálculo (V_Sd) y la resistencia V_Rd3 para la sección.

Si V_Rd3=0, se asigna a CRVRD3 el valor 2¹⁰⁰.

Si la sección tiene armaduras de cortante definidas se escriben también los parámetros correspondientes

VRD2             Máximo esfuerzo cortante de cálculo que puede soportar la sección sin que se agoten las bielas a compresión del hormigón. Si la sección está sometida a una compresión axial corresponderá al valor reducido.

CRVRD2       Relación entre el cortante de cálculo (V_Sd) y la resistencia V_Rd2.

Si la sección estuviera sometida a una compresión axial tal que V_Rd2,red=0, se asigna a CRVRD2 el valor 2¹⁰⁰.

En cuanto a los esfuerzos de tracción en la armadura longitudinal se almacena en el parámetro TENS.

8)   Obtención del criterio a cortante. El criterio a cortante indica la validez o no de la sección frente a la solicitación (si es menor que 1 la sección cumple con la normativa mientras que si es mayor que 1 la sección no será válida). Además ofrece información sobre lo alejada o cercana que está la solicitación de la resistencia última de la sección. El criterio de validez a cortante se define como:

Este valor se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro CRT_TOT.

Un valor de 2¹⁰⁰ en este criterio indicaría que V_Rd1,red o V_Rd3 han resultado nulos.

11-A.9.2           Chequeo a Torsión

El chequeo de elementos a torsión según Eurocódigo 2 (ENV 1992-1-1:1991) se compone de las siguientes etapas:

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo, (ver comando ~CFMP).

f_ck             resistencia característica del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero.

f_yd             límite elástico de cálculo de la armadura de torsión. (El tipo de acero considerado será el mismo para la armadura transversal y para la longitudinal).

2)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

t                anchura equivalente de la pared, (parámetro T del comando ~SECMDF).

A_k             área contenida dentro de la línea media de la sección transversal de pared delgada, (parámetro AK del comando ~SECMDF).

u_k             perímetro del área A_k, (parámetro UK del comando ~SECMDF).

KEYAST indicador de la situación de la armadura de torsión en la sección, (parámetro KEYAST del comando ~SECMDF):

 0         Si se han colocado estribos cerrados en ambas caras de cada pared de la sección hueca equivalente o en cada pared de una sección cajón (valor por defecto para secciones huecas).

 1         Si hay estribos únicamente a lo largo del perímetro exterior de la pieza (valor por defecto para secciones macizas).

q               ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro THETA del comando ~SECMDF):

Sólo se tiene en cuenta si no se han definido las armaduras de torsión. Si se ha definido la armadura q es calculado como se detalla más adelante.

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

3)   Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:

Armadura transversal

A_sw/s        área de armadura transversal por unidad de longitud, (parámetro ASST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_sw           área cerco de torsión, (parámetro AST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

s               separación entre cercos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

O bien mediante los datos:

s               separación entre cercos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

f_t              diámetro de la barra del cerco, (parámetro PHIT del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Armadura longitudinal

A_sl            área total armadura longitudinal, (parámetro ASL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

f_l              diámetro de las barras longitudinales, (parámetro PHIL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

N              número de barras longitudinales, (parámetros NY y NZ del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

4)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

Esfuerzo              Descripción

T_sd                          Torsor de cálculo

5)   Cálculo del ángulo q entre las bielas de compresión y el eje longitudinal de la pieza. El ángulo q se calcula en función de la armadura transversal y longitudinal de torsión a través de la expresión:

Este ángulo debe ser tal que se cumpla:

Si el ángulo calculado no queda dentro de estos límites se toma él límite más cercano.

A efectos del cálculo de T_Rd1, si la sección no tuviera definidas las armaduras de torsión se toma cotanq el definido por el usuario dentro de los límites anteriores, si sólo tuviera definida la armadura transversal cotgq =0.4 y si solo tuviera definida la longitudinal cotanq =2.5. Evidentemente, en estos casos, la sección no pasará el chequeo a torsión.

6)   Cálculo del máximo momento torsor que pueden resistir las bielas comprimidas del hormigón. El momento torsor de cálculo (T_Sd) debe ser menor o igual que el máximo momento torsor que pueden resistir las bielas comprimidas del hormigón (T_Rd1), es decir, se debe cumplir:

donde

n               depende de la colocación de la armadura en la sección:

- si los estribos se colocan únicamente a lo largo del perímetro exterior de la sección:

- si los estribos se colocan en ambas caras de cada pared de la sección hueca equivalente o en cada pared de una sección cajón:

Los resultados del cálculo son almacenados en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros:

TRD1             Máximo momento torsor de cálculo que puede resistir la sección sin que se agoten las bielas comprimidas del hormigón.

CRTRD1       Relación entre el torsor de cálculo (T_Sd) y la resistencia T_Rd1.

 

7)   Cálculo del máximo momento torsor que puede resistir la armadura. El momento torsor de cálculo (T_Sd) debe ser menor o igual que el máximo momento torsor que puede resistir armadura (T_Rd2), es decir, se debe cumplir:

Los resultados del cálculo son almacenados en fichero de resultados de CivilFEM como los siguientes parámetros:

TRD2             Máximo momento torsor de cálculo que puede resistir la armadura de torsión.

 

CRTRD2       Relación entre el torsor de cálculo (T_Sd) y la resistencia T_Rd2

                        Si la armadura transversal no estuviera definida T_Rd2=0, por lo que se asignará al criterio el valor 2¹⁰⁰.

8)   Cálculo de la armadura longitudinal necesaria. La armadura longitudinal necesaria se calcula en función de T_Rd2 mediante la expresión:

Los resultados del cálculo son almacenados en fichero de resultados de CivilFEM como los siguientes parámetros:

ALT                 Área de armadura longitudinal de torsión necesaria de acuerdo con la armadura transversal de torsión definida.

 

CRTALT        Relación entre el área de armadura longitudinal de torsión necesaria y el área de armadura longitudinal de torsión definida.

                        Si la armadura longitudinal no estuviera definida A_sl=0, por lo que se asignará al criterio el valor 2¹⁰⁰.

9)   Obtención del criterio de torsión. El criterio de torsión indica la relación entre el valor de la solicitación y la resistencia última de la sección: si es menor que 1 la sección se considera como válida mientras que si es mayor que 1 será no válida. El criterio de validez a torsión se define como:

Este valor se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro CRT_TOT.

Un valor de 2¹⁰⁰ en este criterio indicaría la ausencia de definición de alguna de las armaduras de torsión.

11-A.9.3           Chequeo a Cortante y Torsión Combinadas

Para el chequeo de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:

1)    Chequeo a torsión suponiendo un esfuerzo cortante nulo. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a torsión según Eurocódigo 2 (ENV 1992-1-1:1991).

 

En este caso el criterio total a torsión CRT_TOT pasa a denominarse CRTTRS.

 

2)   Chequeo a cortante suponiendo un momento torsor nulo. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos punto vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a cortante según Eurocódigo 2 (ENV 1992-1-1:1991), pero en este caso el cálculo de V_Rd2 y V_Rd3 se realiza mediante el método de las bielas de inclinación variable considerando el ángulo de inclinación de las bielas (q), obtenido en el cálculo a torsión, con la limitación:

0.5 < cotan q < 2.0

En este caso el criterio total a torsión CRT_TOT pasa a denominarse CRTSHR.

 

3)   Comprobación de la condición de agotamiento del hormigón. El momento torsor de cálculo (T_Sd) y el esfuerzo cortante de cálculo (V_Sd) debe satisfacer la siguiente condición:

 

donde

T_Rd1          momento torsor resistente de cálculo obtenido en el punto 1.

V_Rd2         resistencia de cálculo relativa a la inclinación de las bielas de compresión obtenido en el punto 2 tomando el ángulo q indicado.

El valor de este criterio se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro CRTCST.

Si V_Rd2=0 se asigna a CRTCST el valor 2¹⁰⁰.

4)   Obtención del criterio de cortante y torsión combinados. Este criterio aglutina los criterios de cortante puro, torsión pura y la condición de agotamiento del hormigón proporcionando la validez o no de la sección. Se define como:

El valor de este criterio se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro CRT_TOT.

Un valor de 2¹⁰⁰ en este criterio indicaría que V_Rd1,red o V_Rd3 han resultado nulos no se ha definido alguna de las armaduras de torsión.

11-A.9.4           Dimensionamiento a Cortante

El dimensionamiento de la armadura de cortante según Eurocódigo 2 (ENV 1992-1-1:1991) se compone de las siguientes etapas:

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para cada tiempo activo (ver comando ~CFMP).

Los datos necesarios son:

f_ck             resistencia característica del hormigón.

f_ck             resistencia de diseño del hormigón.

f_yk             límite elástico característico del acero.

f_yd             límite elástico de diseño del acero.

2)   Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el dimensionamiento a cortante son:

A_c             área total de la sección de hormigón.

3)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d                   canto útil de la sección, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

r₁             cuantía de la armadura longitudinal de tracción, (parámetro RHO1 del comando ~SECMDF):

donde:

A_sl        área de la armadura de tracción que se extienda más allá de la sección considerada una distancia no menor que d+I_b,net.

q          ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza (parámetro THETA del comando ~SECMDF):

0.4 < cotan q < 2.5   vigas con armadura longitudinal constante

0.5 < cotan q < 2.0   vigas con armadura longitudinal variable

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

4)   Obtención de los datos de armado de la sección. En el dimensionamiento de la armadura de cortante es posible indicar el ángulo a de ésta con el eje longitudinal de la pieza. Este ángulo deberá estar almacenado en los datos de la sección correspondiente de cada elemento, parámetro ALPHA de los comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF. En caso de ser nulo o no estar definido se toma a=90º. El resto de los datos relativos a las armaduras son ignorados.

