13.1                 一般概念

13.1.1                  内力符号约定

下图显示了板中各内力所采用的符号规定。图中所示方向表示内力的正方向。

 

 

Tx	X方向轴力
Ty	Y方向轴力
Txy	面内剪力
Mx	弯矩 en X
My	Y方向弯矩
Mxy	扭矩
Nx	X方向剪力
Ny	Y方向剪力

 

注： M_x, M_y, M_xy, N_x y N_y 在 CivilFEM 中，与 ANSYS 提供的 SMISC 值相反。

 

13.1.2                  钢筋方向

 

对于钢筋混凝土板，考虑三种类型的钢筋：

 

·         复合弯曲配筋 (Axial+Bending)。

·         抗剪钢筋 （Out of plane shear）。

·         面内剪切钢筋 （In plane shear）。

 

注：某些设计方法或规范将面内剪应力与组合弯曲一并考虑。在这些情况下，将得到一组同时承受这些作用的钢筋。

 

下图显示了不同类型的钢筋及其各自的方向。

 

 

 

 

 

13.1.3                  图 de 相互作用

相互作用图是空间（FX, MX, MY）中的一个曲面，包含截面所有破坏状态所对应的内力。在 CivilFEM 中，通过控制点图确定破坏状态。

 

 

控制点是与某种材料及其在截面中的位置相关联的应变限值。如果截面某一控制点处的应变超过该控制点规定的限值，则认为截面已经破坏。因此，控制点限定了应变平面的位置。所以，在破坏状态下，应变平面至少通过截面的一个控制点。

 

在 CivilFEM 中，控制点被定义为材料属性，并根据板截面各点的材料（混凝土或钢筋）将这些属性（控制点）外推至板截面的所有点。因此，用于确定截面应变平面的控制点对应于以下材料属性：

 

控制点 A	EPSmax. 截面任一点处允许的最大拉伸应变，即截面各点允许的最大应变中的最大值（截面包含不同材料时）。
支点 B	EPSmin. 截面任意点允许的最大受压应变，即截面各点允许的最大应变中的最大值。
支点 C	EPSint. 截面内部各点允许的最大受压应变。

 

确定应变平面时采用 Navier 假设。应变平面根据以下方程定义：

                                 EQN.1

其中：

e (z)	板顶点处某点的应变，取决于其在截面 Z 轴上的位置。
eg	截面原点（重心）处的应变。
K	曲率

 

13.1.3.1                   图表构建过程

CivilFEM 使用变量 (e_g,K) 确定板顶点的应变平面（破坏平面）。该过程包括以下步骤：

1. 选择 e_g  在这些变量可达到的极值范围内任意取值，即：

EPSmin（支点 B） <  e_g < EPSmax（支点 A）

如果没有支点 A（因为没有钢筋，或 采用 ACI、AS3600 或 BS8110 规范），则不存在受拉极限， 将其视为无穷大。

2. 定义两个允许的极限应变 EPSmin 和 EPSmax（根据各点的材料确定）
3. 计算板顶点各点的最小破坏曲率（K）。
4. 采用的曲率 K 将是板顶点所有点曲率中的最小值，并满足 K ³ 0.
5. 根据由此获得的曲率 K 以及 e_g（施加在截面重心处的应变）确定板顶点各点 对应的应变 e(z)，使用公式 EQN.1。
6. 根据应变 e(z) 求出板顶点各点对应的应力 s_p进入各点的 应力-应变曲线。由此确定截面内部的应力分布。
7. 对这些应力进行积分，可得到轴力-弯矩 破坏内力偶。

 

注： 在配筋设计过程中，将计算 2 个应力分量： 与固定点相关的分量（对应于混凝土）和 与可缩放点相关的分量（对应于弯曲钢筋）， 最终应力为固定分量产生的应力与可缩放分量产生的应力之和，后者乘以 配筋系数（w).

-       重复步骤 1 至 7，并改变 e_g，并计算相应的破坏内力。因此，每个数值的e_g代表板顶点相互作用图中的一个点。

13.1.4                  复合受弯验算与配筋设计

13.1.4.1                   计算假定

·         验算仅用于满足板顶点的承载力要求，因此不考虑与正常使用条件、最小配筋率或各规范及结构类型规定的配筋布置有关的要求。

·         假定应变平面保持为平面。混凝土和钢材的纵向应变与其到中和轴的距离成正比。

13.1.4.2                   判据定义

复合受弯构件的验算按以下步骤进行：

1.     从 CivilFEM 结果文件（fichero.RCV）中获取板顶点处的作用内力（F, M）.

2.     构建板顶点相互作用图。根据该图（其中包含截面的所有破坏平面），确定破坏应变平面，使其极限内力相对于图心与作用内力成位似关系。

3.     获取板顶点的承载力判据。截面的承载力判据定义为：图中“图心”（图中 A 点）到表示作用内力的点（图中 P 点）的距离与到表示与作用内力成位似关系的极限内力点（图中 B 点）的距离之比。

 

如果判据小于 1.00，即作用于板顶点的内力小于其极限承载力，则截面是安全的。否则（判据大于 1.00），应将该截面视为无效。

13.1.4.3                   配筋设计

本章所述的不同设计方法可根据1.00的判据，在1%的容差范围内提供符合规范要求的配筋。

13.2                 弯曲和扭转 – Wood-Armer方法

13.2.1                  计算假设

1.   板的弯曲配筋设计采用R.H. 木材 y G.S.T. 配筋.

2.   计算出配筋设计弯矩后，对每个顶点进行单向弯曲设计。

13.2.2                  计算过程设计弯矩

获得弯矩Mx, My 和扭矩Mxy由板计算提供并从CivilFEM结果 文件中获得，寻找一对计算弯矩Mx* 和My*，以据此进行配筋设计并覆盖弯矩 Mx, My y Mxy 任意方向。

CivilFEM支持沿两个斜交方向布置配筋：一个方向为单元的X方向，另一个方向与a 单元的Y方向形成角度。该角度a 必须与板顶点的其他特性一起通过命令指定~SHLRNF.

图 13.2‑1 钢筋方向

 

底部钢筋的计算弯矩：

如果两个值中有一个为负值，则上述表达式变为：

1.   当 Mx* < 0

2.   当 My* < 0

顶部钢筋的计算弯矩：

如果两个值中有一个为正值，则上述表达式变为：

1.   当 Mx* > 0

2.   当 My* > 0

根据两个方向上的正、负计算弯矩，按照相应方向的单向受弯计算顶部和底部钢筋。

13.2.3                  单向受弯设计

13.2.3.1                   计算假定

·                混凝土的应力-应变图采用矩形图，该图由一个高度为y的矩形组成，其高度取决于中性轴深度x，其宽度为 f_cd:

 

图 13.2‑2 混凝土矩形应力图

·                钢筋的应力-应变图取为双折线，塑性段为水平线，即：

·                钢筋的重心取在由板各顶点定义的机械保护层所确定的点处。

·                采用以下工程判定准则：只要受拉钢筋能够发挥其最大承载能力，就不配置受压钢筋，即：

 

13.2.3.2                   计算过程

单向弯曲配筋设计包括以下步骤：

1. 获取材料的抗力性能。这些性能取自与板各顶点相关的材料属性；相关属性必须预先在 CivilFEM 数据库中定义（命令 ~CFMP).
2. 获取顶点的几何数据。板顶点的几何数据必须包含在 CivilFEM 数据库中（命令 ~SHLRNF y ~SHLMDF).
3. 获取配筋数据。单向弯曲设计所需的数据仅为机械保护层；这些数据必须在 CivilFEM 数据库中针对板顶点定义（命令 ~SHLRNF y ~SHLMDF).
4. 获取作用内力. 作用弯矩对应于上一阶段计算得到的设计弯矩。
5. 极限弯矩计算. 根据当前采用的规范，通过下式计算极限弯矩：

其中：

b	截面 宽度。
d	有效高度：d = h – rc
h	截面 高度。
rt	受拉钢筋 的机械保护层厚度。
rc	受压钢筋 的机械保护层厚度。
XLim	极限弯矩对应的中和轴 深度：
ecu	混凝土受压边缘纤维的 最大应变。取决于所选规范（材料的 EPSmin 属性）。
esy	屈服极限处的 伸长率：
	fcd 系数
b	混凝土矩形应力图中 受压区的高度： EC2-91 EHE-98 CEB BS8110 NBR6118 IS456 SP52101 SP63133 GB50010 b = 0.8 α = 0.85 EHE-08 EC2-08 ITER b = 0.8，当fcd<50MPa/1.5  当fcd>50MPa/1.5 α = 1.0，当fcd<50MPa/1.5  若 fcd>50MPa/1.5   ACI 318 y ACI ACI 349 AS 3600 AASHTO b = 0.8 si fcd £ 4000 psi si fcd > 4000 psi α = 0.85

           

6. 所需配筋计算. 配筋根据计算弯矩 (Md) 大于还是小于极限弯矩确定。 当计算弯矩大于极限弯矩时，同时配置受拉钢筋和受压钢筋，否则 仅配置受拉钢筋。

·         Md £  M_lim

解出 X_n （中性轴深度），通过以下公式计算配筋：

受拉钢筋：

受压钢筋：

·         Md >M_lim

受压钢筋中的应力为：

因此，最终配筋为：

受拉钢筋：       

受压钢筋：

 

7. 设计结果. 设计结果存储在 CivilFEM 结果文件中：

ASTX     X 上表面钢筋面积。

ASBX    X 下表面钢筋面积。

ASTY     Y 上表面钢筋面积。

ASBY    Y 下表面钢筋面积。

 

13.3                 弯曲及平面内荷载设计——CEB-FIP方法

13.3.1                  计算假设

1.            板的弯曲及平面内荷载配筋设计采用CEB-FIP 1990模式规范方法进行。

2.            钢筋形成正交网格（该网格的方向按照单元的 x 轴和 y 轴确定）。

 

13.3.2                  钢筋等效内力计算

板理想化为分为三层。外层负责提供抵抗弯曲和面内荷载所产生作用的承载力。内层用于在外层之间传递剪切内力。

 

图 13.3‑1 三层板模型

根据单位长度上的内力（m_Sdx, m_Sdy, m_Sdxy, n_Sdx, n_Sdy y v_Sd)，由计算提供并从 CivilFEM 结果文件中获得，可得到以下等效力， 同样为单位长度上的力：

其中：

zx, zy, zv	分别为 x 和 y 方向直接力与剪力之间的力臂。
y	剪力之间的力臂（从板中面到力的距离）。

 

CivilFEM 遵循模型规范的建议，取值为：

其中 h 为整块板的厚度。

因此上述方程变为：

13.3.3                  状态与承载力

得到以下参数：

                                                                 
                             (13.2.8)

                                                                 
                             (13.2-9)

如附图所示

 

图 13.3‑2 承载体系

 

根据点所在的区域（a_x, a_y），应遵循的步骤说明如下（如果 |v_Sd| » 0，则根据 n 的符号进行判断_Sdx y n_Sdy， 以确定该点将落在哪个区域）。为平面内荷载提供承载力的内部体系可分为 4 类：

情况I -        钢筋在两个方向上均处于受拉状态，混凝土处于斜向受压状态。

 

 

情况II -       钢筋在y方向受拉，混凝土处于斜向受压状态。

 

 

情况III -      钢筋在x方向受拉，混凝土处于斜向受压状态。

 

 

情况IV -     混凝土处于双轴受压状态。

 

 

对于极限状态，应根据具体情况考虑以下承载力：

 

Caso	钢筋	混凝土
I	fytd	fcd2
II	fytd	fcd2
III	fytd	fcd2
IV	fytd	fcd1

 

其中：

f_ytd = f_ytk / g_s      受拉钢筋的计算强度

f_cd2 = 0.60 [1 - f_ck/250] f_cd     (MPa)

f_cd1 = 0.85 [1 - f_ck/250] f_cd     (MPa)

 

13.3.4                  验算示意图

假定板配有一张局部正交、间距为 a 的钢筋网_x y a_y.

其中 q 混凝土斜压杆与钢筋 X 形成的 角度，该角度由用户定义，唯一条件为 1/3 ³ tan q ³ 3 （默认取 q = 45º).

尺寸为 a 的单元所承受的应力为_x x a_y：

n_px = a_y ^. n_pSdx

n_py = a_x ^. n_pSdy

v_px = a_x ^. v_pSd

v_py = a_y ^. v_pSd

一般而言，v_px ¹v_py

 

13.3.4.1                   CASO I

采用压杆-拉杆模型法， 所采用的桁架如下：

 

 

在节点 A 处应用力平衡条件

 

 

 

由节点 B 的平衡条件可得：

 

 

 

为检验这些应力是否满足允许值，需研究混凝土的抗压强度。混凝土面积为：

混凝土压杆中的最大压应力为：

将其与 f 的数值进行比较_cd2 以获得混凝土最大压缩准则：

13.3.4.2                   CASO II

 

 

根据节点 A 的平衡

 

 

Nh1 cosq + Nh2 cosq = n_px

Nh1 sinq - Nh2 sinq = -V_py

 

根据节点 B 的平衡

 

 

Na2 = sinq (Nh1+Nh2) + n_py

 

混凝土压杆中的最大压应力为：

与 f 的值进行比较_cd2 用于获得混凝土最大受压准则：

 

13.3.4.3                   CASO III

 

 

根据节点 B 的平衡

 

 

Nh1 cosq - Nh2 cosq = v_px

Nh1 sinq + Nh2 sinq = n_py

 

根据节点 A 的平衡

 

 

Na1 = (Nh1 + Nh2) cosq + n_px

 

混凝土压杆中的最大压应力为：

与 f 的值进行比较_cd2 以获得混凝土最大压缩准则：

 

13.3.4.4                   情况 IV- 假定钢筋（圆钢筋）设有支撑

在这种情况下，拉压杆桁架如下：

 

 

超静定结构，分解为两种荷载工况。

 

 

由于存在对称性，这些方程易于求解。

-                     结构 1 的求解：

1. 节点 A

 

 

2Nh ^. cos q + Na1 = n_px

 

·         Nudo B                  

 

 

2Nh ^. sin q + Na2 = n_py

 

·         Compatibilidad de movimientos

Donde

Ah = Área de la biela de hormigón

Aa1 = Cuantía horizontal

Aa2 = Cuantía vertical

Eh = Módulo de elasticidad del hormigón

Ea = Módulo de elasticidad del acero

a = Dimensión horizontal de la célula (ax)

b = Dimensión vertical de la célula (ay), (b/a = tg q)

 

La longitud de las bielas de hormigón, antes de la deformación vale

 

diferenciando esta expresión:

pero Da y Db deben coincidir con lo que se han deformado las barras de acero:

          

y DL con la deformación de las bielas de hormigón:

 

 

De las ecuaciones obtenidas se puede construir el sistema lineal siguiente:

 

 

Que resuelto conduce a:

 

 

-                     Resolución de la ecuación 2:

La antimetría de las cargas, hace que las barras centrales (acero) no trabajen, por lo que la ecuación 2 resulta ser isostática , obteniéndose:

 

 

Nh2 sinq + Nh1 sinq = v_py

Nh2 cosq - Nh1 cosq = 0

 

y por tanto

 

 

 

Acciones totales en el Caso IV   

Sumando las acciones de 1 y 2, resulta finalmente:

 

 

Siendo

 

 

Con la hipótesis de arriostramiento de los redondos, los signos de Na1 y Na2 pueden ser cualesquiera, correspondiendo el signo + a compresión y el - a tracción.