5)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil y momento flector concomitantes se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

Esfuerzo            Descripción

V_sd                       Cortante de cálculo

N_sd                       Axil de cálculo

M_sd                       Momento flector de cálculo

6)   Comprobación de si la sección requiere armadura de cortante. Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (V_Sd) es menor o igual que la resistencia de cálculo a cortante (V_Rd1):

donde:

t_Rd =         resistencia de cálculo básica a cortante, que en función de las diferentes resistencias del hormigón toma los siguientes valores en N/mm²:

fck	12	16	20	25	30	35	40	45	50
tRd	0.18	0.22	0.26	0.30	0.34	0.37	0.41	0.44	0.48

                 Para otros valores de f_ck se interpola linealmente en el intervalo correspondiente. Para valores de f_ck < 12 se interpola entre 0 y 0.18. Para valores de f_ck > 50 se toma siempre t_Rd = 0.48.

 siendo d (en metros) el canto útil de la sección.

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo del elemento en los siguientes parámetros:

VRD1             Resistencia de cálculo a cortante sin considerar la armadura en la sección

 

CRVRD1       Relación entre el cortante de cálculo (V_Sd) y la resistencia V_Rd1

 

7)   Máximo cortante que pueden soportar las bielas comprimidas del hormigón. Se debe cumplir que:

donde                

El ángulo a puede tomar los siguientes valores:

a = 90º si en el punto anterior se obtiene que no es necesaria la armadura de cortante

o el valor a leído de los datos de definición de sección si es precisa dicha armadura.

Si la sección está sometida a una compresión axial V_Rd2 se reduce de acuerdo con la siguiente ecuación:

donde:

            es la tensión media efectiva en el hormigón debida al esfuerzo axil.

     se toma igual a cero (A_S2 es el área de armadura de la zona comprimida en el estado límite último).

Se almacenan los siguientes resultados:

VRD2             Máximo esfuerzo cortante de cálculo que puede soportar la sección sin que se agoten las bielas a compresión del hormigón. Si la sección está sometida a una compresión axial corresponderá al valor reducido.

CRVRD2       Relación entre el cortante de cálculo (V_Sd) y la resistencia V_Rd2

Si la sección estuviera sometida a una compresión axial tal que V_Rd2,red=0, se asigna a CRVRD2 el valor 2¹⁰⁰.

Si el esfuerzo cortante de cálculo es mayor que el que produce el agotamiento de las bielas comprimidas del hormigón, no será posible el dimensionamiento de la armadura por lo que el parámetro donde se almacena ésta será marcada con 2¹⁰⁰.

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo.

Si no se produce el agotamiento por compresión oblicua se continúa con el cálculo.

8)   Contribución de la armadura transversal necesaria. La condición de validez de la sección a esfuerzo cortante es:

V_cd               es la contribución del hormigón y coincide con el valor de V_Rd1 calculado en el punto anterior.

V_wd           es la contribución de la armadura de cortante.

Por tanto, la contribución de la armadura debe ser:

Si el valor asignado al ángulo de las bielas comprimidas del hormigón (q) es de 45º se utiliza el método normalizado, y si es distinto se emplea el método de las bielas de inclinación variable:

q = 45       à  método normalizado                                           à   V_cd = V_rd1

q ¹ 45º     à  método de las bielas de inclinación variable        à       V_cd = 0

El valor de V_wd se almacena para cada extremo del elemento en el siguiente parámetro:

9)   Cuantía de armadura necesaria. Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante se calcula ésta mediante la expresión:

Si q ¹ 45º (método de las bielas de inclinación variable) se comprueba además que:

El área por unidad de longitud de armadura dimensionada es almacenada en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:

En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para ambas secciones del elemento).

Si no fuese posible el dimensionamiento se asignara a la armadura un valor de 2¹⁰⁰ y el elemento será almacenado como no dimensionado.

DSG_CRT         Criterio de diseño (Ok el elemento ha sido diseñado y Not OK el elemento ha sido diseñado).

11-A.9.5           Dimensionamiento a Torsión

El dimensionamiento de las armaduras de torsión según Eurocódigo 2 (ENV 1992-1-1:1991) se compone de las siguientes etapas:

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).

Los datos necesarios son:

f_ck             resistencia característica del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero.

f_yd             límite elástico de cálculo de la armadura de torsión. (El tipo de acero considerado será el mismo para la armadura transversal y para la longitudinal).

2)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

t                anchura equivalente de la pared, (parámetro T del comando ~SECMDF).

A_k             área contenida dentro de la línea media de la sección transversal de pared delgada, (parámetro AK del comando ~SECMDF).

u_k             perímetro del área A_k, (parámetro UK del comando ~SECMDF).

KEYAST indicador de la situación de la armadura de torsión en la sección, (parámetro KEYAST del comando ~SECMDF):

= 0       Si se han colocado estribos cerrados en ambas caras de cada pared de la sección hueca equivalente o en cada pared de una sección cajón (valor por defecto para secciones huecas).

= 1       Si hay estribos únicamente a lo largo del perímetro exterior de la pieza (valor por defecto para secciones macizas).

q               ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza (parámetro THETA del comando ~SECMDF):

Sólo se tiene en cuenta si no se han definido las armaduras de torsión. Si se ha definido la armadura q es calculado como se detalla más adelante.

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

3)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtiene del fichero de resultados de CivilFEM.

Esfuerzo            Descripción

T_sd                        Torsor de cálculo.

4)   Comprobación rotura bielas comprimidas del hormigón. Se comprueba en primer lugar que el torsor de cálculo (T_Sd) es menor o igual que el momento torsor que pueden resistir las bielas comprimidas del hormigón (T_Rd1), es decir, se debe cumplir:

donde:

q               ángulo entre las bielas comprimidas del hormigón y el eje longitudinal de la pieza.

t                espesor equivalente de la pared.

A_k             área contenida dentro de la línea media de la sección transversal de pared delgada, incluyendo las áreas huecas interiores.

n               depende de la colocación de la armadura en la sección:

- si los estribos se colocan únicamente a lo largo del perímetro exterior de la sección:

           

- si los estribos se colocan en ambas caras de cada pared de la sección hueca equivalente o en cada pared de una sección cajón:

Los resultados del cálculo son almacenados en el fichero de resultados de CivilFEM como:

TRD1             Máximo momento torsor de cálculo que puede resistir la sección sin que se agoten las bielas comprimidas del hormigón.

CRTRD1       Relación entre el torsor de cálculo (T_Sd) y la resistencia T_Rd1

Si el momento torsor de cálculo es mayor que el que produce el agotamiento de las bielas comprimidas del hormigón, no será posible el dimensionamiento de las armaduras, por lo que el parámetro donde se almacenan éstas serán marcadas con 2¹⁰⁰.

             para la armadura transversal

             para la armadura longitudinal

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.

Si no se produce el agotamiento por compresión se continúa con el cálculo.

5)   Cuantía de armadura transversal necesaria. La condición de agotamiento de la armadura transversal es:

 

donde:

A_sw           área de la sección de los cercos que constituyen la armadura transversal de torsión.

s               separación entre cercos de la armadura transversal.

f_yd             resistencia de cálculo del acero de la armadura de torsión.

Por tanto, la armadura transversal necesaria es:

 

El área por unidad de longitud de armadura transversal dimensionada es almacenada en el siguiente parámetro:

 

6)   Cuantía de armadura longitudinal necesaria. La armadura longitudinal se obtiene mediante la expresión:

 

El área de armadura longitudinal dimensionada es almacenada en el siguiente parámetro:

Si se realiza el dimensionamiento, tanto de la armadura transversal como longitudinal, para ambas secciones del elemento, éste será marcado como dimensionado.

DSG_CRT         Criterio de diseño (Ok el elemento ha sido diseñado y Not OK el elemento ha sido diseñado).

11-A.9.6           Dimensionamiento a Cortante y Torsión Combinados

Para el dimensionamiento de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:

1)   Dimensionamiento a torsión suponiendo un esfuerzo cortante nulo. Este dimensionamiento se realiza siguiendo el mismo punto vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos sólo a torsión según Eurocódigo 2 (ENV 1992-1-1:1991).

2)   Dimensionamiento a cortante suponiendo un momento torsor nulo. Este dimensionamiento se realiza siguiendo los mismos punto vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos sólo a cortante según Eurocódigo 2 (ENV 1992-1-1:1991), pero utilizando en cualquier caso el método de las bielas de inclinación variable, por lo que:

 

Por tanto:

con la condición:

 

Si no se cumpliera la condición anterior se marcaría tanto a la armadura de cortante como la de torsión con 2¹⁰⁰, es decir, como no dimensionadas.

3)   Comprobación de la condición de agotamiento del hormigón. El momento torsor de cálculo (T_Sd) y el esfuerzo cortante de cálculo (V_Sd) debe satisfacer la siguiente condición:

 

donde:

T_Rd1          momento torsor resistente de cálculo obtenido en el punto 1.

V_Rd2         resistencia de cálculo relativa a la inclinación de las bielas de compresión obtenido en el punto 2.

El valor de este criterio se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro CRTCST.

Si V_Rd2=0 se asigna a CRTCST el valor 2¹⁰⁰.

4)   Obtención de las cuantías de armadura necesarias para cortante y torsión. Si se cumple la condición de agotamiento a compresión del hormigón, es decir, el hormigón es capaz de soportar la acción combinada de ambos esfuerzos, se toman como armaduras dimensionadas las calculadas en los puntos 1 y 2, marcándose el elemento como dimensionado.

Si no se cumple la condición de agotamiento a compresión del hormigón los resultados correspondientes a cada una de las armaduras se igualan a 2¹⁰⁰.

DSG_CRT         Criterio de diseño (Ok el elemento ha sido diseñado y Not OK el elemento ha sido diseñado).

 

11-A.10         Cortante y Torsión según el Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008) y ITER Design Code

11-A.10.1       Chequeo a Cortante

El chequeo de elementos a cortante según Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008) y ITER Design Code se compone de las siguientes etapas:

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP). Los datos necesarios son:

f_ck             resistencia característica del hormigón.

f_cd                 resistencia de cálculo del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero.

f_ywd           resistencia de cálculo de la armadura de cortante.

2)   Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM (comando ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:

A_c             área total de la sección de hormigón.

3)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d                   canto útil de la sección, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

r₁             cuantía de la armadura longitudinal de tracción, (parámetro RHO1 del comando ~SECMDF):

 

donde:

A_sl       área de la armadura de tracción que se extienda más alla de la sección considerada una distancia no menor que d+I_b,net.

q          ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza (parámetro THETA del comando ~SECMDF)

1.0 £ cotan q £ 2.5               Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008)

1.0 £ cotan q £ cotan q₀      ITER Design Code

Si la tensión media es de compresión (s_cp>0): cotan q₀ = 1.2 + 0.2 s_cp/f_ctm

Si la tensión media es de tracción (s_cp<0): cotan q₀ = 1.2 + 0.9 s_cp/f_ctm ³ 1

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

4)   Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:

a              ángulo de la armadura con el eje longitudinal de la pieza (parámetro ALPHA del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

A_sw/s        área de armadura por unidad de longitud (parámetros ASSY o ASSZ del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_sw           área total de las ramas de la armadura (parámetros ASSY o ASSZ del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

s               separación entre estribos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

O bien mediante los datos:

s               separación entre estribos (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

f               diámetro de las barras (parámetro PHI del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

N              número de ramas de la armadura (parámetros NY o NZ del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

5)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil y momento flector concomitantes se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

Esfuerzo              Descripción

V_Ed                         Cortante de cálculo (³ 0)

N_Ed                         Axil de cálculo (positivo a compresión)

M_Ed                        Momento flector de cálculo (³ 0)

6)   Comprobación de si la sección requiere armadura de cortante. Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (V_Ed) es menor o igual que la resistencia de cálculo a cortante (V_Rd,c):

con la restricciones

 

donde:

 

 

Si además en la sección se ha definido armadura a cortante, se comprueba que V_Ed no supere el menor valor entre la resistencia a cortante de la armadura

y la máxima resistencia a cortante sin agotamiento de las bielas por compresión:

Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008):

ITER Design Code:

donde:

La armadura de cortante no debe superar el valor (sólo Eurocódigo 2):

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros:

7)    Obtención del criterio a cortante. El criterio a cortante indica la validez o no de la sección frente a la solicitación (si es menor que 1 la sección cumple con la normativa mientras que si es mayor que 1 la sección no será válida). Además ofrece información sobre lo alejada o cercana que está la solicitación de la resistencia última de la sección. El criterio de validez a cortante se define como:

Un valor de 2¹⁰⁰ en este criterio indicaría que V_Rd,c, V_Rd,s o V_Rd,máx son nulos.

11-A.10.2       Chequeo a Torsión

El chequeo de elementos a torsión según Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008) y ITER Design Code se compone de las siguientes etapas:

1)     Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo, (ver comando ~CFMP).

Los datos necesarios son:

f_ck        resistencia característica del hormigón.

f_cd           resistencia de cálculo del hormigón.

f_yk        límite elástico del acero.

f_yd        resistencia de cálculo de la armadura de torsión. El tipo de acero considerado será el mismo para la armadura transversal y para la longitudinal.

2)     Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

t                anchura equivalente de la pared, (parámetro T del comando ~SECMDF).

A_k             área contenida dentro de la línea media de la sección transversal de pared delgada (parámetro AK del comando ~SECMDF).

u_k             perímetro del área A_k, (parámetro UK del comando ~SECMDF).

KEYAST indicador de la situación de la armadura de torsión en la sección, (parámetro KEYAST del comando ~SECMDF):

 0         Si se han colocado estribos cerrados en ambas caras de cada pared de la sección hueca equivalente o en cada pared de una sección cajón (valor por defecto para secciones huecas).

 1         Si hay estribos únicamente a lo largo del perímetro exterior de la pieza (valor por defecto para secciones macizas).

q               ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro THETA del comando ~SECMDF):

1.0 £ cotan q £ 2.5               Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008)

1.0 £ cotan q £ cotan q₀      ITER Design Code

Si la tensión media es de compresión (s_cp>0): cotan q₀ = 1.2 + 0.2 s_cp/f_ctm

Si la tensión media es de tracción (s_cp<0): cotan q₀ = 1.2 + 0.9 s_cp/f_ctm ³ 1

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

3)     Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:

Armadura transversal

A_st/s         área de armadura transversal por unidad de longitud, (parámetro AST/S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_sw           área cerco de torsión, (parámetro AST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

s               separación entre cercos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

O bien mediante los datos:

s               separación entre cercos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

f_t              diámetro de la barra del cerco, (parámetro PHIT del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Armadura longitudinal

A_sl            área total armadura longitudinal, (parámetro ASL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

f_l              diámetro de las barras longitudinales, (parámetro PHIL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

N              número de barras longitudinales, (parámetro N del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

4)     Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

Esfuerzo            Descripción

T_Ed                       Torsor de cálculo

5)     Cálculo del ángulo q entre las bielas de compresión y el eje longitudinal de la pieza. El ángulo q se calcula en función de la armadura transversal y longitudinal de torsión a través de la expresión:

6)   

 

Este ángulo debe ser tal que se cumpla:

Si el ángulo calculado no queda dentro de estos límites se toma él límite más cercano.

A efectos del cálculo de T_Rd,máx, si la sección no tuviera definidas las armaduras de torsión se toma cotanq el definido por el usuario dentro de los límites anteriores, si sólo tuviera definida la armadura transversal cotanq =1.0 y si solo tuviera definida la longitudinal cotanq =2.5. Evidentemente, en estos casos, la sección no pasará el chequeo a torsión.

7)     Cálculo del máximo momento torsor que pueden resistir las bielas comprimidas del hormigón. El momento torsor de cálculo (T_Ed) debe ser menor o igual que el máximo momento torsor que pueden resistir las bielas comprimidas del hormigón (T_Rd,máx), es decir, se debe cumplir:

en donde los valores de  y corresponden a los usados anteriormente en chequeo a cortante.

Los resultados del cálculo son almacenados en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros:

8)     Cálculo del máximo momento torsor que puede resistir la armadura. El momento torsor de cálculo (T_Ed) debe ser menor o igual que el máximo momento torsor que puede resistir armadura (T_Rd), es decir, se debe cumplir:

Los resultados del cálculo son almacenados en fichero de resultados de CivilFEM como los siguientes parámetros:

Si la armadura transversal no estuviera definida T_Rd = 0, por lo que se asignará al criterio el valor 2¹⁰⁰.

9)     Cálculo de la armadura longitudinal necesaria. La armadura longitudinal necesaria se calcula en función de T_Rd mediante la expresión:

     Si la armadura longitudinal no estuviera definida A_sl=0, por lo que se asignará al criterio CRTALT el valor 2¹⁰⁰.

10)  Obtención del criterio de torsión. El criterio de torsión indica la relación entre el valor de la solicitación y la resistencia última de la sección: si es menor que 1 la sección se considera como válida mientras que si es mayor que 1 será no válida. El criterio de validez a torsión se define como:

 

Este valor se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro CRT_TOT.

Un valor de 2¹⁰⁰ en este criterio indicaría la ausencia de definición de alguna de las armaduras de torsión.

11-A.10.3       Chequeo a Cortante y Torsión Combinadas

Para el chequeo de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:

1)   Chequeo a torsión suponiendo un esfuerzo cortante nulo. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a torsión según Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008) y ITER Design Code.

En este caso el criterio total a torsión CRT_TOT pasa a denominarse CRTTRS.

2)   Chequeo a cortante suponiendo un momento torsor nulo. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a cortante según Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008) y ITER Design Code.

En este caso el criterio total a torsión CRT_TOT pasa a denominarse CRTSHR.

3)   Comprobación de la condición de agotamiento del hormigón. El momento torsor de cálculo T_Ed y el esfuerzo cortante de cálculo V_Ed deben satisfacer la siguiente condición:

 

El valor de este criterio se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro CRTCST.

4)   Obtención del criterio de cortante y torsión combinados. Este criterio aglutina los criterios de cortante puro, torsión pura y la condición de agotamiento del hormigón proporcionando la validez o no de la sección. Se define como:

 

El valor de este criterio se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro CRT_TOT.

Un valor de 2¹⁰⁰ en este criterio indicaría que V_Rd,c o V_Rd,s han resultado nulos no se ha definido alguna de las armaduras de torsión.