 

13.3.4.5                   Caso IV - Suponiendo que las barras de acero no están arriostradas

En esta situación pueden darse dos casos excluyentes de celosías, ambas isostáticas, al eliminar el tirante de acero que está en compresión:

·         Caso 1

 

 

Por equilibrio en el nudo A

 

 

Nh1 cosq + Nh2 cosq = n_px

Nh1 sinq - Nh2 sinq = v_py

 

Por equilibrio en el nudo B

 

 

Na2 = sinq (Nh1+Nh2) - n_py > 0

 

·         Caso 2

 

 

Por equilibrio en el nudo B

 

 

Nh1 cosq - Nh2 cosq = v_px

Nh1 sinq + Nh2 sinq = n_py

 

Por equilibrio en el nudo A

 

 

Na1 = sinq (Nh1 + Nh2) - n_px > 0

 

·        Discusión

Cuando se presenta esta situación el programa busca cual de los dos casos conduce a

Nh1, Nh2 ³ 0                       y          Na1, Na2 ³ 0

Eligiendo aquél en que ocurra.

Si en ninguno de los casos fuese posible obtener los signos adecuados, sería imposible equilibrar el estado de esfuerzos sin arriostrar los redondos del acero.

La tensión de compresión máxima en las bielas de hormigón es:

que se compara con el valor de f_cd1 para obtener el criterio de compresión máxima del hormigón:

13.3.4.6                   Convenios de signos

En todos los casos los signos positivos se corresponden con el resultado dibujado en los esquemas.

13.3.4.7                   Cuantías de acero

En todos los casos las cuantías de acero, por unidad de longitud de placa, son

 

 

13.3.5                  Comprobación de armadura en capa intermedia

Se empleará el procedimiento de comprobación descrito en el artículo 6.4.2.5 del Código Modelo CEB-FIP1990.

 

 

Esfuerzo cortante principal es

 

 

que forma un ángulo con respecto al eje y dado por

 

 

La comprobación a realizar es V1 £ V_Rdl

 

 

 

Siendo d el canto total menos un recubrimiento mecánico (en mm), y r_x, r_y las cuantías de armaduras en la zona más traccionada.

 

13.3.6                  Parámetros Necesarios

13.3.6.1                   General

·         Propiedades de los materiales vistas en 13.3.3.

·         Parámetros z_x, z_y, z_v e y que se definen, para cada elemento como fracción del canto en cada punto. Para las que CivilFEM utiliza la recomendación que hace el código modelo en su apartado 6.5.4.

 

 

 

·         Parámetro que indica si los redondos están arriostrados en el elemento.

·         Angulo q que forman las bielas de hormigón con la armadura en dirección X (eje X del elemento). Por defecto se toma q = 45º (aunque es válido cualquier ángulo tal que1/3 ³ tan q ³ 3).

 

 

13.3.6.2                   En Comprobación

Cuantías Va1 y Va2 por unidad de longitud de placa.

 

13.4                 Dimensionamiento según el método de las Direcciones Ortogonales

13.4.1                  Hipótesis de cálculo

1.    El dimensionamiento de la armadura se realiza a flexión compuesta en las direcciones de la armadura de forma independiente.

2.    Las armaduras forman una red ortogonal (las direcciones de esta malla se toman según los ejes X e Y del elemento).

13.4.2                  Esfuerzos de armado

Los esfuerzos empleados para el cálculo son los momentos (M^*_x, M^*_y) y axiles (T^*_x, T^*_y) en las direcciones de las armaduras que se obtienen como sigue:

Si el momento torsor y el esfuerzo rasante (esfuerzo de membrana) se desprecian:

 

 

 

Si se considera el momento torsor (M_xy) y el esfuerzo rasante o de membrana (T_xy) CivilFEM realiza dos comprobaciones (tomando el rasante como tracción y como compresión) y selecciona loas resultados más desfavorables (mayor armado):

            1)

 

 

 

            2)

  

  

Si se considera el momento torsor (M_xy) y el esfuerzo rasante o de membrane (T_xy) no:

 

Donde X e Y son las direcciones ortogonales de las armaduras de flexión de la placa.

13.4.3                  Máxima tensión/deformación admisible en la armadura

La armadura se diseña bajo una de las siguientes condiciones:

• La deformación máxima admisible es la definida en el material (EPSMAX). Se empleará como pivote A en el diagrama de interacción. Esta es la hipótesis típica para Estados Límites Últimos.
• Se especifica la máxima tensión admisible (ver comandos ~CHKCON y ~DIMCON). Esta es la hipótesis típica para Estados Límites de Servicio, para controlar la fisuración.

13.4.4                  Chequeo y dimensionamiento

13.4.4.1                   Proceso de Cálculo

El chequeo o dimensionamiento de armaduras según el método de las direcciones ortogonales se compone de las siguientes etapas:

1)    Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades del material asociadas a cada vértice de placa, que deberán estar previamente definidas en la base de datos de CivilFEM (comando ~CFMP).

2)    Obtención de los datos geométricos del vértice. Los datos geométricos del vértice de placa deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM (comandos ~SHLRNF y ~SHLMDF).

3)    Obtención de los datos de armado. Los datos necesarios son exclusivamente los recubrimientos mecánicos, que deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM para los vértices de placa (comandos ~SHLRNF y ~SHLMDF).

4)    Obtención de los esfuerzos actuantes. Los momentos flectores y axiles actuantes son los obtenidos en las direcciones X e Y del elemento (T^*_x, T^*_y, M^*_x, M^*_y).

5)    Chequeo o dimensionamiento. En función de la norma activa se realiza el chequeo o dimensionamiento mediante el diagrama de pivotes descrito para el dimensionamiento a flexión compuesta de secciones de hormigón.

En el caso del chequeo se obtienen los criterios a flexión compuesta, cuya definición es la misma que para el chequeo mediante el diagrama de pivotes, uno para cada dirección.

Para el dimensionamiento se consideran escalables todas las armaduras, por lo que el factor de armado es el valor por el que debe multiplicarse la armadura inferior y superior para cumplir estrictamente la norma.

6)    Resultados del chequeo. Los resultados de chequeo se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM:

CRT_X         Criterio para la dirección X.

CRT_Y         Criterio para la dirección Y.

T_X               Axil de diseño para la dirección X.

M_X              Momento de diseño para la dirección X.

T_Y               Axil de diseño para la dirección Y.

M_Y              Momento de diseño para la dirección Y.

7)    Resultados del dimensionamiento. Los resultados de dimensionamiento se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM:

ASTX	Cuantía de armadura en la dirección X, cara superior.
ASBX	Cuantía de armadura en la dirección X, cara inferior.
ASTY	Cuantía de armadura en la dirección Y, cara superior.
ASBY DSGCRTX DSGCRTY	Cuantía de armadura en la dirección Y, cara inferior. Criterio de diseño para la dirección X. Criterio de diseño para la dirección Y.
N_X	Axil de diseño para la dirección X
M_X	Momento de diseño para la dirección X
N_Y	Axil de diseño para la dirección Y
M_Y	Momento de diseño para la dirección X

13.5                 Dimensionamiento según el método de la Dirección Más Desfavorable

13.5.1                  Introducción

El propósito de esté método de chequeo es el armado de láminas con un método basado en el propuesto por CAPRA-MAURY que tiene en cuenta tanto los momentos flectores (M_xx, M_yy) y torsores (M_xy) como los esfuerzos axiles (N_xx, N_yy) y rasantes (N_xy).

El problema que se plantea en este método es obtener un conjunto de armaduras superiores (A_xt, A_yt) e inferiores (A_xb, A_yb) que equilibren los esfuerzos existentes y tengan un peso mínimo, es decir

A_xt + A_yt + A_xb + A_yb = Mínimo

 

Se supone que las armaduras son ortogonales entre si y están dispuestas según los ejes del elemento X e Y.

13.5.2                  Esfuerzos de armado

Considerando un plano cuya normal está contenida en el plano de la lámina y forma un ángulo q con la dirección positiva del eje X del elemento, los esfuerzos (M, T) valen

 

 

M(q) = M_x cos² q + M_y sin² q - M_xy sin 2q

T(q) = T_x cos² q + T_y sin² q - T_xy sin 2q

 

A partir de estos valores, trabajando en flexión compuesta en la sección, se determinan las armaduras A_qt y A_qb que se necesitarían para equilibrar los esfuerzos.

Deberán cumplirse las condiciones

 

A_xt cos² q + A_yt sin² q  ³ A_qt

A_xb cos² q + A_yb sin² q  ³ A_qb

Para resolver el problema se minimizan por separado la armadura total inferior y la armadura total superior. Para el caso de la armadura inferior el planteamiento es el siguiente:

 

 

13.5.3                  Máxima tensión/deformación admisible en la armadura

La armadura se diseña bajo una de las siguientes condiciones:

• La deformación máxima admisible es la definida en el material (EPSMAX). Se empleará como pivote A en el diagrama de interacción. Esta es la hipótesis típica para Estados Límites Últimos.
• Se especifica la máxima tensión admisible (ver comandos ~CHKCON y ~DIMCON). Esta es la hipótesis típica para Estados Límites de Servicio, para controlar la fisuración.

13.5.4                  Chequeo y dimensionamiento

13.5.4.1                   Proceso de Cálculo

El chequeo o dimensionamiento de armaduras según el método de la Dirección Más Desfavorable se compone de las siguientes etapas:

1)    Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades del material asociadas a cada vértice de placa, que deberán estar previamente definidas en la base de datos de CivilFEM (comando ~CFMP).

2)    Obtención de los datos geométricos del vértice. Los datos geométricos del vértice de placa deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM (comandos ~SHLRNF y ~SHLMDF).

3)    Obtención de los datos de armado. Los datos necesarios son exclusivamente los recubrimientos mecánicos, que deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM para los vértices de placa (comandos ~SHLRNF y ~SHLMDF).

4)    Obtención de los esfuerzos actuantes. Para cada dirección q se obtiene una pareja de momento flector-axil, tal y como se ha visto anteriormente.

5)    Chequeo o dimensionamiento. En función de la norma activa se realiza el chequeo o dimensionamiento mediante el diagrama de pivotes descrito para el dimensionamiento a flexión compuesta de secciones de hormigón.

En el caso del chequeo se obtienen los criterios a flexión compuesta, cuya definición es la misma que para el chequeo mediante el diagrama de pivotes.

6)    Resultados del chequeo. Los resultados de chequeo se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM:

M                   Momento flector empleado para evaluar el criterio.

N                   Axil empleado para evaluar el criterio.

CRT_TOT    Criterio total.

7)    Resultados del dimensionamiento. Los resultados de dimensionamiento se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM:

MT                 Flector empleado para el dimensionamiento de la armadura superior.

NT                 Axil empleado para el dimensionamiento de la armadura superior.

MB                Flector empleado para el dimensionamiento de la armadura inferior.

NB                 Axil empleado para el dimensionamiento de la armadura inferior.

CRT_T          Criterio para la cara superior.

CRT_B         Criterio para la cara inferior.

ASTX            Cuantía de armado para la dirección X, cara superior.

ASBX           Cuantía de armado para la dirección X, cara inferior.

ASTY            Cuantía de armado para la dirección Y, cara superior.

ASBY           Cuantía de armado para la dirección Y, cara inferior.

DSG_CRT   Criterio total de diseño.

13.6                 Chequeo y diseño a cortante según el Eurocódigo 2 (ENV 1992-1-1:1991)

13.6.1                  Definición de parámetros iniciales

El chequeo o diseño a cortante según el Eurocódigo 2 necesita una serie de parámetros que se describen a continuación:

1)    Propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada vértice de placa y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP). Los datos necesarios son:

f_ck      resistencia característica del hormigón.

f_yk      límite elástico del acero.

g_c       coeficiente de minoración del hormigón.

g_s       coeficiente de minoración del acero.

2)    Datos geométricos del vértice de placa.

th      espesor del vértice de placa (comando ~SHLRNF).

3)    Parámetros geométricos. Los datos necesarios son los siguientes:

c    recubrimiento mecánico de la armadura de flexión (comando ~SHLRNF). Si se definen distintos recubrimientos mecánicos (MCXT, MCXB, MCYT, MCYB), se toma el recubrimiento mayor de las armaduras de la cara más traccionada de cada dirección.

r₁ cuantía de la armadura longitudinal de tracción por metro de placa:

donde:

A_ss    área de la armadura de tracción (comando ~SHLRNF).

q        ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro THETA del comando ~SHLRNF):

0.4 < cotan q < 2.5

4)    Datos de armado del vértice de placa. Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SHLSHR). Los datos necesarios son:

A_ss    área de armadura por unidad de área, (parámetro ASS del comando ~SHLSHR).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

sx, sy       separación entre barras en cada dirección de la placa, (parámetros SX y SY del comando ~SHLSHR).

f               diámetro de las barras (parámetro PHI del comando ~SHLSHR).

Nx, Ny     número de barras por unidad de longitud en cada dirección de la placa (parámetros NX y NY del comando ~SHLSHR).

5)    Esfuerzos actuantes en la placa. El esfuerzo cortante que actúa sobre la placa, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV). 

El esfuerzo cortante de cálculo () se obtiene a partir de los cortantes en las direcciones X e Y 

 

el cual forma un ángulo respecto al eje Y

El axil de cálculo que se toma es el mayor esfuerzo de compresión entre todas las direcciones, teniendo en cuenta el axil en X, Y y también el esfuerzo rasante usando las ecuaciones de transformación de tensiones del círculo de Mohr .

 

La cuantía total de armadura longitudinal se calcula a partir de las cuantías en las direcciones X e Y, de acuerdo a CEB-FIP Model Code 1990 (article  6.4.2.5.):  

13.6.2                  Chequeo a Cortante

13.6.2.1                   Comprobación de si el vértice de placa requiere armadura de cortante.

Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo es menor o igual que la resistencia de cálculo a cortante (V_Rd1):

 

donde:

t_Rd =    resistencia de cálculo básica a cortante, que en función de las diferentes resistencias del hormigón toma los siguientes valores en N/mm²:

fck	12	16	20	25	30	35	40	45	50
tRd	0.18	0.22	0.26	0.30	0.34	0.37	0.41	0.44	0.48

Para otros valores de f_ck se interpola linealmente en el intervalo correspondiente. Para valores de f_ck < 12 se interpola entre 0 y 0.18. Para valores de f_ck > 50 se toma siempre t_Rd = 0.48.

         tomando th y c en metros.

        donde N_Sd  es el axil concomitante (compresión positiva).

Si en el vértice de placa no se ha definido armadura de cortante, se comprueba que el cortante de cálculo (V_Sd) no supere la resistencia de las bielas a compresión del hormigón (V_Rd2):

 

donde  (f_ck en N/mm²)

Si el vértice de placa está sometido a una compresión axial V_Rd2 se reduce de acuerdo con la siguiente ecuación:

Donde  es la tensión media efectiva en el hormigón debida al esfuerzo axil.

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros:

VRD1                    Resistencia de cálculo a cortante sin considerar la armadura.

CRVRD1              Relación entre el cortante de cálculo (V_Sd) y la resistencia V_Rd1.

Si el vértice de placa estuviera sometida a un esfuerzo axil de tracción tal que V_Rd1=0, se asigna a CRVRD1 el valor 2¹⁰⁰.

Si no se ha definido armadura de cortante se rellenan también los siguientes resultados:

VRD2                    Máximo esfuerzo cortante de cálculo que puede soportar el vértice de placa sin que se agoten las bielas a compresión del hormigón. Si el vértice de placa está sometido a una compresión axial corresponderá al valor reducido.

CRVRD2              Relación entre el cortante de cálculo (V_Sd) y la resistencia V_Rd2.

Si el vértice de placa estuviera sometida a una compresión axial tal que V_Rd2,red=0, se asigna a CRVRD2 el valor 2¹⁰⁰.

13.6.2.2                   Comprobación de elementos que requieren armadura de cortante

La resistencia a cortante de una sección con armadura (V_Rd3) se calcula mediante el método normalizado si q = 45º y por el método de las bielas de inclinación variable para q  ¹ 45º.

Se realiza la siguiente comprobación:

V_cd        es la contribución del hormigón:

V_cd = V_Rd1      método normalizado (q = 45º)

V_cd = 0            método de las bielas de inclinación variable (q  ¹ 45º)

V_wd      es la contribución de la armadura de cortante.

La contribución de la armadura de cortante viene dada por la ecuación:

Con   si se aplica el método de las bielas.

La comprobación del agotamiento de las bielas comprimidas del hormigón se realiza en este caso mediante:

En caso de existir una compresión axial este valor se reducirá según el criterio visto en dicho punto.

El incremento de tracción axial en la armadura longitudinal de tracción también se calcula mediante la expresión:

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros:

VWD                     Contribución de la armadura de cortante a la resistencia a cortante.

 

VRD3                    Resistencia de cálculo a cortante.

CRVRD3              Relación entre el cortante de cálculo (V_Sd) y la resistencia V_Rd3.

Si V_Rd3=0, se asigna a CRVRD3 el valor 2¹⁰⁰.

Si el vértice de placa tiene armaduras de cortante definidas se escriben también los parámetros correspondientes:

VRD2                    Máximo esfuerzo cortante de cálculo que puede soportar la placa  sin que se agoten las bielas a compresión del hormigón. Si la placa está sometida a una compresión axial corresponderá al valor reducido.

 

CRVRD2              Relación entre el cortante de cálculo (V_Sd) y la resistencia V_Rd2.

Si el vértice de placa estuviera sometida a una compresión axial tal que V_Rd2,red=0, se asigna a CRVRD2 el valor 2¹⁰⁰.

El incremento de armadura longitudinal necesario debido al cortante se almacena en ASST y ASSB  para las caras superior e inferior de la placa respectivamente.

13.6.2.3                   Criterio a cortante

El criterio a cortante indica la validez o no del vértice de placa frente a la solicitación (si es menor que 1 el vértice de placa cumple con la normativa mientras que si es mayor que 1 el vértice de placa no será válido). Además ofrece información sobre lo alejada o cercana que está la solicitación de la resistencia última de la placa. El criterio de validez a cortante se define como:

Este valor se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro CRT_TOT.

Un valor de 2¹⁰⁰ en este criterio indicaría que V_Rd1,red o V_Rd3 han resultado nulos.

13.6.3                  Dimensionamiento a Cortante

13.6.3.1                   Comprobación de si el vértice de placa requiere o no armadura de cortante

Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (V_Sd) es menor o igual que la resistencia de cálculo a cortante (V_Rd1):

donde:

t_Rd =    resistencia de cálculo básica a cortante, que en función de las diferentes resistencias del hormigón toma los siguientes valores en N/mm²:

fck	12	16	20	25	30	35	40	45	50
tRd	0.18	0.22	0.26	0.30	0.34	0.37	0.41	0.44	0.48

Para otros valores de f_ck se interpola linealmente en el intervalo correspondiente. Para valores de f_ck < 12 se interpola entre 0 y 0.18. Para valores de f_ck > 50 se toma siempre t_Rd = 0.48.

         tomando th y c en metros.

        donde N_Sd es el axil concomitante (compresión positiva).

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo del elemento en los siguientes parámetros:

VRD1                    Resistencia de cálculo a cortante sin considerar la armadura en la placa

 

CRVRD1              Relación entre el cortante de cálculo (V_Sd) y la resistencia V_Rd1

                         

13.6.3.2                   Máximo cortante que pueden soportar las bielas comprimidas del hormigón

Se debe cumplir que:

donde    (f_ck en N/mm²)

Si el vértice de placa está sometido a una compresión axial V_Rd2 se reduce de acuerdo con la siguiente ecuación:

Donde  es la tensión media efectiva en el hormigón debida al esfuerzo axil.

Se almacenan los siguientes resultados:

VRD2                    Máximo esfuerzo cortante de cálculo que puede soportar el vértice de placa sin que se agoten las bielas a compresión del hormigón. Si el vértice de placa está sometido a una compresión axial corresponderá al valor reducido.

CRVRD2              Relación entre el cortante de cálculo (V_Sd) y la resistencia V_Rd2

Si el vértice de placa estuviera sometida a una compresión axial tal que V_Rd2,red=0, se asigna a CRVRD2 el valor 2¹⁰⁰.

Si el esfuerzo cortante de cálculo es mayor que el que produce el agotamiento de la bielas comprimidas del hormigón, no será posible el dimensionamiento de la armadura por lo que el parámetro donde se almacena ésta será marcada con 2¹⁰⁰. En este caso el elemento será marcado como no dimensionado.

 

13.6.3.3                   Contribución de la armadura transversal necesaria

La condición de validez del vértice de placa a esfuerzo cortante es:

V_cd        es la contribución del hormigón y coincide con el valor de V_Rd1 calculado en el punto anterior.

V_wd      es la contribución de la armadura de cortante.

Por tanto, la contribución de la armadura debe ser:

Si el valor asignado al ángulo de las bielas comprimidas del hormigón (q) es de 45º se utiliza el método normalizado, y si es distinto se emplea el método de las bielas de inclinación variable:

q = 45              à  método normalizado                                           à   V_cd = V_rd1

q ¹ 45º            à  método de las bielas de inclinación variable        à       V_cd = 0

El valor de V_wd se almacena para cada extremo del elemento en el siguiente parámetro:

13.6.3.4                   Cuantía de armadura necesaria

Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante se calcula ésta mediante la expresión:

Si q ¹ 45º (método de las bielas de inclinación variable) se comprueba además que:

El área de armadura por unidad de área es almacenada en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:

En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para todos los extremos del elemento).

Si no fuese posible el dimensionamiento se asignara a la armadura un valor de  2¹⁰⁰ y el elemento será almacenado como no dimensionado.

 

13.7                 Chequeo y diseño a cortante según el Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008) y ITER Design Code

13.7.1                  Definición de parámetros iniciales

El chequeo o diseño a cortante según el Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008) y ITER Design Code necesita una serie de parámetros que se describen a continuación:

1)   Propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada vértice de placa y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP). Los datos necesarios son:

f_ck             resistencia característica del hormigón. .

f_cd                 resistencia de cálculo del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero.

f_wd            resistencia de cálculo de la armadura de cortante.

g_yc             coeficiente de minoración del hormigón.

g_s              coeficiente de minoración del acero.

2)   Datos geométricos del vértice de placa.

th             espesor del vértice de placa (comando ~SHLRNF).

3)   Parámetros geométricos. Los datos necesarios son los siguientes:

c                    recubrimiento mecánico de la armadura de flexión (comando ~SHLRNF). Si se definen distintos recubrimientos mecánicos (MCXT, MCXB, MCYT, MCYB), se toma el recubrimiento mayor de las armaduras de la cara más traccionada de cada dirección.

r₁             cuantía de la armadura longitudinal de tracción por metro de placa:

donde:

A_ss            área de la armadura de tracción (comando ~SHLRNF).

q               ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro THETA del comando ~SHLRNF):

1.0 £ cotan q £ 2.5               Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008)

1.0 £ cotan q £ cotan q₀      ITER Design Code

Si la tensión media es de compresión (s_cp>0): cotan q₀ = 1.2 + 0.2 s_cp/f_ctm

Si la tensión media es de tracción (s_cp<0): cotan q₀ = 1.2 + 0.9 s_cp/f_ctm ³ 1

4)    Datos de armado del vértice de placa. Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SHLSHR). Los datos necesarios son:

A_ss            área de armadura por unidad de área, (parámetro ASS del comando ~SHLSHR).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

sx, sy       separación entre barras en cada dirección de la placa, (parámetros SX y SY del comando ~SHLSHR).

f               diámetro de las barras (parámetro PHI del comando ~SHLSHR).

Nx, Ny     número de barras por unidad de longitud en cada dirección de la placa (parámetros NX y NY del comando ~SHLSHR).

5)    Esfuerzos actuantes en la placa. El esfuerzo cortante que actúa sobre la placa, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV). Este esfuerzo dependerá de si se realiza un chequeo/diseño combinando las distintas direcciones o se chequean/diseñan las dos direcciones independientemente (ver comando ~CHKCON)..

      En el caso de chequeo con direcciones independientes, se realizan dos chequeos/diseños con el cortante de cálculo () igual a Nx e igual a Ny y el axil de calculo () igual a Tx y a Ty respectivamente. Las cuantías de armadura longitudinal  se toman como  y  para cada chequeo/diseño.

En el caso del chequeo con la interacción de ambas direcciones, el esfuerzo cortante de cálculo () se obtiene a partir de los cortantes en las direcciones X e Y 

el cual forma un ángulo respecto al eje Y

El axil de cálculo que se toma es el mayor esfuerzo de compresión entre todas las direcciones, teniendo en cuenta el axil en X, Y y también el esfuerzo rasante usando las ecuaciones de transformación de tensiones del círculo de Mohr .

La cuantía total de armadura longitudinal se calcula a partir de las cuantías en las direcciones X e Y, según LL.123 (Annex LL from EN 1992-2:2005):

En ambos casos el valor del cortante de diseño puede disminuirse

13.7.2                  Chequeo a Cortante

13.7.2.1                   Comprobación de si el vértice de placa requiere armadura de cortante.

Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (V_Ed) es menor o igual que la resistencia de cálculo a cortante (V_Rd,c):

con la restricciones

donde:

 

 

Según el artículo 6.2.2.6, el cortante de cálculo para la comprobación de  puede ser reducido para los extremos situados a una distancia  del soporte (para indicar al programa las posiciones de los soportes se introduce el nombre de una componente de nodos en el comando). En dicho caso el valor de  es multiplicado por un factor . Si  se toma .

 

Si además en la sección se ha definido armadura a cortante, se comprueba que V_Ed no supere el menor valor entre la resistencia a cortante de la armadura

y la máxima resistencia a cortante sin agotamiento de las bielas por compresión

Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008):

ITER Design Code:

donde:

La armadura de cortante no debe superar el valor (sólo Eurocódigo 2):

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los:

Si no se ha definido armadura de cortante se rellenan también los siguientes resultados:

13.7.2.2                   Criterio a cortante

El criterio a cortante indica la validez o no de la sección frente a la solicitación (si es menor que 1 la sección cumple con la normativa mientras que si es mayor que 1 la sección no será válida). Además ofrece información sobre lo alejada o cercana que está la solicitación de la resistencia última de la sección. El criterio de validez a cortante se define como:

Un valor de 2¹⁰⁰ en este criterio indicaría que V_Rd,c, V_Rd,s o V_Rd,máx son nulos.

13.7.3                  Dimensionamiento a Cortante

13.7.3.1                   Comprobación de si el vértice de placa requiere o no armadura de cortante

Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (V_Ed) es menor o igual que la resistencia de cálculo a cortante (V_Rd,c):

con la restricciones:

donde:

 

Según el artículo 6.2.2.6, el cortante de cálculo para la comprobación de  puede ser reducido para los extremos situados a una distancia  del soporte (para indicar al programa las posiciones de los soportes se introduce el nombre de una componente de nodos en el comando). En dicho caso el valor de  es multiplicado por un factor . Si  se toma .

 

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros:

13.7.3.2                   Máximo cortante que pueden soportar las bielas comprimidas del hormigón

Se comprueba que V_Ed no supere la máxima resistencia a cortante sin agotamiento de las bielas por compresión

Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008):

ITER Design Code:

donde:

Se almacenan los siguientes resultados:

Si el esfuerzo cortante de cálculo es mayor que el que produce el agotamiento de las bielas comprimidas del hormigón, no será posible el dimensionamiento de la armadura por lo que el parámetro donde se almacena la cuantía de la armadura será marcada con 2¹⁰⁰. En este caso el elemento será marcado como no dimensionado.

Nota: El valor de d (= thk-mc) que se toma en función de los distintos recubrimientos mecánicos (MCXT, MCXB, MCYT, MCYB) es el menor entre los obtenidos con los recubrimientos que tienen las armaduras más traccionadas en cada dirección

 

13.7.3.3                   Cuantía de armadura necesaria

El esfuerzo que debe soportar la armadura

 la armadura de cortante por unidad de longitud se calcula mediante la expresión

comprobándose además que (sólo Eurocódigo 2):

Si no fuese posible el dimensionamiento se asignara a la armadura un valor de 2¹⁰⁰ y el elemento será almacenado como no dimensionado. El incremento de armadura longitudinal necesario debido al cortante se almacena en las variables ASST y ASSB  para las caras superior e inferior de la placa respectivamente.

El criterio de diseño es 1 si el elemento ha sido diseñado y 0 si el elemento no ha sido diseñado. Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros

13.8                 Chequeo y diseño a cortante según EHE-98

13.8.1                  Definición de parámetros iniciales

El chequeo o diseño a cortante según la Instrucción EHE-98 necesita una serie de parámetros que se describen a continuación:

1)   Propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada vértice de placa y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP). Los datos necesarios son:

f_ck             resistencia característica del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero.

g_c              coeficiente de minoración del hormigón.

g_s              coeficiente de minoración del acero.

2)   Datos geométricos del vértice de placa.

th             espesor del vértice de placa (comando ~SHLRNF).