11-A.10.4       Dimensionamiento a Cortante

El dimensionamiento de la armadura de cortante según Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008) y ITER Design Code se compone de las siguientes etapas:

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para cada tiempo activo (ver comando ~CFMP).

Los datos necesarios son:

f_ck             resistencia característica del hormigón.

f_cd                 resistencia de cálculo del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero.

f_ywd           resistencia de cálculo de la armadura de cortante.

2)   Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el dimensionamiento a cortante son:

A_c             área total de la sección de hormigón.

3)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d                   canto útil de la sección, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

r₁             cuantía de la armadura longitudinal de tracción, (parámetro RHO1 del comando ~SECMDF):

 

donde:

A_sl        área de la armadura de tracción que se extienda más allá de la sección considerada una distancia no menor que d+I_b,net.

q          ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro THETA del comando ~SECMDF):

1.0 £ cotan q £ 2.5               Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008)

1.0 £ cotan q £ cotan q₀      ITER Design Code

Si la tensión media es de compresión (s_cp>0): cotan q₀ = 1.2 + 0.2 s_cp/f_ctm

Si la tensión media es de tracción (s_cp<0): cotan q₀ = 1.2 + 0.9 s_cp/f_ctm ³ 1

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

4)   Obtención de los datos de armado de la sección. En el dimensionamiento de la armadura de cortante es posible indicar el ángulo a de ésta con el eje longitudinal de la pieza. Este ángulo deberá estar almacenado en los datos de la sección correspondiente de cada elemento, parámetro ALPHA de los comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF. En caso de ser nulo o no estar definido se toma a=90º. El resto de los datos relativos a las armaduras son ignorados.

5)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil y momento flector concomitantes se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

Esfuerzo            Descripción

V_Ed                       Cortante de cálculo (³ 0)

N_Ed                      Axil de cálculo

M_Ed                      Momento flector de cálculo (³ 0)

6)   Comprobación de si la sección requiere armadura de cortante. Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (V_Ed) es menor o igual que la resistencia de cálculo a cortante (V_Rd,c):

con las restricciones

donde:

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros:

7)   Máximo cortante que pueden soportar las bielas comprimidas del hormigón

Se comprueba que V_Ed no supere la máxima resistencia a cortante sin agotamiento de las bielas por compresión

Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008):

 

ITER Design Code:

 

donde:

 

a = 90º si en el punto anterior se obtiene que no es necesaria la armadura de cortante o el valor a leído de los datos de definición de sección si es precisa dicha armadura.

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros:

Si el esfuerzo cortante de cálculo es mayor que el que produce el agotamiento de las bielas comprimidas del hormigón, no será posible el dimensionamiento de la armadura por lo que el parámetro donde se almacena ésta (ASSH) será marcada con 2¹⁰⁰. En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo.

Si no se produce el agotamiento por compresión se continúa con el cálculo.

8)   Cuantía de armadura necesaria. El esfuerzo que debe soportar la armadura

 

 la armadura de cortante por unidad de longitud se calcula mediante la expresión

 

comprobándose además que (sólo Eurocódigo 2):

 

Si no fuese posible el dimensionamiento se asignara a la armadura un valor de 2¹⁰⁰ y el elemento será almacenado como no dimensionado.

El criterio de diseño es 1 (Ok) si el elemento ha sido diseñado y 0 (Not OK) si el elemento no ha sido diseñado.

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros

11-A.10.5       Dimensionamiento a Torsión

El dimensionamiento de las armaduras de torsión según Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008) y ITER Design Code se compone de las siguientes etapas:

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).

Los datos necesarios son:

f_ck        resistencia característica del hormigón.

f_cd           resistencia de cálculo del hormigón.

f_yk        límite elástico del acero.

f_yd        resistencia de cálculo de la armadura de torsión. El tipo de acero considerado será el mismo para la armadura transversal y para la longitudinal.

2)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

t                anchura equivalente de la pared, (parámetro T del comando ~SECMDF).

A_k             área contenida dentro de la línea media de la sección transversal de pared delgada, (parámetro AK del comando ~SECMDF).

u_k             perímetro del área A_k, (parámetro UK del comando ~SECMDF).

KEYAST indicador de la situación de la armadura de torsión en la sección, (parámetro KEYAST del comando ~SECMDF):

= 0      Si se han colocado estribos cerrados en ambas caras de cada pared de la sección hueca equivalente o en cada pared de una sección cajón (valor por defecto para secciones huecas).

= 1      Si hay estribos únicamente a lo largo del perímetro exterior de la pieza (valor por defecto para secciones macizas).

q               ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro THETA del comando ~SECMDF):

1.0 £ cotan q £ 2.5               Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008)

1.0 £ cotan q £ cotan q₀      ITER Design Code

Si la tensión media es de compresión (s_cp>0): cotan q₀ = 1.2 + 0.2 s_cp/f_ctm

Si la tensión media es de tracción (s_cp<0): cotan q₀ = 1.2 + 0.9 s_cp/f_ctm ³ 1

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

3)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtiene del fichero de resultados de CivilFEM.

Esfuerzo            Descripción

T_Ed                       Torsor de cálculo.

4)   Comprobación rotura bielas comprimidas del hormigón. Se comprueba en primer lugar que el torsor de cálculo (T_Ed) no supera el momento torsor que pueden resistir las bielas comprimidas del hormigón (T_Rd,máx)

en donde los valores de  y corresponden a los usados anteriormente en chequeo a cortante.

Los resultados del cálculo son almacenados en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros:

Si el momento torsor de cálculo es mayor que el que produce el agotamiento de las bielas comprimidas del hormigón, no será posible el dimensionamiento de las armaduras, por lo que el parámetro donde se almacenan éstas serán marcadas con 2¹⁰⁰.

             para la armadura transversal

             para la armadura longitudinal

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.

Si no se produce el agotamiento por compresión se continúa con el cálculo.

5)   Cuantía de armadura transversal necesaria. La armadura transversal necesaria es

 

que se almacena en el parámetro

 

6)   Cuantía de armadura longitudinal necesaria. La armadura longitudinal se obtiene mediante la expresión:

 

que se almacena en el parámetro:

 

Si se realiza el dimensionamiento, tanto de la armadura transversal como longitudinal, para ambas secciones del elemento, éste será marcado como dimensionado. El criterio de diseño (DSG_CRT) es 1 (Ok) si el elemento ha sido diseñado y 0 (Not OK) si el elemento no ha sido diseñado.

11-A.10.6       Dimensionamiento a Cortante y Torsión Combinados

Para el dimensionamiento de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:

1)   Dimensionamiento a torsión suponiendo un esfuerzo cortante nulo. Este dimensionamiento se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos sólo a torsión según Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008) y ITER Design Code.

2)   Dimensionamiento a cortante suponiendo un momento torsor nulo. Este dimensionamiento se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos sólo a cortante según Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008) y ITER Design Code.

3)   Comprobación de la condición de agotamiento del hormigón. El momento torsor de cálculo (T_Ed) y el esfuerzo cortante de cálculo (V_Ed) deben satisfacer la siguiente condición:

 

El valor de este criterio se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro CRT6.

4)   Obtención de las cuantías de armadura necesarias para cortante y torsión. Si se cumple la condición de agotamiento a compresión del hormigón, es decir, el hormigón es capaz de soportar la acción combinada de ambos esfuerzos, se toman como armaduras dimensionadas las calculadas en los puntos 1 y 2, marcándose el elemento como dimensionado.

Si no se cumple la condición de agotamiento a compresión del hormigón los resultados correspondientes a cada una de las armaduras se igualan a 2¹⁰⁰. El criterio de diseño (DSG_CRT) es 1 (Ok) si el elemento ha sido diseñado y 0 (Not OK) si el elemento no ha sido diseñado.

11-A.11         Cortante y Torsión según ACI 318-05

El factor reductor de la resistencia a cortante y torsión ϕ se toma como ϕ = 0.75 de acuerdo con el capítulo 9.3.2 del documento Building Code Requirements for Structural Concrete Structures (ACI 318-05.

11-A.11.1       Chequeo a cortante

El chequeo a cortante según la norma ACI 318-05 se describe en esta sección. Las ecuaciones están escritas empleando el sistema de unidades Británico (libra, pulgada, segundo).

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).

f’_c             resistencia del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero de armar.

2)   Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:

A_g             área de la sección de hormigón.

3)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d                   distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

4)   Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:

a              ángulo de la armadura con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro ALPHA del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

A_s/s          área de armadura por unidad de longitud, (parámetro AS/S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_s             área total de las ramas de la armadura, (parámetro AS del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

s               separación entre estribos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

O bien mediante los datos:

s               separación entre estribos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

f               diámetro de las barras, (parámetro PHI del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

N              número de ramas de la armadura, (parámetro N del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

5)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

Esfuerzo            Descripción

V_u                        Cortante de cálculo

N_u                        Axil de cálculo concomitante (compresión positiva)

6)   Calculo de la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón. Se calcula en primer lugar la resistencia del hormigón (V_c) mediante la expresión:

 

donde:

          raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

Si la sección está sometida a un esfuerzo axil de compresión se toma:

 

donde

N_u/A_g       expresado en psi.

Si la sección está sometida a un esfuerzo de tracción de manera que la tensión de tracción sea menor que 500 psi, se toma:

 

Si la sección está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción sea mayor que 500 psi, se toma V_c=0.