3)   Parámetros geométricos. Los datos necesarios son los siguientes:

c                    recubrimiento mecánico de la armadura de flexión (comando ~SHLRNF). Si se definen distintos recubrimientos mecánicos (MCXT, MCXB, MCYT, MCYB), se toma el recubrimiento mayor de las armaduras de la cara más traccionada de cada dirección.

r₁             cuantía de la armadura longitudinal de tracción por metro de placa:

donde:

A_ss            área de la armadura de tracción (comando ~SHLRNF).

q               ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro THETA del comando ~SHLRNF):

0.5 < cotan q < 2.0

4)   Datos de armado del vértice de placa. Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SHLSHR). Los datos necesarios son:

A_ss            área de armadura por unidad de área, (parámetro ASS del comando ~SHLSHR).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

sx, sy       separación entre barras en cada dirección de la placa, (parámetros SX y SY del comando ~SHLSHR).

f               diámetro de las barras (parámetro PHI del comando ~SHLSHR).

Nx, Ny     número de barras por unidad de longitud en cada dirección de la placa (parámetros NX y NY del comando ~SHLSHR).

5)   Esfuerzos actuantes en la placa. El esfuerzo cortante que actúa sobre la placa, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

El esfuerzo cortante de cálculo (V_rd) se obtiene a partir de los cortantes en las direcciones X e Y 

el cual forma un ángulo respecto al eje Y

El axil de cálculo que se toma es el mayor esfuerzo de compresión entre todas las direcciones, teniendo en cuenta el axil en X, Y y también el esfuerzo rasante usando las ecuaciones de transformación de tensiones del círculo de Mohr .

 

La cuantía total de armadura longitudinal se calcula a partir de las cuantías en las direcciones X e Y, de acuerdo a CEB-FIP Model Code 1990 (article  6.4.2.5.): 

13.8.2                  Chequeo a Cortante

13.8.2.1                   Comprobación del agotamiento por compresión del alma

Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (V_rd) es menor o igual que la resistencia a compresión oblicua (V_u1):

donde:

f_1cd      resistencia a compresión del hormigón

f_1cd = 0.60 f_cd

K         coeficiente reductor por efecto del esfuerzo axil

s’_cd      tensión axil efectiva (tracción positiva)

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los siguientes parámetros:

VU1                  Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua.

CRTVU1          Relación entre el cortante de cálculo (V_rd) y la resistencia V_u1

13.8.2.2                   Comprobación del agotamiento por tracción

Se comprueba si el cortante de cálculo (V_rd) es menor o igual que el esfuerzo cortante por tracción en el alma (V_u2):

V_su        es la contribución de la armadura transversal de cortante del alma a la resistencia a esfuerzo cortante.

V_cu      es la contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante.

Piezas sin armadura de cortante

Si no se ha definido armadura de cortante:

siendo:

            th y c en mm

Piezas con armadura de cortante

Si se ha definido armadura de cortante:

Donde A_s/s es el área por unidad de longitud de la armadura de cortante

La contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante es en este caso:

donde:

   si 

    si 

q_e        ángulo de referencia de inclinación de las fisuras, deducido de la expresión:

f_ct,m      resistencia media a tracción del hormigón considerada como positiva

s_xd, s_yd           tensiones normales de cálculo, en el centro de gravedad, paralelas a la directriz de la pieza y al esfuerzo cortante V_d respectivamente (tracción positiva)

Tomando       s_yd = 0    à 

También se calcula el incremento de tracción debido al cortante mediante la expresión:

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

VSU                      Contribución de la armadura de cortante a la resistencia a esfuerzo cortante.

VCU                      Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante.

VU2                       Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

CRTVU2               Relación entre el cortante de cálculo (V_rd) y la resistencia V_u2.

Si V_u2 = 0, al criterio CTRVU2 se le asigna el valor 2¹⁰⁰.

El incremento de armadura longitudinal necesario debido al cortante se almacena en ASST y ASSB (para las caras superior e inferior de la placa respectivamente).

13.8.2.3                   Criterio a cortante

El criterio a cortante indica la validez o no del vértice de placa frente a la solicitación (si es menor que 1 el vértice de placa cumple con la normativa mientras que si es mayor que 1 el vértice de placa no será válido). Además ofrece información sobre lo alejada o cercana que está la solicitación de la resistencia última de la placa. El criterio de validez a cortante se define como:

Este valor se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro CRT_TOT.

Un valor de 2¹⁰⁰ en este criterio indicaría la anulación de la resistencia a cortante por tracción (V_u2) en alguna de las dos direcciones.

13.8.3                  Dimensionamiento a Cortante

13.8.3.1                   Comprobación del agotamiento por compresión del alma

Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (Vrd) es menor o igual que la resistencia a compresión oblicua del hormigón del alma (Vu1):

donde:

f_1cd      resistencia a compresión del hormigón

f_1cd = 0.60 f_cd

K         coeficiente reductor por efecto del esfuerzo axil

s’_cd       tension axil efectiva (tracción positiva)

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

VU1                       Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del hormigón del alma.

CRTVU1               Relación entre el cortante de cálculo (V_rd) y la resistencia V_u1

Si el esfuerzo cortante de cálculo es mayor que el que produce el agotamiento por compresión oblicua del hormigón, no será posible el dimensionamiento de la armadura, por lo que el parámetro donde se almacena ésta será marcado con 2¹⁰⁰.

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado.

13.8.3.2                   Comprobación de si la placa requiere armadura de cortante

Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo V_d es menor que la resistencia proporcionada por el hormigón en piezas sin armadura (V_cu):

Si la placa no requiere armadura de cortante se definen los siguientes parámetros:

VCU                      Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante.

VU2                       Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

VSU                      Contribución de la armadura de cortante a la resistencia a esfuerzo cortante.

ASSH                    Armadura de cortante necesaria.

13.8.3.3                   Contribución de la armadura transversal necesaria

Si la placa precisa armadura de cortante la condición de validez es:

 

V_su                        es la contribución de la armadura transversal de cortante del alma a la resistencia a esfuerzo cortante.

V_cu                  es la contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante:

donde:

 si 

 si 

q_e         ángulo de referencia de inclinación de las fisuras, deducido de la expresión:

f_ct,m      resistencia media a tracción del hormigón considerada como positiva

s_xd, s_yd    tensiones normales de cálculo, a nivel del centro de gravedad, paralelas a la directriz de la pieza y al esfuerzo cortante V_d respectivamente (tracción positiva)

Tomando       s_yd = 0    à 

Por tanto, la contribución de la armadura debe ser:

El valor de V_cu y V_su se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en los parámetros:

VCU                      Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante

VU2                       Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

VSU                      Contribución de la armadura de cortante a la resistencia a esfuerzo cortante.

13.8.3.4                   Cuantía de armadura necesaria

Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante se calcula ésta mediante la expresión:

El área de armadura por unidad de área de se almacena en cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro

En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para todos los vértices del elemento).

Si el diseño no es posible, el área de armado será 2¹⁰⁰ y el elemento no será diseñado.

DSG_CRT            Criterio de diseño (OK el elemento ha sido diseñado y NOT OK el elemento no ha sido diseñado).

 

13.9                 Chequeo y diseño a cortante según EHE-08

13.9.1                  Definición de parámetros iniciales

El chequeo o diseño a cortante según la Instrucción EHE-08 necesita una serie de parámetros que se describen a continuación:

1)   Propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada vértice de placa y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP). Los datos necesarios son:

f_ck             resistencia característica del hormigón.

f_yk             límite elástico del acero.

g_c              coeficiente de minoración del hormigón.

g_s              coeficiente de minoración del acero.

2)   Datos geométricos del vértice de placa.

th             espesor del vértice de placa (comando ~SHLRNF).

3)   Parámetros geométricos. Los datos necesarios son los siguientes:

c                    recubrimiento mecánico de la armadura de flexión (comando ~SHLRNF). Si se definen distintos recubrimientos mecánicos (MCXT, MCXB, MCYT, MCYB), se toma el recubrimiento mayor de las armaduras de la cara más traccionada de cada dirección.

r₁             cuantía de la armadura longitudinal de tracción por metro de placa:

donde:

A_ss            área de la armadura de tracción (comando ~SHLRNF).

q               ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro THETA del comando ~SHLRNF):

0.5 < cotan q < 2.0

4)   Datos de armado del vértice de placa. Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SHLSHR). Los datos necesarios son:

A_ss            área de armadura por unidad de área, (parámetro ASS del comando ~SHLSHR).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

sx, sy       separación entre barras en cada dirección de la placa, (parámetros SX y SY del comando ~SHLSHR).

f               diámetro de las barras (parámetro PHI del comando ~SHLSHR).

Nx, Ny     número de barras por unidad de longitud en cada dirección de la placa (parámetros NX y NY del comando ~SHLSHR).

5)   Esfuerzos actuantes en la placa. El esfuerzo cortante que actúa sobre la placa, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).

El esfuerzo cortante de cálculo (V_rd) se obtiene a partir de los cortantes en las direcciones X e Y 

el cual forma un ángulo respecto al eje Y

El axil de cálculo que se toma es el mayor esfuerzo de compresión entre todas las direcciones, teniendo en cuenta el axil en X, Y y también el esfuerzo rasante usando las ecuaciones de transformación de tensiones del círculo de Mohr .

La cuantía total de armadura longitudinal se calcula a partir de las cuantías en las direcciones X e Y, según LL.123 (Annex LL from EN 1992-2:2005)::

13.9.2                  Chequeo a Cortante

13.9.2.1                   Comprobación del agotamiento por compresión del alma

Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (V_rd) es menor o igual que la resistencia a compresión oblicua (V_u1):

donde:

f_1cd      resistencia a compresión del hormigón

K         coeficiente reductor por efecto del esfuerzo axil

s’_cd      tensión axil efectiva en el hormigón (compresión positiva) teniendo en cuenta la compresión absorbida por la armaduras comprimidas.

 

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los siguientes parámetros:

VU1                  Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua.

CRTVU1          Relación entre el cortante de cálculo (V_rd) y la resistencia V_u1

13.9.2.2                   Comprobación del agotamiento por tracción

Se comprueba si el cortante de cálculo (V_rd) es menor o igual que el esfuerzo cortante por tracción en el alma (V_u2):

V_su        es la contribución de la armadura transversal de cortante del alma a la resistencia a esfuerzo cortante.

V_cu      es la contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante.

Piezas sin armadura de cortante

Si no se ha definido armadura de cortante:

 

 

siendo:

 (Compresión positiva)

  th y c en mm

f_ck limitado a 60 MPa

Piezas con armadura de cortante

Si se ha definido armadura de cortante:

Donde A_s/s es el área por unidad de longitud de la armadura de cortante

La contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante es en este caso:

donde:

 si 

 si 

q_e        ángulo de referencia de inclinación de las fisuras, deducido de la expresión:

f_ct,m      resistencia media a tracción del hormigón considerada como positiva

s_xd, s_yd           tensiones normales de cálculo, en el centro de gravedad, paralelas a la directriz de la pieza y al esfuerzo cortante V_d respectivamente (tracción positiva)

Tomando       s_yd = 0    à 

También se calcula el incremento de tracción debido al cortante mediante la expresión:

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

VSU                      Contribución de la armadura de cortante a la resistencia a esfuerzo cortante.

VCU                      Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante.

VU2                       Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

CRTVU2               Relación entre el cortante de cálculo (V_rd) y la resistencia V_u2.

Si V_u2 = 0, al criterio CTRVU2 se le asigna el valor 2¹⁰⁰.

El incremento de armadura longitudinal necesario debido al cortante se almacena en ASST y ASSB (para las caras superior e inferior de la placa respectivamente).

13.9.2.3                   Criterio a cortante

El criterio a cortante indica la validez o no del vértice de placa frente a la solicitación (si es menor que 1 el vértice de placa cumple con la normativa mientras que si es mayor que 1 el vértice de placa no será válido). Además ofrece información sobre lo alejada o cercana que está la solicitación de la resistencia última de la placa. El criterio de validez a cortante se define como:

Este valor se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro CRT_TOT.

Un valor de 2¹⁰⁰ en este criterio indicaría la anulación de la resistencia a cortante por tracción (V_u2) en alguna de las dos direcciones.

13.9.3                  Dimensionamiento a Cortante

13.9.3.1                   Comprobación del agotamiento por compresión del alma

Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (Vrd) es menor o igual que la resistencia a compresión oblicua del hormigón del alma (Vu1):

donde:

f_1cd      resistencia a compresión del hormigón

K         coeficiente reductor por efecto del esfuerzo axil

s’_cd       tensión axil efectiva en el hormigón (compresión positiva) teniendo en cuenta la compresión absorbida por la armaduras comprimidas.

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:

VU1                       Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del hormigón del alma.

CRTVU1               Relación entre el cortante de cálculo (V_rd) y la resistencia V_u1

Si el esfuerzo cortante de cálculo es mayor que el que produce el agotamiento por compresión oblicua del hormigón, no será posible el dimensionamiento de la armadura, por lo que el parámetro donde se almacena ésta será marcado con 2¹⁰⁰.

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado.

13.9.3.2                   Comprobación de si la placa requiere armadura de cortante

Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo V_d es menor que la resistencia proporcionada por el hormigón en piezas sin armadura (V_cu):

 

donde:

(Compresión positiva)

d en mm

f_ck limitado a 60 MPa

Si la placa no requiere armadura de cortante se definen los siguientes parámetros:

VCU                      Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante.

VU2                       Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

VSU                      Contribución de la armadura de cortante a la resistencia a esfuerzo cortante.

ASSH                    Armadura de cortante necesaria.

13.9.3.3                   Contribución de la armadura transversal necesaria

Si la placa precisa armadura de cortante la condición de validez es:

 

V_su                        es la contribución de la armadura transversal de cortante del alma a la resistencia a esfuerzo cortante.

V_cu                  es la contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante:

donde:

si 

 si 

q_e         ángulo de referencia de inclinación de las fisuras, deducido de la expresión:

s_xd, s_yd    tensiones normales de cálculo, a nivel del centro de gravedad, paralelas a la directriz de la pieza y al esfuerzo cortante V_d respectivamente (tracción positiva)

Tomando       s_yd = 0    à 

Por tanto, la contribución de la armadura debe ser:

El valor de V_cu y V_su se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en los parámetros:

VCU                      Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante

VU2                       Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

VSU                      Contribución de la armadura de cortante a la resistencia a esfuerzo cortante.

13.9.3.4                   Cuantía de armadura necesaria

Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante se calcula ésta mediante la expresión:

El área de armadura por unidad de área de se almacena en cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro

En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para todos los vértices del elemento).

Si el diseño no es posible, el área de armado será 2¹⁰⁰ y el elemento no será diseñado.

DSG_CRT            Criterio de diseño (OK el elemento ha sido diseñado y NOT OK el elemento no ha sido diseñado).

 

13.10           Chequeo y diseño a cortante según SP 52-101-03 y SP 63.13330.2012

13.10.1              Definición de parámetros iniciales

El chequeo o diseño a cortante según las normas rusas СП 52-101-03 y СП 63.13330.2012 necesita una serie de parámetros que se describen a continuación:

 

1.     Propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada vértice de placa (ver comando  ~CFMP). Estas propiedades deben ser definidas antes de chequeo o dimensionamiento. Los datos necesarios son:

       resistencia de cálculo a compresión del hormigón.

      resistencia de cálculo a tracción del hormigón.

        límite elástico de cálculo de la armadura longitudinal.

     límite elástico de cálculo de la armadura de cortante.