El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:

VC           Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón en la sección

 

7)   Calculo de la resistencia al cortante proporcionada por la armadura de cortante. La resistencia proporcionada por la armadura (V_s) se evalúa mediante la expresión:

 

donde:

f_y              es el límite elástico de la armadura de cortante (no mayor que 60000 psi).

El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:

VS           Resistencia a cortante proporcionada por la armadura transversal

8)   Resistencia nominal a cortante de la sección. La resistencia nominal a cortante (V_n) es la suma de la proporcionada por en hormigón y la proporcionada por la armadura de cortante:

 

Esta resistencia nominal y la relación con el cortante de cálculo se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

VN                  Resistencia nominal a cortante de la sección.

           

 

CRTVN          Relación entre el cortante de cálculo (V_u) y la resistencia V_n

 

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en la sección V_n=0, por lo que se asignaría al criterio el valor –1.

9)   Obtención del criterio de cortante. La validez de la sección a cortante se basa en el cumplimiento de la desigualdad:

 

f               factor reductor de la resistencia de la sección (=0.75 para cortante y torsión).

Por tanto, se define el criterio de validez a cortante como:

 

Este valor se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en la sección V_n = 0, por lo que se asignaría al criterio el valor 2¹⁰⁰.

El valor de f·V_n se almacena en VFI.

11-A.11.2       Chequeo a Torsión

El chequeo a torsión según la norma ACI 318-05 se describe en esta sección. Las ecuaciones están escritas empleando el sistema de unidades Británico (libra, pulgada, segundo).

1)    Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo, (ver comando ~CFMP).

f’_c             resistencia del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero de armar.

2)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d               distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

A_cp           Área encerrada por el perímetro exterior de la sección, (parámetro ACP del comando ~SECMDF).

P_cp           Perímetro exterior de la sección, (parámetro PCP del comando ~SECMDF).

A_oh           Área encerrada por los cercos de torsión, (parámetro AOH del comando ~SECMDF).

P_h                 Perímetro de los cercos de torsión, (parámetro PH del comando ~SECMDF).

A_O            Área encerrada por el flujo de tensiones tangenciales, (parámetro AO del comando ~SECMDF).

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

3)   Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:

Armadura transversal

A_st/s         área de armadura transversal por unidad de longitud, (parámetro AST/S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_st            área cerco de torsión, (parámetro AST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

s               separación entre cercos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

O bien mediante los datos:

s               separación entre cercos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

f_t              diámetro de la barra del cerco, (parámetro PHIT del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Armadura longitudinal

A_sl            área total armadura longitudinal, (parámetro ASL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

f_l              diámetro de las barras longitudinales, (parámetro PHIL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

N              número de barras longitudinales, (parámetro N del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

4)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM.

Esfuerzo            Descripción

T_u                         Torsor de cálculo factorizado

5)   Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (T_u) cumple la condición:

 

Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del chequeo, como nulo.

6)   Comprobación de las dimensiones de la sección. Las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:

 

En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que A_oh/P_h , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.

La relación de ambos factores se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:

 

7)   Calculo de la resistencia nominal a torsión. La resistencia a torsión (T_n) se evalúa mediante la expresión:

 

donde:

f_y              límite elástico de la armadura de torsión (no mayor que 60000 psi).

Esta resistencia nominal y la relación con el cortante de cálculo se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

TN                   Resistencia nominal a torsión de la sección

 

CRTTN          Relación entre el torsor de cálculo (T_u) y la resistencia T_n

 

El área de armadura longitudinal necesaria viene dada por:

 

Los resultados del cálculo son almacenados en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

ALT                 Área de armadura longitudinal de torsión necesaria de acuerdo con al armadura transversal de torsión definida.

 

CRTALT        Relación entre el área de armadura longitudinal de torsión necesaria y el área de armadura longitudinal de torsión definida.

 

                        Si la armadura longitudinal no estuviera definida A_l=0, por lo que se asignará al criterio el valor 2¹⁰⁰.

8)   Obtención del criterio de torsión. La validez de la sección a torsión se basa en el cumplimiento de las desigualdades:

f               factor reductor de la resistencia de la sección, (=0.75 para cortante y torsión).

Por tanto, se define el criterio de validez a torsión como:

Este valor se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de torsión no estuviera definida en la sección se asignaría al criterio el valor 2¹⁰⁰.

El valor de f·T_n se almacena en el parámetro TFI.

11-A.11.3       Chequeo a Cortante y Torsión Combinadas

Para el chequeo de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:

1)     Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (T_u) cumple la condición:

       

 

Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del chequeo, como nulo.

2)     Comprobación de las dimensiones de la sección. Para cortante y torsión concomitante las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:

a) Secciones macizas:

b) Secciones huecas:

En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que A_oh/P_h , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.

La relación de ambos factores se almacena, para ambos extremos del elemento, en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

a) secciones macizas:

 

b) secciones huecas:

 

3)     Chequeo a esfuerzo cortante con momento torsor concomitante. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a cortante según ACI 318-05.

Se calculan los mismos resultados que en el apartado correspondiente al chequeo a cortante.

4)     Chequeo a torsión con esfuerzo cortante. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a torsión según ACI 318-05.

Se calculan los mismos resultados que en el apartado correspondiente al chequeo a torsión.

5)     Obtención del criterio de cortante y torsión combinados. Este criterio proporciona la validez o no de la sección. Se define como:

 

El valor de este criterio se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.

Un valor de 2¹⁰⁰ en este criterio indicaría:

                        ·   que la resistencia del hormigón a cortante es nula y no se ha definido la armadura de cortante

                        ·   que la resistencia del hormigón a torsión es nula y no se han definido la armadura transversal de torsión

                        ·   que no se ha definido la armadura longitudinal de torsión

 

11-A.11.4       Dimensionamiento a Cortante

El dimensionamiento a cortante según la norma ACI 318-05 se describe en esta sección. Las ecuaciones están escritas empleando el sistema de unidades Británico (libra, pulgada, segundo).

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).

Los datos necesarios son:

f’_c             resistencia del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero de armar.

2)   Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:

A_g             área de la sección de hormigón.

3)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d                   distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

4)   Obtención de los datos de armado de la sección. En el dimensionamiento de la armadura de cortante es posible indicar el ángulo a de ésta con el eje longitudinal de la pieza. Este ángulo deberá estar almacenado en los datos de armado correspondientes de cada elemento, parámetro ALPHA de los comandos ~RNFDEF o ~RNFMDF. En caso de ser nulo o no estar definido se toma a=90º. El resto de los datos relativos a las armaduras son ignorados.

5)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil concomitante se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM.

Esfuerzo            Descripción

V_u                        Cortante de cálculo

N_u                        Axil de cálculo concomitante (compresión positiva)

6)   Cálculo de la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón. Se calcula en primer lugar la resistencia del hormigón (V_c) mediante la expresión:

 

donde:

          raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

Si la sección está sometida a un esfuerzo axil de compresión se toma:

 

Si la sección está sometida a un esfuerzo de tracción de manera que la tensión de tracción sea menor que 500 psi, se toma:

 

Si la sección está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción sea mayor que 500 psi, se toma V_c=0.

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

VC                  Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

           

 

7)   Contribución de la armadura necesaria. Para que la sección sea capaz de resistir el esfuerzo cortante debe cumplir:

 =

 

Por tanto, el cortante que debe soportar la armadura debe ser:

 

Si el esfuerzo cortante que debe resistir la armadura no cumpliera la desigualdad anterior la sección no se podría dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacena la armadura serían marcados con 2¹⁰⁰.

 

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

VS                  Resistencia a cortante necesaria proporcionada por las armaduras.

 

8)   Cuantía de armadura necesaria. Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante se calcula ésta mediante la expresión:

 

donde

A_s                 es el área de la sección transversal de la armadura de cortante.

s               es la separación entre estribos medida según el eje longitudinal.

f_y              es el límite elástico de la armadura de cortante (no mayor que 60000 psi).

El área por unidad de longitud de armadura dimensionada es almacenada en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

 

En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para ambas secciones del elemento).

11-A.11.5       Dimensionamiento a Torsión

El chequeo a torsión según la norma ACI 318-05 se describe en esta sección. Las ecuaciones están escritas empleando el sistema de unidades Británico (libra, pulgada, segundo).

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo, (ver comando ~CFMP).

f’_c             resistencia del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero de armar.

2)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d               distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

A_cp           Area encerrada por el perímetro exterior de la sección, (parámetro ACP del comando ~SECMDF).

P_cp           Perímetro exterior de la sección, (parámetro PCP del comando ~SECMDF).

A_oh           Area encerrada por los cercos de torsión, (parámetro AOH del comando ~SECMDF).

P_h                 Perímetro de los cercos de torsión, (parámetro PH del comando ~SECMDF).

A_O            Area encerrada por el flujo de tensiones tangenciales, (parámetro AO del comando ~SECMDF).

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

3)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtiene del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

Esfuerzo            Descripción

T_u                         Torsor de cálculo

4) Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión.

Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (T_u) cumple la condición:

 

Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del dimensionamiento, como nulo.

5)   Comprobación de las dimensiones de la sección. Las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:

En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que A_oh/P_h , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.

Si la relación anterior no se cumple, las armaduras de torsión no se podrán dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacenan éstas sor marcados con 2¹⁰⁰.

             para la armadura transversal

             para la armadura longitudinal

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.

La relación los factores se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

 

6)   Armadura transversal necesaria. Para que la sección sea capaz de resistir el momento torsor debe cumplir:

 

A_t             área de una de las barras de los estribos de la armadura transversal.

s               separación entre estribos.