2.     Datos del vértice de placa.

th             espesor del vértice de placa (comando ~SHLRNF).

Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~ SHLRNF y ~SHLSHR). Los datos necesarios son:

 

3.     Datos de la armadura del vértice de placa.

D= th-c     recubirimiento mecánico de la armadura a flexión (parámetro MC del comando ~SHLRNF). Si se definen distintos recubrimientos mecánicos (MCXT, MCXB, MCYT, MCYB), se toma el recubrimiento de la armadura de la cara más traccionada para cada dirección.

 

4.     Obtención de parámetros y coeficientes dependientes de norma.

Los parámetros específicos de norma para los cálculos a cortante deben estar definidos previamente en la base de datos de CivilFEM (ver el comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:
φ_b1           coeficiente de cálculo de una franja de hormigón (parámetro PHIB1 del comando ~SECMDF). Por defecto, φ_b1= 0.3

5.     Datos de la armadura a cortante del vértice de placa.

A_ss                       Área de armadura a cortante por unidad de área. Este parámetro   es utilizado para chequeo (parámetro ASSOP del comando       ~SHLSHR).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_ssX, A_ssY                área de armadura a cortante por unidad de área en cada                                 dirección de la placa.(parámetros ASSOPX y ASSOPY del                                     comando ~SHLSHR)

 

sx, sy                  separación entre barras en cada dirección de la placa,                                     (parámetros SXOP y SYOP del comando ~SHLSHR).

f                          diámetro de las barras en mm (parámetro PHIOP del comando                        ~SHLSHR).

Nx, Ny                 número de barras por unidad de longitud en cada dirección de la                              placa (parámetros NXOP y NYOP del comando ~SHLSHR).

 

6.     Esfuerzos que actúan en la placa. El esfuerzo cortante que actúa sobre la placa, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV). Para cada dirección del vértice de placa:

Fuerza               Descripción

 

V_u                        Cortante

N_u                        Esfuerzo axil (positive para compresión)

 

13.10.2              Chequeo a Cortante

13.10.2.1                Cálculo del coeficiente para considerar las tensiones de tracción y compresión

13.10.2.2                Comprobación de una franja de hormigón entre secciones inclinadas.

El cortante de cálculo (Q) debe ser menor o igual que la resistencia de cálculo a cortante:

Los resultados se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros:

Q1                   Resistencia de cálculo a cortante en una franja de hormigón.

CRTQ1          Relación entre el cortante de cálculo (Q) y la resistencia Q1.

 

13.10.2.3                Comprobación de elementos flexionados en una sección inclinada.

Se debe verificar la siguiente condición:

              es la resistencia a cortante del hormigón.

        es la resistencia a cortante de la armadura longitudinal.

La contribución de la armadura a cortante se determina mediante la siguiente equación:

Los resultados se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como los parámetros:

QB                  Resistencia a cortante del hormigón

 

QSW              Resistencia a cortante de los cercos.

Q2                   Resistencia a cortante de una sección inclinada.

CRTQ2          Relación entre el cortante de cálculo (Q) y la resistencia a cortante Q2.

Si Q2=0, CRTQ2 toma un valor de 2¹⁰⁰.

 

13.10.2.4                Criterio de cortante

El criterio a cortante indica si la sección es valida o no para los esfuerzos de cálculo (si es menor que 1 la sección se considera como válida mientras que si es mayor que 1 será no válida). Además ofrece información sobre lo alejada o cercana que está la solicitación de la resistencia última de la sección. El criterio de validez a cortante se define como:

Este valor se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro CRT_TOT.

 

 

13.10.3              Dimensionamiento a cortante

13.10.3.1                Calcular el coeficiente para considerar las tensiones de tracción y compresión

13.10.3.2                Comprobación de si la sección requiere armadura de cortante

Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (Q) es menor o igual que la resistencia a cortante de una franja de hormigón entre secciones (Q₁):

 

 

Donde Q₁ es la resistencia de cálculo a cortante de una franja de hormigón. Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo del elemento en los siguientes parámetros:

Q1                   resistencia de cálculo a cortante de una franja de hormigón.

CRTQ1          Relación entre el cortante de cálculo (Q) y el resistente Q1.

Si el cortante de cálculo es mayor que el resistente, en una franja de hormigón, no será posible el dimensionamiento de la armadura por lo que el parámetro donde se almacena la cuantía de armado será marcado con 2¹⁰⁰.

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado.

 

13.10.3.3                Cortante máximo que puede resistir el hormigón

La resistencia a cortante del hormigón se determina mediante la siguiente fórmula:

              es la resistencia a cortante del hormigón.

 

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo del elemento en los siguientes parámetros:

QB                  Resistencia a cortante del hormigón

13.10.3.4                Contribución de la armadura transversal

La condición de validez de la sección a esfuerzo cortante es:

              es la resistencia a cortante del hormigón, calculada en el punto anterior.

        es la resistencia a cortante de la armadura longitudinal.

La contribución de la armadura a cortante viene determinada por la siguiente ecuación:

Por tanto, la contribución de la armadura deberá ser:

Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo del elemento en los siguientes parámetros:

QSW              Resistencia a cortante de los cercos.

Q2                   Resistencia a cortante de una sección inclinada.

13.10.3.5                Cuantía de armadura necesaria

Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante se calcula ésta mediante la expresión:

donde:

   área de la armadura a cortante por unidad de longitud.

El área por unidad de longitud de armadura dimensionada es almacenada en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:

En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para ambas secciones del elemento).

Si no fuese posible el dimensionamiento se asignara a la armadura un valor de 2¹⁰⁰ y el elemento será almacenado como no dimensionado.

 

13.11           Chequeo y diseño a cortante según ACI 318-05

13.11.1              Definición de parámetros iniciales

Todas las fórmulas descritas en esta sección están en referenciadas al sistema anglosajón de unidades: pies (in) ,libras (lb) ,segundos (s).

El chequeo o diseño a cortante según la norma ACI 318-05 necesita una serie de parámetros que se describen a continuación:

 

2.     Propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada vértice de placa (ver comando  ~CFMP). Estas propiedades deben ser definidas antes de chequeo o dimensionamiento. Los datos necesarios son:

f’_c             resistencia específica a compresión del hormigón.

f_y              límite elástico específico del acero.

3.     Datos del vértice de placa.

th             espesor del vértice de placa (comando ~SHLRNF).

Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~ SHLRNF y ~SHLSHR). Los datos necesarios son:

 

7.     Datos de la armadura del vértice de placa.

c                    recubirimiento mecánico de la armadura a flexión (parámetro MC del comando ~SHLRNF). Si se definen distintos recubrimientos mecánicos (MCXT, MCXB, MCYT, MCYB), se toma el recubrimiento de la armadura de la cara más traccionada para cada dirección.

A_ss           Área de armadura a flexión por unidad de longitud. Este parámetro es utilizado para chequeo(parámetros ASSXT, ASSXB, ASSYT, ASSYB del comando ~SHLRNF).

8.     Datos de la armadura a cortante del vértice de placa.

A_ss                       Área de armadura a cortante por unidad de área. Este parámetro   es utilizado para chequeo(parámetro ASSOP del comando        ~SHLSHR).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_ssX, A_ssY                área de armadura a cortante por unidad de área en cada                                 dirección de la placa.(parámetros ASSOPX y ASSOPY del                                     comando ~SHLSHR)

 

sx, sy                  separación entre barras en cada dirección de la placa,                                     (parámetros SXOP y SYOP del comando ~SHLSHR).

f                          diámetro de las barras en mm (parámetro PHIOP del comando                        ~SHLSHR).

Nx, Ny                número de barras por unidad de longitud en cada dirección de la                              placa (parámetros NXOP y NYOP del comando ~SHLSHR).

 

9.     Esfuerzos que actúan en la placa. El esfuerzo cortante que actúa sobre la placa, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV). Para cada dirección del vértice de placa:

Fuerza               Descripción

 

V_u                        Cortante

N_u                        Esfuerzo axil (positive para compresión)

 

13.11.2              Chequeo a Cortante

13.11.2.1                Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

Se calcula la resistencia del hormigón (V_c) mediante la expresión:

(ACI 318-05 eq:11-3)

donde:

            b_w        = 1 (unidad de longitud)

          raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

Si la placa está sometida a un esfuerzo axil de compresión se toma:

(ACI 318-05 eq:11-4)

donde

N_u/(th·b_w)            expresado en psi.

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción de manera que la tensión de tracción sea menor que 500 psi, se toma:

(ACI 318-05 eq:11-8)

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción sea mayor que 500 psi, se toma V_c=0.

El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VC (# es la dirección de la placa en X ó Y):

VC_#              Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

13.11.2.2                Resistencia a cortante proporcionada por la armadura de cortante

La resistencia proporcionada por la armadura (V_s) se evalúa mediante la expresión:

(ACI 318-05 eq.11-15)

 

El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro VS (# es la dirección de la placa, X o Y):

VS_#              Resistencia a cortante proporcionada por la armadura transversal

La siguiente condición debe ser cumplida:

(ACI 318-01 ec.11.5.6.8)

Esta condición viene reflejada en el criterio total. Para esta condición que tiene en cuenta ambas direcciones se toma c como el mayor de los valores de c de cada dirección.

 

13.11.2.3                Resistencia nominal a cortante

La resistencia nominal a cortante (V_n) es la suma de la proporcionada por en hormigón y la proporcionada por la armadura de cortante:

Esta resistencia nominal se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro (# es la dirección de la placa, X ó Y):

VN_#                     Resistencia nominal a cortante de la placa.

13.11.2.4          Armadura mínima

Si se requiere armadura, su valor mínimo permitido será:

(ACI 318-05 eq.11-13)

 

13.11.2.5                Criterio de cortante

La validez de la placa a cortante se basa en el cumplimiento de la desigualdad:

(ACI 318-05 eq.11-1 y 11-2)

donde f es el factor reductor de la resistencia de la placa (definido en el comando ~CHKCON), y si la armadura es mayor del mínimo necesario.

Por tanto, se define el criterio de validez a cortante como:

Este valor se almacena para cada elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_#.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en el vértice de placa, se asignaría al criterio el valor 2¹⁰⁰.

El valor de f·V_n se almacena en el archivo de resultados como el parámetro VFI_#.

El chequeo del criterio total viene definido como:

13.11.3              Dimensionamiento a cortante

13.11.3.1                Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

Se calcula la resistencia del hormigón (V_c) mediante la expresión:

(ACI 318-05 eq.11-8)

donde:

            b_w        = 1 (unidad de longitud)

         raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

Si la placa está sometida a un esfuerzo axil de compresión se toma:

(ACI 318-05 eq.11-4)

donde

N_u/(th·b_w)            expresado en psi.

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción de manera que la tensión de tracción sea menor que 500 psi, se toma:

(ACI 318-05 eq.11-8)

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción sea mayor que 500 psi, se toma V_c=0.

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VC (# es la dirección de la placa, X ó Y):

VC_#                     Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

13.11.3.2                Contribución de la armadura necesaria

Para que la placa sea capaz de resistir el esfuerzo cortante debe cumplir:

(ACI 318-05 eq.11-1 y 11-2)

donde:  es el coeficiente de reducción de resistencia (definido en el comando ~DIMCON).

Por tanto, el cortante que debe soportar la armadura debe ser:

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro (# es la dirección de la placa, X o Y):

VS_#              Resistencia a cortante necesaria proporcionada por las armaduras.

La siguiente condición debe ser cumplida:

(ACI 318-01 ec.11.5.6.8)

Si el esfuerzo cortante que debe resistir la armadura no cumpliera la desigualdad anterior el vértice de placa no se podría dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacena la armadura serían marcados con 2¹⁰⁰.

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo.

Para esta condición que tiene en cuenta ambas direcciones se toma c como el mayor de los valores de c de cada dirección.

 

13.11.3.3                Cuantía de armadura necesaria

Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante, se calcula cómo (para cada dirección X e Y):

                                                para cada dirección X e Y

(ACI 318-05 eq.11-15)

Estas áreas de armado serán incrementadas proporcionalmente, si fuese necesario, para alcanzar el ratio mínimo requerido

 (ACI 349-01 eq.11-13)

El área por unidad de longitud de armadura dimensionada es almacenada en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

                                               ASSH_X = Ass para la dirección X

                                               ASSH_Y = Ass para la dirección X

                                               ASSH = ASSH_X + ASSH_Y

 

En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para ambas direcciones del elemento).

 

 

13.12           Chequeo y diseño a cortante según ACI 318-14

13.12.1              Definición de parámetros iniciales

Todas las fórmulas descritas en esta sección están en referenciadas al sistema anglosajón de unidades: pies (in) ,libras (lb) ,segundos (s).

El chequeo o diseño a cortante según la norma ACI 318-14 necesita una serie de parámetros que se describen a continuación:

 

3.     Propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada vértice de placa (ver comando  ~CFMP). Estas propiedades deben ser definidas antes de chequeo o dimensionamiento. Los datos necesarios son:

f’_c             resistencia específica a compresión del hormigón.

f_y              límite elástico específico del acero.

               factor de hormigón ligero

4.     Datos del vértice de placa.

th             espesor del vértice de placa (comando ~SHLRNF).

Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~ SHLRNF y ~SHLSHR). Los datos necesarios son:

 

10.  Datos de la armadura del vértice de placa.

c                    recubirimiento mecánico de la armadura a flexión (parámetro MC del comando ~SHLRNF). Si se definen distintos recubrimientos mecánicos (MCXT, MCXB, MCYT, MCYB), se toma el recubrimiento de la armadura de la cara más traccionada para cada dirección

A_ss           Área de armadura a flexión por unidad de longitud. Este parámetro es utilizado para chequeo(parámetros ASSXT, ASSXB, ASSYT, ASSYB del comando ~SHLRNF).

11.  Datos de la armadura a cortante del vértice de placa.

A_ss                       Área de armadura a cortante por unidad de área. Este parámetro   es utilizado para chequeo(parámetro ASSOP del comando        ~SHLSHR).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_ssX, A_ssY                área de armadura a cortante por unidad de área en cada                                 dirección de la placa.(parámetros ASSOPX y ASSOPY del                                     comando ~SHLSHR)

 

sx, sy                  separación entre barras en cada dirección de la placa,                                     (parámetros SXOP y SYOP del comando ~SHLSHR).

f                          diámetro de las barras en mm (parámetro PHIOP del comando                        ~SHLSHR).

Nx, Ny                número de barras por unidad de longitud en cada dirección de la                              placa (parámetros NXOP y NYOP del comando ~SHLSHR).

 

12.  Esfuerzos que actúan en la placa. El esfuerzo cortante que actúa sobre la placa, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV). Para cada dirección del vértice de placa:

Fuerza               Descripción

 

V_u                        Cortante

N_u                        Esfuerzo axil (positive para compresión)

 

13.12.2              Chequeo a Cortante

13.12.2.1                Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

Se calcula la resistencia del hormigón (V_c) mediante la expresión:

(ACI 318-14)

donde:

            b_w        = 1 (unidad de longitud)

          raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

Si la placa está sometida a un esfuerzo axil de compresión se toma:

(ACI 318-14)

donde

N_u/(th·b_w)            expresado en psi.

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción de manera que la tensión de tracción sea menor que 500 psi, se toma:

(ACI 318-14)

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción sea mayor que 500 psi, se toma V_c=0.

El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VC (# es la dirección de la placa en X ó Y):

VC_#              Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

13.12.2.2                Resistencia a cortante proporcionada por la armadura de cortante

La resistencia proporcionada por la armadura (V_s) se evalúa mediante la expresión:

(ACI 318-14)

 

El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro VS (# es la dirección de la placa, X o Y):

VS_#              Resistencia a cortante proporcionada por la armadura transversal

La siguiente condición debe ser cumplida:

(ACI 318-14)

Esta condición viene reflejada en el criterio total. Para esta condición que tiene en cuenta ambas direcciones se toma c como el mayor de los valores de c de cada dirección.

 

13.12.2.3                Resistencia nominal a cortante

La resistencia nominal a cortante (V_n) es la suma de la proporcionada por en hormigón y la proporcionada por la armadura de cortante:

Esta resistencia nominal se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro (# es la dirección de la placa, X ó Y):

VN_#                     Resistencia nominal a cortante de la placa.

13.12.2.4          Armadura mínima

Si se requiere armadura, su valor mínimo permitido será:

(ACI 318-14)

 

13.12.2.5                Criterio de cortante

La validez de la placa a cortante se basa en el cumplimiento de la desigualdad:

(ACI 318-14)

donde f es el factor reductor de la resistencia de la placa (definido en el comando ~CHKCON), y si la armadura es mayor del mínimo necesario.

Por tanto, se define el criterio de validez a cortante como:

Este valor se almacena para cada elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_#.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en el vértice de placa, se asignaría al criterio el valor 2¹⁰⁰.

El valor de f·V_n se almacena en el archivo de resultados como el parámetro VFI_#.

El chequeo del criterio total viene definido como:

13.12.3              Dimensionamiento a cortante

13.12.3.1                Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

Se calcula la resistencia del hormigón (V_c) mediante la expresión:

(ACI 318-14)

donde:

            b_w        = 1 (unidad de longitud)

         raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

Si la placa está sometida a un esfuerzo axil de compresión se toma:

(ACI 318-14)

donde

N_u/(th·b_w)            expresado en psi.

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción de manera que la tensión de tracción sea menor que 500 psi, se toma:

(ACI 318-05 eq.11-8)

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción sea mayor que 500 psi, se toma V_c=0.

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VC (# es la dirección de la placa, X ó Y):

VC_#                     Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

13.12.3.2                Contribución de la armadura necesaria

Para que la placa sea capaz de resistir el esfuerzo cortante debe cumplir:

(ACI 318-14)

donde:  es el coeficiente de reducción de resistencia (definido en el comando ~DIMCON).

Por tanto, el cortante que debe soportar la armadura debe ser:

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro (# es la dirección de la placa, X o Y):

VS_#              Resistencia a cortante necesaria proporcionada por las armaduras.

La siguiente condición debe ser cumplida:

(ACI 318-14)

Si el esfuerzo cortante que debe resistir la armadura no cumpliera la desigualdad anterior el vértice de placa no se podría dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacena la armadura serían marcados con 2¹⁰⁰.

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo.

Para esta condición que tiene en cuenta ambas direcciones se toma c como el mayor de los valores de c de cada dirección.

 

13.12.3.3                Cuantía de armadura necesaria

Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante, se calcula cómo (para cada dirección X e Y):

                                                para cada dirección X e Y

(ACI 318-14)

Estas áreas de armado serán incrementadas proporcionalmente, si fuese necesario, para alcanzar el ratio mínimo requerido

 (ACI 349-14)

El área por unidad de longitud de armadura dimensionada es almacenada en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

                                               ASSH_X = Ass para la dirección X

                                               ASSH_Y = Ass para la dirección X

                                               ASSH = ASSH_X + ASSH_Y

 

En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para ambas direcciones del elemento).

13.13           Chequeo y diseño a cortante según ACI 318-19

13.13.1              Definición de parámetros iniciales

Todas las fórmulas descritas en esta sección están en referenciadas al sistema anglosajón de unidades: pies (in) ,libras (lb) ,segundos (s).

El chequeo o diseño a cortante según la norma ACI 318-19 necesita una serie de parámetros que se describen a continuación:

 

1.    Propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada vértice de placa (ver comando  ~CFMP). Estas propiedades deben ser definidas antes de chequeo o dimensionamiento. Los datos necesarios son:

f’_c             resistencia específica a compresión del hormigón.

f_y              límite elástico específico del acero.

               factor de hormigón ligero

2.    Datos del vértice de placa.

th             espesor del vértice de placa (comando ~SHLRNF).

Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~ SHLRNF y ~SHLSHR). Los datos necesarios son:

 

3.    Datos de la armadura del vértice de placa.

c                    recubirimiento mecánico de la armadura a flexión (parámetro MC del comando ~SHLRNF). Si se definen distintos recubrimientos mecánicos (MCXT, MCXB, MCYT, MCYB), se toma el recubrimiento de la armadura de la cara más traccionada para cada dirección

A_ss           Área de armadura a flexión por unidad de longitud. Este parámetro es utilizado para chequeo(parámetros ASSXT, ASSXB, ASSYT, ASSYB del comando ~SHLRNF).

4.    Datos de la armadura a cortante del vértice de placa.

A_ss                       Área de armadura a cortante por unidad de área. Este parámetro   es utilizado para chequeo(parámetro ASSOP del comando        ~SHLSHR).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_ssX, A_ssY                área de armadura a cortante por unidad de área en cada                                 dirección de la placa.(parámetros ASSOPX y ASSOPY del                                     comando ~SHLSHR)

 

sx, sy                  separación entre barras en cada dirección de la placa,                                     (parámetros SXOP y SYOP del comando ~SHLSHR).

f                          diámetro de las barras en mm (parámetro PHIOP del comando                        ~SHLSHR).

Nx, Ny                número de barras por unidad de longitud en cada dirección de la                              placa (parámetros NXOP y NYOP del comando ~SHLSHR).

 

5.    Esfuerzos que actúan en la placa. El esfuerzo cortante que actúa sobre la placa, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV). Para cada dirección del vértice de placa:

Fuerza               Descripción

 

V_u                        Cortante

N_u                        Esfuerzo axil (positive para compresión)

 

13.13.2              Chequeo a Cortante

13.13.2.1          Armadura mínima

Se calcula cómo el mayor valor de las siguientes expresiones:

 (ACI 318-19)

13.13.2.2                Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

Se calcula la resistencia del hormigón (V_c) mediante la expresión (dependiendo del valor de Av,min):

donde:

            b_w        = 1 (unidad de longitud)

          raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

            ratio del refuerzo de traccion definido por el usuario. Se toma el valor máximo entre el definido por la armadura y el valor tal que  es equivalente a

 

              N  positive para compresión y negativo a tracción

             Factor de modificación por el efecto del tamaño, calculado como:

 

Límites para Vc se toman como:

0

El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VC (# es la dirección de la placa en X ó Y):

VC_#              Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

13.13.2.3                Resistencia a cortante proporcionada por la armadura de cortante

La resistencia proporcionada por la armadura (V_s) se evalúa mediante la expresión:

(ACI 318-19)

 

El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro VS (# es la dirección de la placa, X o Y):

VS_#              Resistencia a cortante proporcionada por la armadura transversal

 

13.13.2.4                Resistencia nominal a cortante

La resistencia nominal a cortante (V_n) es la suma de la proporcionada por en hormigón y la proporcionada por la armadura de cortante:

Esta resistencia nominal se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro (# es la dirección de la placa, X ó Y):

VN_#                     Resistencia nominal a cortante de la placa.

 

13.13.2.5                Criterio de cortante

La validez de la placa a cortante se basa en el cumplimiento de la desigualdad:

(ACI 318-19)

donde f es el factor reductor de la resistencia de la placa

 

Por tanto, se define el criterio de validez a cortante como:

Este valor se almacena para cada elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_#.

Si la sección no cumple el criterio dimensional se da un valor de criterio anómalo de 2¹⁰⁰

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en el vértice de placa, se asignaría al criterio el valor 2¹⁰⁰.

El valor de f·V_n se almacena en el archivo de resultados como el parámetro VFI_#.

El chequeo del criterio total viene definido como:

13.13.3              Dimensionamiento a cortante

13.13.3.1          Armadura mínima

Se calcula cómo el mayor valor de las siguientes expresiones:

 (ACI 318-19)

 

13.13.3.2                Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

Se calcula la resistencia del hormigón (V_c) mediante la expresión asumiendo que As/s≥Avmin:

(ACI 318-19)

donde:

            b_w        = 1 (unidad de longitud)

         raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

            ratio del refuerzo de traccion definido por el usuario. Se toma el valor máximo entre el definido por la armadura y el valor tal que  es equivalente a

 

              N  positive para compresión y negativo a tracción

 

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VC (# es la dirección de la placa, X ó Y):

VC_#                     Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

13.13.3.3                Contribución de la armadura necesaria

Para que la placa sea capaz de resistir el esfuerzo cortante debe cumplir:

(ACI 318-19)

donde:  es el coeficiente de reducción de resistencia (definido en el comando ~DIMCON).

Por tanto, el cortante que debe soportar la armadura debe ser:

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro (# es la dirección de la placa, X o Y):

VS_#              Resistencia a cortante necesaria proporcionada por las armaduras.

 

13.13.3.4                Cuantía de armadura necesaria

Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante, se calcula cómo (para cada dirección X e Y):

                                                para cada dirección X e Y

(ACI 318-19)

Si el armado en cada dirección resultante es menor que el mínimo se comprueba si es necesario asignar el mínimo:

Si   y   es requerida (  ) entonces:

Si  y  no es requerida, Vc es recalcuado usando la fórmula para :

Y se vuelve a calcular la armadura necesaria con el nuevo valor de Vc.

 

El área por unidad de longitud de armadura dimensionada es almacenada en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:

                                               ASSH_X = Ass para la dirección X

                                               ASSH_Y = Ass para la dirección X

                                               ASSH = ASSH_X + ASSH_Y

 

En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para ambas direcciones del elemento).

 

 

13.14           Chequeo y diseño a cortante según ACI 349-01 y ACI 349-06 (hormigón armado)

13.14.1              Definición de parámetros iniciales

Todas las fórmulas descritas en esta sección están en referenciadas al sistema anglosajón de unidades: pies (in) ,libras (lb) , segundos (s).

El chequeo o diseño a cortante según la norma ACI 349-01 y ACI 349-06 necesita una serie de parámetros que se describen a continuación:

 

1.     Propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada vértice de placa (ver comando ~CFMP) Estas propiedades deben ser definidas antes de chequeo o dimensionamiento. Los datos necesarios son:

f’_c             resistencia específica  a compresión del hormigón.

f_y              límite elástico específico del acero.

 

2.     Datos del vértice de placa.

th             espesor del vértice de placa (parámetro THK del comando ~SHLRNF).

Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~SHLRNF y  ~SHLSHR). Los datos necesarios son:

 

3.     Datos de  la armadura del vértice de placa.

c                    recubirimiento mecánico de la armadura a flexión (parámetro MC del comando ~SHLRNF). Si se definen distintos recubrimientos mecánicos (MCXT, MCXB, MCYT, MCYB), se toma el recubrimiento de la armadura de la cara más traccionada para cada dirección

A_ss           Área de armadura a flexión por unidad de longitud. Este parámetro es utilizado para chequeo(parámetros ASSXT, ASSXB, ASSYT, ASSYB del comando ~SHLRNF).

4.     Datos de la armadura a cortante del vértice de placa.

A_ss                       Área de armadura a cortante por unidad de área. Este parámetro   es utilizado para chequeo(parámetro ASSOP del comando        ~SHLSHR).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_ssX, A_ssY                área de armadura a cortante por unidad de área en cada                                 dirección de la placa.(parámetros ASSOPX y ASSOPY del                                     comando ~SHLSHR)

 

sx, sy                  separación entre barras en cada dirección de la placa,                                     (parámetros SXOP y SYOP del comando ~SHLSHR).

f                          diámetro de las barras en mm (parámetro PHIOP del comando                        ~SHLSHR).

Nx, Ny                número de barras por unidad de longitud en cada dirección de la                              placa (parámetros NXOP y NYOP del comando ~SHLSHR).

 

5.     Esfuerzos que actúan en la placa. El esfuerzo cortante que actúa sobre la placa, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).Para cada dirección del vértice de placa:

Fuerza               Descripción

 

V_u                        Cortante

N_u                        Esfuerzo axil (positive para compresión)

 

13.14.2              Chequeo a Cortante

13.14.2.1                Esfuerzo cortante proporcionado por el hormigón

El esfuerzo cortante proporcionado por el hormigón se calcula con la siguiente expresión:

(ACI 349-01 eq:11-3)

donde:

         b_w           = 1 (unidad de longitud)

        raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

Si la placa está sometida a un esfuerzo axil de compresión se toma:

(ACI 349-01 eq:11-4)

donde:

N_u/(th·b_w)            expresado en psi.

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción de manera que la tensión de tracción sea menor que 500 psi, se toma:

 

(ACI 349-01 eq:11-8)

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción sea mayor que 500 psi, se toma V_c=0.

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro(# es la dirección de la placa, X ó Y):

VC_#                     Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

 

13.14.2.2                Resistencia al cortante proporcionada por la armadura de cortante

La resistencia proporcionada por la armadura (V_s) se evalúa mediante la expresión:

(ACI 349-01 eq.11-15)

El resultado del cálculo para todos los elementos se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro VS (# es la dirección de la placa, X ó Y):

VS_#              Resistencia a cortante proporcionada por la armadura transversal

La siguiente condición debe ser cumplida:

(ACI 349-01 ec.11.5.6.8)

Esta condición viene reflejada en el criterio total. Para esta condición que tiene en cuenta ambas direcciones se toma c como el mayor de los valores de c de cada dirección.

13.14.2.3                Resistencia nominal a cortante

La resistencia nominal a cortante (V_n) es la suma de la proporcionada por en hormigón y la proporcionada por la armadura de cortante:

Esta resistencia nominal se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el  parámetro VN(# es la dirección de la placa, X ó Y):

VN_#                     Resistencia nominal a cortante de la placa.

13.14.2.4          Armadura mínima

Si se requiere armadura, su valor mínimo permitido será:

(ACI 349-01 eq.11-13)

 

13.14.2.5                Criterio de cortante

La validez de la placa a cortante se basa en el cumplimiento de la desigualdad:

 

(ACI 349-01 eq.11-1 y 11-2)

 

donde f es el factor reductor de la resistencia de la placa (definido en el comando    ~ CHKCON), y si la armadura es mayor del mínimo necesario.

Por tanto, se define el criterio de validez a cortante como:

Este valor se almacena para todos los elementos en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_#.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en el vértice de placa, se asignaría al criterio el valor 2¹⁰⁰.