Por tanto, la armadura transversal necesaria es:

 

El área por unidad de longitud de armadura transversal dimensionada es almacenada en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

 

7)   Armadura longitudinal necesaria. El área de armadura longitudinal viene dada por la siguiente expresión:

 

El área de armadura longitudinal dimensionada es almacenada en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

Si se realiza el dimensionamiento, tanto de la armadura transversal como longitudinal, para ambas secciones del elemento, éste será marcado como dimensionado.

11-A.11.6       Dimensionamiento a Cortante y Torsión Combinadas

Para el dimensionamiento de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:

1)   Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (T_u) cumple la condición:

 

Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del dimensionamiento, como nulo.

2)   Comprobación de las dimensiones de la sección. Para cortante y torsión concomitante las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:

a) Secciones macizas:

 

b) Secciones huecas:

En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que A_oh/P_h , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.

Si la relación anterior no se cumple, las armaduras de torsión no se podrán dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacenan éstas serán marcados con 2¹⁰⁰.

             para la armadura transversal

             para la armadura longitudinal

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.

La relación de ambos factores se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

a) secciones macizas:

 

b) secciones huecas:

 

3)   Dimensionamiento a cortante suponiendo un momento torsor nulo. Se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos solo a cortante según ACI 318.

4)   Dimensionamiento a torsión suponiendo un esfuerzo cortante nulo. Se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos solo a torsión según ACI 318.

11-A.12         Cortante y Torsión según ACI 318-14

El factor reductor de la resistencia a cortante y torsión ϕ se toma como ϕ = 0.75 de acuerdo con el capítulo 21.2.1. del documento Building Code Requirements for Structural Concrete Structures (ACI 318-14).

11-A.12.1       Chequeo a cortante

El chequeo a cortante según la norma ACI 318-14 se describe en esta sección. Las ecuaciones están escritas empleando el sistema de unidades Británico (libra, pulgada, segundo).

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).

f’_c             resistencia del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero de armar.

               Factor de hormigón ligero.

 

2)   Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:

A_g             área de la sección de hormigón.

3)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d                   distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

4)   Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:

a              ángulo de la armadura con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro ALPHA del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

A_s/s          área de armadura por unidad de longitud, (parámetro AS/S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_s             área total de las ramas de la armadura, (parámetro AS del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

s               separación entre estribos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

O bien mediante los datos:

s               separación entre estribos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

f               diámetro de las barras, (parámetro PHI del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

N              número de ramas de la armadura, (parámetro N del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

5)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

Esfuerzo            Descripción

V_u                        Cortante de cálculo

N_u                        Axil de cálculo concomitante (compresión positiva)

6)   Calculo de la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón. Se calcula en primer lugar la resistencia del hormigón (V_c) mediante la expresión (sin axil):

 

donde:

          raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

Si la sección está sometida a un esfuerzo axil de compresión se toma:

 

donde

N_u/A_g       expresado en psi.

Si la sección está sometida a un esfuerzo de tracción significativa:

 

El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:

VC           Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón en la sección

 

7)   Calculo de la resistencia al cortante proporcionada por la armadura de cortante. La resistencia proporcionada por la armadura (V_s) se evalúa mediante la expresión:

 

donde:

f_y              es el límite elástico de la armadura de cortante (no mayor que 60000 psi).

El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:

VS           Resistencia a cortante proporcionada por la armadura transversal

8)   Resistencia nominal a cortante de la sección. La resistencia nominal a cortante (V_n) es la suma de la proporcionada por en hormigón y la proporcionada por la armadura de cortante:

 

Esta resistencia nominal y la relación con el cortante de cálculo se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

VN                  Resistencia nominal a cortante de la sección.

           

 

CRTVN          Relación entre el cortante de cálculo (V_u) y la resistencia V_n

 

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en la sección V_n=0, por lo que se asignaría al criterio el valor –1.

9)   Obtención del criterio de cortante. La validez de la sección a cortante se basa en el cumplimiento de la desigualdad:

 

f               factor reductor de la resistencia de la sección (=0.75 para cortante y torsión).

Por tanto, se define el criterio de validez a cortante como:

 

Este valor se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en la sección V_n = 0, por lo que se asignaría al criterio el valor 2¹⁰⁰.

El valor de f·V_n se almacena en VFI.

11-A.12.2       Chequeo a Torsión

El chequeo a torsión según la norma ACI 318-14 se describe en esta sección. Las ecuaciones están escritas empleando el sistema de unidades Británico (libra, pulgada, segundo).

1)    Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo, (ver comando ~CFMP).

f’_c             resistencia del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero de armar.

               Factor de hormigón ligero.

2)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d               distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

A_cp           Área encerrada por el perímetro exterior de la sección, (parámetro ACP del comando ~SECMDF).

P_cp           Perímetro exterior de la sección, (parámetro PCP del comando ~SECMDF).

A_oh           Área encerrada por los cercos de torsión, (parámetro AOH del comando ~SECMDF).

P_h                 Perímetro de los cercos de torsión, (parámetro PH del comando ~SECMDF).

A_O            Área encerrada por el flujo de tensiones tangenciales, (parámetro AO del comando ~SECMDF).

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

3)   Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:

Armadura transversal

A_st/s         área de armadura transversal por unidad de longitud, (parámetro AST/S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_st            área cerco de torsión, (parámetro AST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

s               separación entre cercos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

O bien mediante los datos:

s               separación entre cercos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

f_t              diámetro de la barra del cerco, (parámetro PHIT del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Armadura longitudinal

A_sl            área total armadura longitudinal, (parámetro ASL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

f_l              diámetro de las barras longitudinales, (parámetro PHIL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

N              número de barras longitudinales, (parámetro N del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

4)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM.

Esfuerzo            Descripción

T_u                         Torsor de cálculo factorizado

5)   Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (T_u) cumple la condición:

 

Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del chequeo, como nulo.

6)   Comprobación de las dimensiones de la sección. Las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:

 

a) Secciones sólidas:

 

b) Secciones huecas:

 

En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que A_oh/P_h , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.

La relación de ambos factores se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:

 

a) Secciones sólidas:

b) Secciones huecas:

 

7)   Calculo de la resistencia nominal a torsión. La resistencia a torsión (T_n) se evalúa mediante la expresión:

 

donde:

f_y              límite elástico de la armadura de torsión (no mayor que 60000 psi).

Esta resistencia nominal y la relación con el cortante de cálculo se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

TN                   Resistencia nominal a torsión de la sección

 

CRTTN          Relación entre el torsor de cálculo (T_u) y la resistencia T_n

 

El área de armadura longitudinal necesaria viene dada por:

 

Los resultados del cálculo son almacenados en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

ALT                 Área de armadura longitudinal de torsión necesaria de acuerdo con al armadura transversal de torsión definida.

 

CRTALT        Relación entre el área de armadura longitudinal de torsión necesaria y el área de armadura longitudinal de torsión definida.

 

                        Si la armadura longitudinal no estuviera definida A_l=0, por lo que se asignará al criterio el valor 2¹⁰⁰.

8)   Obtención del criterio de torsión. La validez de la sección a torsión se basa en el cumplimiento de las desigualdades:

a) Secciones sólidas:

 

b) Secciones huecas:

 

f               factor reductor de la resistencia de la sección, (=0.75 para cortante y torsión).

Por tanto, se define el criterio de validez a torsión como (secciones sólidas):

Secciones huecas:

Este valor se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de torsión no estuviera definida en la sección se asignaría al criterio el valor 2¹⁰⁰.

El valor de f·T_n se almacena en el parámetro TFI.

11-A.12.3       Chequeo a Cortante y Torsión Combinadas

Para el chequeo de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:

1)    Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (T_u) cumple la condición:

       

 

Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del chequeo, como nulo.

2)     Comprobación de las dimensiones de la sección. Para cortante y torsión concomitante las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:

a) Secciones macizas:

b) Secciones huecas:

En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que A_oh/P_h , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.

La relación de ambos factores se almacena, para ambos extremos del elemento, en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

a) secciones macizas:

 

b) secciones huecas:

 

3)     Chequeo a esfuerzo cortante con momento torsor concomitante. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a cortante según ACI 318-14.

Se calculan los mismos resultados que en el apartado correspondiente al chequeo a cortante.

4)     Chequeo a torsión con esfuerzo cortante. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a torsión según ACI 318-14.

Se calculan los mismos resultados que en el apartado correspondiente al chequeo a torsión.

5)     Obtención del criterio de cortante y torsión combinados. Este criterio proporciona la validez o no de la sección. Se define como:

 

El valor de este criterio se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.

Un valor de 2¹⁰⁰ en este criterio indicaría:

                        ·   que la resistencia del hormigón a cortante es nula y no se ha definido la armadura de cortante

                        ·   que la resistencia del hormigón a torsión es nula y no se han definido la armadura transversal de torsión

                        ·   que no se ha definido la armadura longitudinal de torsión

 

11-A.12.4       Dimensionamiento a Cortante

El dimensionamiento a cortante según la norma ACI 318-14 se describe en esta sección. Las ecuaciones están escritas empleando el sistema de unidades Británico (libra, pulgada, segundo).

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).

Los datos necesarios son:

f’_c             resistencia del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero de armar.

               Factor de hormigón ligero.

2)   Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:

A_g             área de la sección de hormigón.