El valor de f·V_n se almacena en el archivo de resultados como el parámetro VFI_#.

El chequeo del criterio total viene definido como:

13.14.3              Dimensionamiento a cortante

13.14.3.1                Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

La resistencia a cortante del hormigón (V_c) se calcula mediante la expresión:

(ACI 349-01 eq.11-3)

donde:

        bw          = 1 (unidad de longitud)

         raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

Si la placa está sometida a un esfuerzo axil de compresión se toma:

(ACI 349-01 eq.11-4)

donde

N_u/(th·b_w)            expresado en psi.

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción de manera que la tensión de tracción sea menor que 500 psi, se toma:

(ACI 349-01 eq.11-8)

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción sea mayor que 500 psi, se toma V_c=0.

El resultado del cálculo para todos los elementos se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VC (# es la dirección de la placa, X ó Y):

VC_#                     Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

13.14.3.2                Contribución de la armadura necesaria

Para que la placa sea capaz de resistir el esfuerzo cortante debe cumplir:

(ACI 349-01 eq.11-1 y 11-2)

Donde f es el factor de reducción de resistencia de la placa (definido en el comando ~DIMCON).

Por tanto, el cortante que debe soportar la armadura debe ser:

El resultado del cálculo se almacena para todos los elementos en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VS (# es la dirección de la placa, X ó Y):

VS_#                     Resistencia a cortante necesaria proporcionada por las armaduras.

La siguiente condición debe ser cumplida:

(ACI 349-01 ec.11.5.6.8)

 

Si el esfuerzo cortante que debe resistir la armadura no cumpliera la desigualdad anterior el vértice de placa no se podría dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacena la armadura serían marcados con 2¹⁰⁰.

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado.

Para esta condición que tiene en cuenta ambas direcciones se toma c como el mayor de los valores de c de cada dirección.

 

13.14.3.3                Cuantía de armadura necesaria

Una vez obtenido el esfuerzo a cortante que la armadura a cortante debe soportar, dicha armadura se calcula como:

   para cada dirección X e Y

(ACI 349-01 eq.11-15)

 

Estas áreas de armado serán incrementadas proporcionalmente, si fuese necesario, para alcanzar el ratio mínimo requerido

(ACI 349-01 eq.11-13)

 

El área por unidad de longitud de armadura dimensionada es almacenada en fichero de resultados de CivilFEM como:

 

                                               ASSH_X = Armadura en la dirección X

                                               ASSH_Y = Armadura en la dirección Y

                                               ASSH = ASSH_X + ASSH_Y

 

En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para ambas secciones del elemento).

 

13.15           Chequeo y diseño a cortante según ACI 349-13 (hormigón armado)

13.15.1              Definición de parámetros iniciales

Todas las fórmulas descritas en esta sección están en referenciadas al sistema anglosajón de unidades: pies (in) ,libras (lb) , segundos (s).

El chequeo o diseño a cortante según la norma ACI 349-13 necesita una serie de parámetros que se describen a continuación:

 

6.     Propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada vértice de placa (ver comando ~CFMP) Estas propiedades deben ser definidas antes de chequeo o dimensionamiento. Los datos necesarios son:

f’_c             resistencia específica  a compresión del hormigón.

f_y              límite elástico específico del acero.

               factor de hormigón ligero

 

7.     Datos del vértice de placa.

th             espesor del vértice de placa (parámetro THK del comando ~SHLRNF).

Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~SHLRNF y  ~SHLSHR). Los datos necesarios son:

 

8.     Datos de  la armadura del vértice de placa.

c                    recubirimiento mecánico de la armadura a flexión (parámetro MC del comando ~SHLRNF). Si se definen distintos recubrimientos mecánicos (MCXT, MCXB, MCYT, MCYB), se toma el recubrimiento de la armadura de la cara más traccionada para cada dirección

A_ss           Área de armadura a flexión por unidad de longitud. Este parámetro es utilizado para chequeo(parámetros ASSXT, ASSXB, ASSYT, ASSYB del comando ~SHLRNF).

9.     Datos de la armadura a cortante del vértice de placa.

A_ss                       Área de armadura a cortante por unidad de área. Este parámetro   es utilizado para chequeo(parámetro ASSOP del comando        ~SHLSHR).

Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:

A_ssX, A_ssY                área de armadura a cortante por unidad de área en cada                                 dirección de la placa.(parámetros ASSOPX y ASSOPY del                                     comando ~SHLSHR)

 

sx, sy                  separación entre barras en cada dirección de la placa,                                     (parámetros SXOP y SYOP del comando ~SHLSHR).

f                          diámetro de las barras en mm (parámetro PHIOP del comando                        ~SHLSHR).

Nx, Ny                número de barras por unidad de longitud en cada dirección de la                              placa (parámetros NXOP y NYOP del comando ~SHLSHR).

 

10.  Esfuerzos que actúan en la placa. El esfuerzo cortante que actúa sobre la placa, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).Para cada dirección del vértice de placa:

Fuerza               Descripción

 

V_u                        Cortante

N_u                        Esfuerzo axil (positive para compresión)

 

13.15.2              Chequeo a Cortante

13.15.2.1                Esfuerzo cortante proporcionado por el hormigón

El esfuerzo cortante proporcionado por el hormigón se calcula con la siguiente expresión:

(ACI 349-13)

donde:

         b_w           = 1 (unidad de longitud)

        raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

Si la placa está sometida a un esfuerzo axil de compresión se toma:

(ACI 349-13)

donde:

N_u/(th·b_w)            expresado en psi.

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción de manera que la tensión de tracción sea menor que 500 psi, se toma:

 

(ACI 349-13)

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción sea mayor que 500 psi, se toma V_c=0.

El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro(# es la dirección de la placa, X ó Y):

VC_#                     Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

 

13.15.2.2                Resistencia al cortante proporcionada por la armadura de cortante

La resistencia proporcionada por la armadura (V_s) se evalúa mediante la expresión:

(ACI 349-13)

El resultado del cálculo para todos los elementos se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro VS (# es la dirección de la placa, X ó Y):

VS_#              Resistencia a cortante proporcionada por la armadura transversal

La siguiente condición debe ser cumplida:

(ACI 349-13)

Esta condición viene reflejada en el criterio total. Para esta condición que tiene en cuenta ambas direcciones se toma c como el mayor de los valores de c de cada dirección.

13.15.2.3                Resistencia nominal a cortante

La resistencia nominal a cortante (V_n) es la suma de la proporcionada por en hormigón y la proporcionada por la armadura de cortante:

Esta resistencia nominal se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el  parámetro VN(# es la dirección de la placa, X ó Y):

VN_#                     Resistencia nominal a cortante de la placa.

13.15.2.4          Armadura mínima

Si se requiere armadura, su valor mínimo permitido será:

(ACI 349-13)

 

13.15.2.5                Criterio de cortante

La validez de la placa a cortante se basa en el cumplimiento de la desigualdad:

 

(ACI 349-13)

 

donde f es el factor reductor de la resistencia de la placa (definido en el comando    ~ CHKCON), y si la armadura es mayor del mínimo necesario.

Por tanto, se define el criterio de validez a cortante como:

Este valor se almacena para todos los elementos en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_#.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en el vértice de placa, se asignaría al criterio el valor 2¹⁰⁰.

El valor de f·V_n se almacena en el archivo de resultados como el parámetro VFI_#.

El chequeo del criterio total viene definido como:

13.15.3              Dimensionamiento a cortante

13.15.3.1                Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

La resistencia a cortante del hormigón (V_c) se calcula mediante la expresión:

(ACI 349-13)

donde:

        bw          = 1 (unidad de longitud)

         raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre menor que 100 psi).

Si la placa está sometida a un esfuerzo axil de compresión se toma:

(ACI 349-13)

donde

N_u/(th·b_w)            expresado en psi.

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción de manera que la tensión de tracción sea menor que 500 psi, se toma:

(ACI 349-13)

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción sea mayor que 500 psi, se toma V_c=0.

El resultado del cálculo para todos los elementos se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VC (# es la dirección de la placa, X ó Y):

VC_#                     Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

13.15.3.2                Contribución de la armadura necesaria

Para que la placa sea capaz de resistir el esfuerzo cortante debe cumplir:

(ACI 349-13)

Donde f es el factor de reducción de resistencia de la placa (definido en el comando ~DIMCON).

Por tanto, el cortante que debe soportar la armadura debe ser:

El resultado del cálculo se almacena para todos los elementos en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VS (# es la dirección de la placa, X ó Y):

VS_#                     Resistencia a cortante necesaria proporcionada por las armaduras.

La siguiente condición debe ser cumplida:

(ACI 349-13)

 

Si el esfuerzo cortante que debe resistir la armadura no cumpliera la desigualdad anterior el vértice de placa no se podría dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacena la armadura serían marcados con 2¹⁰⁰.

En este caso el elemento será marcado como no dimensionado.

Para esta condición que tiene en cuenta ambas direcciones se toma c como el mayor de los valores de c de cada dirección.

 

13.15.3.3                Cuantía de armadura necesaria

Una vez obtenido el esfuerzo a cortante que la armadura a cortante debe soportar, dicha armadura se calcula como:

   para cada dirección X e Y

(ACI 349-13)

 

Estas áreas de armado serán incrementadas proporcionalmente, si fuese necesario, para alcanzar el ratio mínimo requerido

(ACI 349-01 eq.11-13)

 

El área por unidad de longitud de armadura dimensionada es almacenada en fichero de resultados de CivilFEM como:

 

                                               ASSH_X = Armadura en la dirección X

                                               ASSH_Y = Armadura en la dirección Y

                                               ASSH = ASSH_X + ASSH_Y

 

En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para ambas secciones del elemento).

 

13.16           Chequeo y diseño a rasante según ACI 349-01 y ACI 349-06

13.16.1              Definición de parámetros iniciales

Todas las fórmulas descritas en esta sección están en referenciadas al sistema anglosajón de unidades: pies (in) ,libras (lb) , segundos (s).

El chequeo o diseño a cortante según la norma ACI 349 necesita una serie de parámetros que se describen a continuación.  

 

1)    Propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada vértice de placa (ver comando ~CFMP).Estas propiedades deben ser definidas antes del chequeo o dimensionamiento. Los datos necesarios son:

f’_c           resistencia específica a compresión del hormigón.

f_y            límite elástico específico del acero.

 

2)    Datos del vértice de placa.

th           espesor del vértice de placa (parámetro THK del comando ~SHLRNF).

Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~SHLRNF y  ~SHLIPSH). Los datos necesarios son:

 

3)    Datos de la armadura del vértice de placa.

c                    recubirimiento mecánico de la armadura a flexión (parámetro MC del comando ~SHLRNF).

A_ss           Área de armadura a flexión por unidad de longitud. Este parámetro es utilizado para chequeo(parámetros ASSXT, ASSXB, ASSYT, ASSYB del comando ~SHLRNF).

 

4)    Datos de la armadura a rasante del vértice de placa

A_ssipX, A_ssipX         área de armadura a rasante por unidad de longitud en cada           dirección de la placa. Estos parámetros son utilizados para    chequeo (parámetros ASSIPX y ASSIPY del comando       ~SHLIPSH).

 

5)    Esfuerzos que actúan en la placa. El esfuerzo cortante que actúa sobre la placa, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).Para cada dirección de la placa:

Esfuerzo    Descripción

V_u                 Esfuerzo a rasante.

N_u                 Esfuerzo axil (positivo para compresión).Perpendicular a V_u

 

6)    Tipo de chequeo/diseño:

El chequeo/diseño a rasante según la ACI 349-01 está dividido en los siguientes tres tipos:

·         Paredes sin cargas sísmicas. Capítulo 14 de la ACI 349-01 para paredes.

·         Paredes con cargas sísmicas. Capítulos 14 y 21 de la ACI 349-01 para paredes.

·         Losas con cargas sísmicas. Capítulo 21 de la ACI 349-01 para losas.

El chequeo/diseño se podrá realizar por tanto para “paredes sin cargas sísmicas”, “paredes con cargas sísmicas” o para “losas con cargas sísmicas”. Definido en los comandos ~CHKCON y ~DIMCON.

 

13.16.2              Chequeo a rasante para paredes

13.16.2.1                       Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

En primer lugar la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón (V_c) es calculada con la siguiente expresión:

(ACI 349-01 11.10.4 y 11.10.5)

 

donde:

        raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (siempre menor que 100 psi).

 

Si la sección está sometida a un esfuerzo de  tracción tal que la tensión de tracción es menor que 500 psi,entonces:

(ACI 349-01 11.10.5, 11.3.2.3)

 

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción es mayor que 500 psi, entonces V_c=0.

 

El resultado del cálculo se almacena para todos los elementos en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VC (# es la dirección de la placa, X ó Y):

 

 

VC_#                     Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón.

13.16.2.2                        Resistencia al cortante proporcionada por la armadura de cortante

La resistencia proporcionada por la armadura (V_s) se evalúa mediante la expresión:

(ACI 349-01 11.10.4 eq: 11-33)

 

El resultado del cálculo para todos los elementos se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VS (# es la dirección de la placa, X ó Y):

 

VS_#                     Resistencia a cortante proporcionada por la armadura.

13.16.2.3                       Criterio a rasante – Sin cargas sísmicas

La resistencia nominal a rasante (V_n) es la suma de la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón y por la armadura de cortante calculadas previamente:

La validez de la placa a cortante se basa en el cumplimiento de la desigualdad:

(ACI 349-01  eq: 11-1 y 11-2)

 

(ACI 349-01 11.10.3 y 11.10.4)

Donde f es el factor reductor de la resistencia de la placa (definido en el comando ~CHKCON).

Por otra parte, como se detalla en la norma ACI, existe la posibilidad de asignar como vertical o bien el eje X, o bien el eje Y. Esto implica que los refuerzos en dichas direcciones, siguen las expresiones detalladas a continuación:

 

Para la definición del refuerzo cortante horizontal, se debe cumplir la siguiente desigualdad:

(ACI 349-01 11.10.9.2)

Por otra parte, el refuerzo a cortante en la vertical, estará condicionado por la siguiente expresión:

(ACI 349-01 11.10.9.4)

Sin embargo, también existe la posibilidad de no asignar ningún eje como vertical. Si esto es así, la fórmula para calcular el refuerzo seguiría la siguiente expresión para las dos direcciones:

 (ACI 349-01 11.10.9.2)

 

El criterio a rasante es calculado por tanto como sigue:

Otro criterio es obtenido para comparar la cuantía de armadura obtenida, con la mínima necesaria:

Para este criterio se hace necesario, de nuevo, otra distinción en el caso de que uno de los ejes, X o Y, sea asignado como vertical.

en su dirección horizontal

en la dirección designada como vertical

(# es la dirección de la placa, X o Y)

 

Solo en el caso de que ninguno de los ejes se haya establecido como vertical, el criterio 3 seguiría la siguiente ecuación:

 

Luego, la validez del criterio a rasante viene definido en la siguiente expresión:

Este valor se almacena para todos los elementos en el archivo de resultados de CivilFEM en los parámetros CRT_1_X, CRT_1_Y, CRT_2_X, CRT2_Y, CRT_3_X, CRT_3_Y y CRT_TOT.