3)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d                   distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

4)   Obtención de los datos de armado de la sección. En el dimensionamiento de la armadura de cortante es posible indicar el ángulo a de ésta con el eje longitudinal de la pieza. Este ángulo deberá estar almacenado en los datos de armado correspondientes de cada elemento, parámetro ALPHA de los comandos ~RNFDEF o ~RNFMDF. En caso de ser nulo o no estar definido se toma a=90º. El resto de los datos relativos a las armaduras son ignorados.

5)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil concomitante se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM.

Esfuerzo            Descripción

V_u                        Cortante de cálculo

N_u                        Axil de cálculo concomitante (compresión positiva)

6)   Cálculo de la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón. Se calcula en primer lugar la resistencia del hormigón (V_c) mediante la expresión (sin axil):

 

donde:

          raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

Si la sección está sometida a un esfuerzo axil de compresión se toma:

 

Si la sección está sometida a un esfuerzo de tracción significativa:

 

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

VC                  Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

           

 

7)   Contribución de la armadura necesaria. Para que la sección sea capaz de resistir el esfuerzo cortante debe cumplir:

 =

 

Por tanto, el cortante que debe soportar la armadura debe ser:

 

Si el esfuerzo cortante que debe resistir la armadura no cumpliera la desigualdad anterior la sección no se podría dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacena la armadura serían marcados con 2¹⁰⁰.

 

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

VS                  Resistencia a cortante necesaria proporcionada por las armaduras.

 

8)   Cuantía de armadura necesaria. Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante se calcula ésta mediante la expresión:

 

donde

A_s                 es el área de la sección transversal de la armadura de cortante.

s               es la separación entre estribos medida según el eje longitudinal.

f_y              es el límite elástico de la armadura de cortante (no mayor que 60000 psi).

El área por unidad de longitud de armadura dimensionada es almacenada en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

 

En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para ambas secciones del elemento).

11-A.12.5       Dimensionamiento a Torsión

El chequeo a torsión según la norma ACI 318-14 se describe en esta sección. Las ecuaciones están escritas empleando el sistema de unidades Británico (libra, pulgada, segundo).

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo, (ver comando ~CFMP).

f’_c             resistencia del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero de armar.

               Factor de hormigón ligero.

 

2)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d               distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

A_cp           Area encerrada por el perímetro exterior de la sección, (parámetro ACP del comando ~SECMDF).

P_cp           Perímetro exterior de la sección, (parámetro PCP del comando ~SECMDF).

A_oh           Area encerrada por los cercos de torsión, (parámetro AOH del comando ~SECMDF).

P_h                 Perímetro de los cercos de torsión, (parámetro PH del comando ~SECMDF).

A_O            Area encerrada por el flujo de tensiones tangenciales, (parámetro AO del comando ~SECMDF).

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

3)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtiene del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

Esfuerzo            Descripción

T_u                         Torsor de cálculo

4) Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión.

Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (T_u) cumple la condición:

 

Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del dimensionamiento, como nulo.

5)   Comprobación de las dimensiones de la sección. Las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:

a) Secciones sólidas:

 

b) Secciones huecas:

 

En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que A_oh/P_h , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.

Si la relación anterior no se cumple, las armaduras de torsión no se podrán dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacenan éstas sor marcados con 2¹⁰⁰.

             para la armadura transversal

             para la armadura longitudinal

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.

La relación los factores se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

a) Secciones sólidas:

 

b) Secciones huecas:

 

6)   Armadura transversal necesaria. Para que la sección sea capaz de resistir el momento torsor debe cumplir:

 

A_t             área de una de las barras de los estribos de la armadura transversal.

s               separación entre estribos.

Por tanto, la armadura transversal necesaria es:

 

El área por unidad de longitud de armadura transversal dimensionada es almacenada en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

 

7)   Armadura longitudinal necesaria. El área de armadura longitudinal viene dada por la siguiente expresión:

 

El área de armadura longitudinal dimensionada es almacenada en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

Si se realiza el dimensionamiento, tanto de la armadura transversal como longitudinal, para ambas secciones del elemento, éste será marcado como dimensionado.

11-A.12.6       Dimensionamiento a Cortante y Torsión Combinadas

Para el dimensionamiento de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:

1)   Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (T_u) cumple la condición:

 

Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del dimensionamiento, como nulo.

2)   Comprobación de las dimensiones de la sección. Para cortante y torsión concomitante las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:

a) Secciones macizas:

 

b) Secciones huecas:

En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que A_oh/P_h , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.

Si la relación anterior no se cumple, las armaduras de torsión no se podrán dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacenan éstas serán marcados con 2¹⁰⁰.

             para la armadura transversal

             para la armadura longitudinal

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.

La relación de ambos factores se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

a) secciones macizas:

 

b) secciones huecas:

 

3)   Dimensionamiento a cortante suponiendo un momento torsor nulo. Se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos solo a cortante según ACI 318.

4)   Dimensionamiento a torsión suponiendo un esfuerzo cortante nulo. Se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos solo a torsión según ACI 318.

 

11-A.13         Cortante y Torsión según ACI 318-19

El factor reductor de la resistencia a cortante y torsión ϕ se toma como ϕ = 0.75 de acuerdo con el capítulo 21.2.1. del documento Building Code Requirements for Structural Concrete Structures (ACI 318-19).

11-A.13.1       Chequeo a cortante

El chequeo a cortante según la norma ACI 318-19 se describe en esta sección. Las ecuaciones están escritas empleando el sistema de unidades Británico (libra, pulgada, segundo).

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).

f’_c             resistencia del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero de armar.

               Factor de hormigón ligero.

 

2)   Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:

A_g             área de la sección de hormigón.

3)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d                   distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

                ratio del armado longitudinal traccionado frente a b_w*d (parámetro RHOW del comando ~SECMDF).

 

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

4)   Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:

a              ángulo de la armadura con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro ALPHA del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

A_s/s          área de armadura por unidad de longitud, (parámetro AS/S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_s             área total de las ramas de la armadura, (parámetro AS del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

s               separación entre estribos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

O bien mediante los datos:

s               separación entre estribos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

f               diámetro de las barras, (parámetro PHI del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

N              número de ramas de la armadura, (parámetro N del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

5)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

Esfuerzo            Descripción

V_u                        Cortante de cálculo

N_u                        Axil de cálculo concomitante (compresión positiva)

 

 

6) Calculo del área mínima Av,min. Se calcula cómo el mayor valor de las siguientes expresiones:

 

 

7)   Calculo de la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón. Se calcula en primer lugar la resistencia del hormigón (V_c) mediante la expresión (dependiendo del valor de Av,min):

 

donde:

          raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

            ratio del refuerzo de traccion definido por el usuario. EL valor por defecto de  es equivalente a

              N  positive para compresión y negativo a tracción

             Factor de modificación por el efecto del tamaño, calculado como:

 

Límites para Vc se toman como:

0

 

Un vez que Vc es caclualdo,el limite de las dimensiones de la sección es chequeado. Si el extremo no cumple la siguiente condición el extremo no es chequeado por CivilFEM

 

El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:

VC           Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón en la sección

 

8)   Calculo de la resistencia al cortante proporcionada por la armadura de cortante. La resistencia proporcionada por la armadura (V_s) se evalúa mediante la expresión:

 

donde:

f_y              es el límite elástico de la armadura de cortante (no mayor que 60000 psi).

El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:

VS           Resistencia a cortante proporcionada por la armadura transversal

9)   Resistencia nominal a cortante de la sección. La resistencia nominal a cortante (V_n) es la suma de la proporcionada por en hormigón y la proporcionada por la armadura de cortante:

 

Esta resistencia nominal y la relación con el cortante de cálculo se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

VN                  Resistencia nominal a cortante de la sección.

           

 

CRTVN          Relación entre el cortante de cálculo (V_u) y la resistencia V_n

 

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en la sección V_n=0, por lo que se asignaría al criterio el valor –1.

10)      Obtención del criterio de cortante. La validez de la sección a cortante se basa en el cumplimiento de la desigualdad:

 

f               factor reductor de la resistencia de la sección (=0.75 para cortante y torsión).

Por tanto, se define el criterio de validez a cortante como:

 

Este valor se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en la sección V_n = 0, por lo que se asignaría al criterio el valor 2¹⁰⁰.

El valor de f·V_n se almacena en VFI.

11-A.13.2       Chequeo a Torsión

El chequeo a torsión según la norma ACI 318-19 se describe en esta sección. Las ecuaciones están escritas empleando el sistema de unidades Británico (libra, pulgada, segundo).

1)    Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo, (ver comando ~CFMP).

f’_c             resistencia del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero de armar.

               Factor de hormigón ligero.

2)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d               distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

A_cp           Área encerrada por el perímetro exterior de la sección, (parámetro ACP del comando ~SECMDF).

P_cp           Perímetro exterior de la sección, (parámetro PCP del comando ~SECMDF).

A_oh           Área encerrada por los cercos de torsión, (parámetro AOH del comando ~SECMDF).

P_h                 Perímetro de los cercos de torsión, (parámetro PH del comando ~SECMDF).

A_O            Área encerrada por el flujo de tensiones tangenciales, (parámetro AO del comando ~SECMDF).

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

3)   Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:

Armadura transversal

A_st/s         área de armadura transversal por unidad de longitud, (parámetro AST/S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_st            área cerco de torsión, (parámetro AST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

s               separación entre cercos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

O bien mediante los datos:

s               separación entre cercos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

f_t              diámetro de la barra del cerco, (parámetro PHIT del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Armadura longitudinal

A_sl            área total armadura longitudinal, (parámetro ASL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

f_l              diámetro de las barras longitudinales, (parámetro PHIL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

N              número de barras longitudinales, (parámetro N del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).

4)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM.

Esfuerzo            Descripción

T_u                         Torsor de cálculo factorizado

5)   Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (T_u) cumple la condición:

 

Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del chequeo, como nulo.

6)   Comprobación de las dimensiones de la sección. Las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:

 

a) Secciones sólidas:

 

b) Secciones huecas:

 

En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que A_oh/P_h , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.

La relación de ambos factores se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:

 

a) Secciones sólidas:

b) Secciones huecas:

 

7)   Calculo de la resistencia nominal a torsión. La resistencia a torsión (T_n) se evalúa mediante la expresión:

 

donde:

f_y              límite elástico de la armadura de torsión (no mayor que 60000 psi).

Esta resistencia nominal y la relación con el cortante de cálculo se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

TN                   Resistencia nominal a torsión de la sección

 

CRTTN          Relación entre el torsor de cálculo (T_u) y la resistencia T_n

 

El área de armadura longitudinal necesaria viene dada por:

 

Los resultados del cálculo son almacenados en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

ALT                 Área de armadura longitudinal de torsión necesaria de acuerdo con al armadura transversal de torsión definida.

 

CRTALT        Relación entre el área de armadura longitudinal de torsión necesaria y el área de armadura longitudinal de torsión definida.

 

                        Si la armadura longitudinal no estuviera definida A_l=0, por lo que se asignará al criterio el valor 2¹⁰⁰.

8)   Obtención del criterio de torsión. La validez de la sección a torsión se basa en el cumplimiento de las desigualdades:

a) Secciones sólidas:

 

b) Secciones huecas:

 

f               factor reductor de la resistencia de la sección, (=0.75 para cortante y torsión).

Por tanto, se define el criterio de validez a torsión como (secciones sólidas):

Secciones huecas:

Este valor se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de torsión no estuviera definida en la sección se asignaría al criterio el valor 2¹⁰⁰.

El valor de f·T_n se almacena en el parámetro TFI.

11-A.13.3       Chequeo a Cortante y Torsión Combinadas

Para el chequeo de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:

1)    Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (T_u) cumple la condición:

       

 

Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del chequeo, como nulo.

2)     Comprobación de las dimensiones de la sección. Para cortante y torsión concomitante las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:

a) Secciones macizas:

b) Secciones huecas:

En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que A_oh/P_h , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.

La relación de ambos factores se almacena, para ambos extremos del elemento, en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

a) secciones macizas:

 

b) secciones huecas:

 

3)     Chequeo a esfuerzo cortante con momento torsor concomitante. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a cortante según ACI 318-19.

Se calculan los mismos resultados que en el apartado correspondiente al chequeo a cortante.

4)     Chequeo a torsión con esfuerzo cortante. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a torsión según ACI 318-14.

Se calculan los mismos resultados que en el apartado correspondiente al chequeo a torsión.

5)     Obtención del criterio de cortante y torsión combinados. Este criterio proporciona la validez o no de la sección. Se define como:

 

El valor de este criterio se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.

Un valor de 2¹⁰⁰ en este criterio indicaría:

                        ·   que la resistencia del hormigón a cortante es nula y no se ha definido la armadura de cortante

                        ·   que la resistencia del hormigón a torsión es nula y no se han definido la armadura transversal de torsión

                        ·   que no se ha definido la armadura longitudinal de torsión

 

11-A.13.4       Dimensionamiento a Cortante

El dimensionamiento a cortante según la norma ACI 318-19 se describe en esta sección. Las ecuaciones están escritas empleando el sistema de unidades Británico (libra, pulgada, segundo).

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).

Los datos necesarios son:

f’_c             resistencia del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero de armar.

               Factor de hormigón ligero.

2)   Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:

A_g             área de la sección de hormigón.

3)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d                   distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

                ratio del armado longitudinal traccionado frente a b_w*d (parámetro RHOW del comando ~SECMDF).

 

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

4)   Obtención de los datos de armado de la sección. En el dimensionamiento de la armadura de cortante es posible indicar el ángulo a de ésta con el eje longitudinal de la pieza. Este ángulo deberá estar almacenado en los datos de armado correspondientes de cada elemento, parámetro ALPHA de los comandos ~RNFDEF o ~RNFMDF. En caso de ser nulo o no estar definido se toma a=90º. El resto de los datos relativos a las armaduras son ignorados.

5)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil concomitante se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM.

Esfuerzo            Descripción

V_u                        Cortante de cálculo

N_u                        Axil de cálculo concomitante (compresión positiva)

6) Calculo del área mínima Av,min. Se calcula cómo el mayor valor de las siguientes expresiones:

 

 

7)   Cálculo de la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón asumiendo que . Se calcula en primer lugar la resistencia del hormigón (V_c) mediante la expresión:

 

donde:

          raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

            ratio del refuerzo de traccion definido por el usuario. EL valor por defecto de  es equivalente a

              N  positive para compresión y negativo a tracción

 

Límites para Vc se toman como:

0

 

Un vez que Vc es caclualdo,el limite de las dimensiones de la sección es chequeado. Si el extremo no cumple la siguiente condición el extremo no es chequeado por CivilFEM

 

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

VC                  Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

           

 

8)   Contribución de la armadura necesaria. Para que la sección sea capaz de resistir el esfuerzo cortante debe cumplir:

 =

 

Por tanto, el cortante que debe soportar la armadura debe ser:

 

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

VS                  Resistencia a cortante necesaria proporcionada por las armaduras.

 

9)   Cuantía de armadura necesaria. Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante se calcula ésta mediante la expresión:

 

donde

A_s                 es el área de la sección transversal de la armadura de cortante.

s               es la separación entre estribos medida según el eje longitudinal.

f_y              es el límite elástico de la armadura de cortante (no mayor que 60000 psi).

Si   y   es requerida (  ) entonces:

Si  y  no es requerida Vc es recalcuado usando la fórmula para :

 

El área por unidad de longitud de armadura dimensionada es almacenada en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

 

En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para ambas secciones del elemento).

11-A.13.5       Dimensionamiento a Torsión

El chequeo a torsión según la norma ACI 318-19 se describe en esta sección. Las ecuaciones están escritas empleando el sistema de unidades Británico (libra, pulgada, segundo).

1)   Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo, (ver comando ~CFMP).

f’_c             resistencia del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero de armar.

               Factor de hormigón ligero.

 

2)   Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:

b_w                 anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).

d               distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).

A_cp           Area encerrada por el perímetro exterior de la sección, (parámetro ACP del comando ~SECMDF).

P_cp           Perímetro exterior de la sección, (parámetro PCP del comando ~SECMDF).

A_oh           Area encerrada por los cercos de torsión, (parámetro AOH del comando ~SECMDF).

P_h                 Perímetro de los cercos de torsión, (parámetro PH del comando ~SECMDF).

A_O            Area encerrada por el flujo de tensiones tangenciales, (parámetro AO del comando ~SECMDF).

El apartado 11-A.7 "Consideraciones Previas al Cálculo a Cortante y Torsión " proporciona información detallada sobre cómo calcular los datos necesarios para cada código y sección válida.

3)   Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtiene del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

Esfuerzo            Descripción

T_u                         Torsor de cálculo

4) Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión.

Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (T_u) cumple la condición:

 

Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del dimensionamiento, como nulo.

5)   Comprobación de las dimensiones de la sección. Las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:

a) Secciones sólidas:

 

b) Secciones huecas:

 

En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que A_oh/P_h , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.

Si la relación anterior no se cumple, las armaduras de torsión no se podrán dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacenan éstas sor marcados con 2¹⁰⁰.

             para la armadura transversal

             para la armadura longitudinal

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.

La relación los factores se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

a) Secciones sólidas:

 

b) Secciones huecas:

 

6)   Armadura transversal necesaria. Para que la sección sea capaz de resistir el momento torsor debe cumplir:

 

A_t             área de una de las barras de los estribos de la armadura transversal.

s               separación entre estribos.

Por tanto, la armadura transversal necesaria es:

 

El área por unidad de longitud de armadura transversal dimensionada es almacenada en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

 

7)   Armadura longitudinal necesaria. El área de armadura longitudinal viene dada por la siguiente expresión:

 

El área de armadura longitudinal dimensionada es almacenada en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

Si se realiza el dimensionamiento, tanto de la armadura transversal como longitudinal, para ambas secciones del elemento, éste será marcado como dimensionado.

11-A.13.6       Dimensionamiento a Cortante y Torsión Combinadas

Para el dimensionamiento de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:

1)   Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (T_u) cumple la condición:

 

Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del dimensionamiento, como nulo.

2)   Comprobación de las dimensiones de la sección. Para cortante y torsión concomitante las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:

a) Secciones macizas:

 

b) Secciones huecas:

En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que A_oh/P_h , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.

Si la relación anterior no se cumple, las armaduras de torsión no se podrán dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacenan éstas serán marcados con 2¹⁰⁰.

             para la armadura transversal

             para la armadura longitudinal

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.

La relación de ambos factores se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

a) secciones macizas:

 

b) secciones huecas:

 

3)   Dimensionamiento a cortante suponiendo un momento torsor nulo. Se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos solo a cortante según ACI 318.

4)   Dimensionamiento a torsión suponiendo un esfuerzo cortante nulo. Se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos solo a torsión según ACI 318.