 

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en el vértice de placa, V_n = 0 por lo que se asignaría al criterio CRT_1 el valor 2¹⁰⁰.

 

Si la armadura a rasante no se define en los vértices de placa, al criterio CRT_3 se le asigna el valor 2¹⁰⁰.

El valor f·V_n es almacenado en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro VPHI_# (# es la dirección de la placa, X ó Y).

 

13.16.2.4                       Criterio a rasante– Cargas sísmicas

La resistencia nominal a cortante (V_n) es la suma de la proporcionada por el hormigón y la proporcionada por la armadura de cortante:

También limitada por:

(ACI 349-01 21.6.5.3)

 

donde A_cv es el área de hormigón.

A_cv = (unidad de anchura) · (Espesor de la pared)

 

El vértice de placa será válido si se satisface la siguiente condición:

 

(ACI 349-01 21.6.5.3)

 

(ACI 349-01 21.6.5.6)

Donde f es el factor reductor de la resistencia de la placa (definido en el comando ~CHKCON).

 

Por otra parte, como se detalla en la norma ACI, existe la posibilidad de asignar como vertical o bien el eje X, o bien el eje Y. Esto implica que los refuerzos en dichas direcciones, siguen las expresiones detalladas a continuación:

En el caso de que uno de los ejes, X o Y, fuese asignado como eje vertical,  cambiaría debido a que en la ecuación de , entraría en juego el factor .

donde  es un coeficiente que varía dependiendo del ratio  y de la definición del eje vertical:

Los valores para , son:

(En este último caso, se obtendrá interpolando linealmente entre 2 y 3)

 

La existencia de un eje vertical, implica que los refuerzos se calculen con las expresiones detalladas a continuación:

Para la definición del refuerzo cortante horizontal, se debe cumplir la siguiente desigualdad:

(ACI 349-01 21.6.2.1)

 

Por otra parte, el refuerzo a cortante en la vertical, estará condicionado por la siguiente expresión:

(ACI 349-01 11.10.9.4)

 

Sin embargo, también existe la posibilidad de no asignar ningún eje como vertical. Si esto es así, la fórmula para calcular el refuerzo seguiría la siguiente expresión para las dos direcciones:

El criterio a rasante es calculado, por tanto, como sigue:

Con definición de eje vertical.

Sin definición de eje vertical

Otro criterio es obtenido para comparar la cuantía de armadura obtenida, con la mínima necesaria:

Para este criterio se hace necesario, de nuevo, otra distinción en el caso de que uno de los ejes, X o Y, sea asignado como vertical.

en su dirección horizontal

en la dirección designada como vertical

(# es la dirección de la placa, X o Y)

 

Solo en el caso de que ninguno de los ejes se haya establecido como vertical, el criterio 3 seguiría la siguiente ecuación:

 

Luego, la validez del criterio a rasante viene definido en la siguiente expresión:

Este valor se almacena para todos los elementos en el fichero de resultados de CivilFEM en los parámetros CRT_1_X, CRT_1_Y, CRT_2_X, CRT_2_Y, CRT_3_X, CRT_3_Y y CRT_TOT.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en el vértice de placa, V_n = 0 por lo que se asignaría al criterio CRT_1 el valor 2¹⁰⁰.

Si la armadura a rasante no se define en los vértices de placa, al criterio CRT_3 se le asigna el valor 2¹⁰⁰.

El valor f·V_n es almacenado en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro VPHI_# (# es la dirección de la placa, X o Y).

 

13.16.3              Dimensionamiento a rasante para paredes

13.16.3.1                       Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

Para secciones sometidas a esfuerzos de compresión, la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón es calculada mediante la siguiente expresión:

 

(ACI 349-01 11.10.4 y 11.10.5)

 

donde:

           raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (siempre menor que 100 psi).

 

Si la sección está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción es menor que 500 psi, entonces:

 

(ACI 349-01 11.10.5, 11.3.2.3)

 

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción es superior a 500 psi, entonces V_c=0.

 

El resultado del cálculo para todos los elementos se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VC (# es la dirección de la placa, X o Y):

 

VC_#                     Resistencia proporcionada por el hormigón.

13.16.3.2                       Contribución de la armadura necesaria

La placa debe cumplir la siguiente condición:

 (ACI 349-01 11-1 and 11-2

Donde f es el factor reductor de la resistencia de la placa (definido en el comando ~DIMCON).

Luego, la fuerza rasante que la armadura debe soportar será:

El resultado del cálculo para todos los elementos se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VS (# es la dirección de la placa, X o Y):

VS_#              Resistencia proporcionada por la armadura.

13.16.3.3                       Cuantía de armadura necesaria– Sin cargas sísmicas

La cuantía de armadura necesaria se obtiene mediante la sustitución del valor V_s previo, en la siguiente ecuación:

(ACI 349-01 11.10.4 eq: 11-33)

 

Por otra parte, como se detalla en la norma ACI, existe la posibilidad de asignar como vertical o bien el eje X, o bien el eje Y. Esto implica que los refuerzos en dichas direcciones, siguen las expresiones detalladas a continuación:

La cuantía de armadura en su dirección horizontal, tiene un valor mínimo requerido de:

(ACI 349-01 11.10.9.2)

 

Por lo tanto:

 

para la dirección horizontal

 

La cuantía de armadura en la dirección definida como vertical, el valor mínimo requerido es de:

(ACI 349-01 11.10.9.4)

Por lo tanto:

 

para la dirección vertical

Sin embargo, también existe la posibilidad de no asignar ningún eje como vertical. Si esto es así, la fórmula para calcular el refuerzo seguiría la siguiente expresión para las dos direcciones:

 

 

El área de la armadura dimensionada por unidad de longitud es almacenada en el archivo de resultados de CivilFEM como los parámetros:

 

También, la siguiente condición debe cumplirse:

(ACI 349-01 11.10.3 y 11.10.4)

El criterio es calculado como sigue:

(# es la dirección de la placa, X o Y)

 

Si CRT_2_# es mayor de 1.0, la condición no se cumple y por lo tanto el elemento no puede ser dimensionado. ASSIP_#  se fijará como 2¹⁰⁰ y el elemento será marcado como no dimensionado.

Otro criterio es obtenido para comparar la cuantía de armadura obtenida, con la mínima necesaria:

Para este criterio se hace necesario, de nuevo, otra distinción en el caso de que uno de los ejes, X o Y, sea asignado como vertical.

en su dirección horizontal

en la dirección designada como vertical

(# es la dirección de la placa, X o Y)

 

Solo en el caso de que ninguno de los ejes se haya establecido como vertical, el criterio 3 seguiría la siguiente ecuación:

13.16.3.4                       Cuantía de armadura necesaria – Cargas sísmicas

El vértice de placa será válido a cortante si cumple las siguientes condiciones :

 

(ACI 349-01 eq: 11-1 y 11-2)

 

con

(ACI 349-01 eq: 11-33)

y

(ACI 349-01 21.6.5.3)

 

donde A_cv es el área de hormigón:

A_cv = (unidad de anchura) · (Espesor de la pared)

 

Por otra parte, como se detalla en la norma ACI, existe la posibilidad de asignar como vertical o bien el eje X, o bien el eje Y. Esto implica que los refuerzos en dichas direcciones, siguen las expresiones detalladas a continuación:

En el caso de que uno de los ejes, X o Y, fuese asignado como eje vertical,  cambiaría debido a que en la ecuación de , entraría en juego el factor .

 

donde  un coeficiente que varía dependiendo del ratio  y de la definición del eje vertical.

Los valores para , son:

(En este último caso, se obtendrá interpolando linealmente entre 2 y 3)

 

Para la definición del refuerzo cortante horizontal, se debe cumplir la siguiente desigualdad:

(ACI 349-01 21.6.2.1)

 

Por otra parte, el refuerzo a cortante en la vertical, estará condicionado por la siguiente expresión:

(ACI 349-01 11.10.9.4)

 

Luego:

 

para la dirección horizontal

para la dirección vertical

Sin embargo, si no se ha deisgnado ningún eje como vertical, para el refuerzo se cogerá la expresión mayor de estas dos:

 

El área de la armadura dimensionada por unidad de longitud es almacenada en el archivo de resultados de CivilFEM como los parámetros:

 

 

También la siguiente condición debe cumplirse:

(ACI 349-01 21.6.5.6)

El criterio es calculado como:

(# es la dirección de la placa, X o Y)

 

Si CRT_2_# es mayor de 1.0, la condición no se cumple y por lo tanto el elemento no puede ser dimensionado. ASSIP_#  se fijará como 2¹⁰⁰ y el elemento será marcado como no dimensionado.

Otro criterio es obtenido para comparar la cuantía de armadura obtenida, con la mínima necesaria:

Para este criterio se hace necesario, de nuevo, otra distinción en el caso de que uno de los ejes, X o Y, sea asignado como vertical.

en su dirección horizontal

en la dirección designada como vertical

(# es la dirección de la placa, X o Y)

 

Solo en el caso de que ninguno de los ejes se haya establecido como vertical, el criterio 3 seguiría la siguiente ecuación:

13.16.4              Chequeo a rasante para losas (cargas sísmicas)

13.16.4.1                       Criterio a rasante

La resistencia nominal (V_n) está limitada por:

(ACI 349-01 21.6.5.2)

 

donde  A_cv es el área de hormigón:

A_cv = (unidad de anchura)·(Espesor de la pared)

 

La placa será válida a cortante si cumple las siguientes condiciones:

(ACI 349-01 21.6.5.2)

 

(ACI 349-01 21.6.5.6)

 

(ACI 349-01 21.6.2.1, 7.12.2)

(ACI 349-01 7.12.3)

es la tensión a tracción del hormigón, mientras que para , se cogerá el 60% del  especificado, mientras que para valores de espesores de 72 in o más, no se requiere cuantía mínima de refuerzo. Además, en la fórmula 7.12.3,  no se podrá exceder el valor de .

 

f es el factor reductor de la resistencia de la placa (definido en el comando ~CHKCON).

El criterio para rasante se calcula como:

Con el propósito de mostrar si una cuantía mínima de armadura ha sido considerada, el criterio CRT_3_# se define como:

(# es la dirección de la placa, X o Y)

 

Luego, la validez del criterio a rasante viene definido en la siguiente expresión:

Este valor se almacena para todos los elementos en el fichero de resultados de CivilFEM en los parámetros CRT_1_X, CRT_1_Y, CRT_2_X, CRT_2_Y, CRT_3_X, CRT_3_Y y CRT_TOT.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en el vértice de placa, V_n = 0 por lo que se asignaría al criterio CRT_1 el valor 2¹⁰⁰.

 Si la armadura a rasante no se define en los vértices de placa, al criterio CRT_3 se le asigna el valor 2¹⁰⁰.

El valor f·V_n es almacenado en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro VPHI_# (# es la dirección de la placa, X o Y).

 

13.16.5              Dimensionamiento a rasante para losas (cargas sísmicas)

13.16.5.1                       Cuantía de armadura necesaria

El vértice de placa será válido para cortante si cumple las siguientes condiciones:

(ACI 349-01 21.6.5.2)21.6.5.2

donde  A_cv es el área de hormigón:

A_cv = (unidad de anchura)·(Espesor de la pared)

La cuantía de armadura mínima tiene un valor de:

(ACI 349-01 21.6.2.1, 7.12.2)

 

(ACI 349-01 7.12.3)

es la tensión a tracción del hormigón, mientras que para , se cogerá el 60% del  especificado, mientras que para valores de espesores de 72 in o más, no se requiere cuantía mínima de refuerzo. Además, en la fórmula 7.12.3,  no podrá exceder el valor de .

Luego la cuantía de armadura será el valor mínimo que cumpla ambas expresiones:

 

Para cada dirección X e Y.

 

El área de la armadura dimensionada por unidad de longitud es almacenada en el archivo de resultados de CivilFEM como los parámetros:

 

También la siguiente condición debe cumplirse:

(ACI 349-01 21.6.5.6)

El criterio es calculado como:

(# es la dirección de la placa, X o Y)

Si CRT_2_# es mayor de 1.0, la condición no se cumple y por lo tanto el elemento no puede ser dimensionado. ASSIP_#  se fijará como 2¹⁰⁰ y el elemento será marcado como no dimensionado.

Con el propósito de mostrar si una cuantía mínima de armadura ha sido considerada, el criterio CRT_3_# se define como:

(# es la dirección de la placa, X o Y)

 

13.17           Chequeo y diseño a rasante según ACI 349-13

13.17.1              Definición de parámetros iniciales

Todas las fórmulas descritas en esta sección están en referenciadas al sistema anglosajón de unidades: pies (in) ,libras (lb) , segundos (s).

El chequeo o diseño a cortante según la norma ACI 349 necesita una serie de parámetros que se describen a continuación.   

 

7)    Propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen de las propiedades de material asociadas a cada vértice de placa (ver comando ~CFMP).Estas propiedades deben ser definidas antes del chequeo o dimensionamiento. Los datos necesarios son:

f’_c           resistencia específica a compresión del hormigón.

f_y            límite elástico específico del acero.

           factor de hormigón ligero

 

 

8)    Datos del vértice de placa.

th           espesor del vértice de placa (parámetro THK del comando ~SHLRNF).

Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~SHLRNF y  ~SHLIPSH). Los datos necesarios son:

 

9)    Datos de la armadura del vértice de placa.

c                    recubirimiento mecánico de la armadura a flexión (parámetro MC del comando ~SHLRNF).

A_ss           Área de armadura a flexión por unidad de longitud. Este parámetro es utilizado para chequeo(parámetros ASSXT, ASSXB, ASSYT, ASSYB del comando ~SHLRNF).

 

10) Datos de la armadura a rasante del vértice de placa

A_ssipX, A_ssipX         área de armadura a rasante por unidad de longitud en cada           dirección de la placa. Estos parámetros son utilizados para    chequeo (parámetros ASSIPX y ASSIPY del comando       ~SHLIPSH).

 

11) Esfuerzos que actúan en la placa. El esfuerzo cortante que actúa sobre la placa, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).Para cada dirección de la placa:

Esfuerzo    Descripción

V_u                 Esfuerzo a rasante.

N_u                 Esfuerzo axil (positivo para compresión).Perpendicular a V_u

 

12) Tipo de chequeo/diseño:

El chequeo/diseño a rasante según la ACI 349-13 está dividido en los siguientes tres tipos:

·         Paredes sin cargas sísmicas. Capítulo 14 de la ACI 349-13 para paredes.

·         Paredes con cargas sísmicas. Capítulos 14 y 21 de la ACI 349-13 para paredes.

·         Losas con cargas sísmicas. Capítulo 21 de la ACI 349-13 para losas.

El chequeo/diseño se podrá realizar por tanto para “paredes sin cargas sísmicas”, “paredes con cargas sísmicas” o para “losas con cargas sísmicas”. Definido en los comandos ~CHKCON y ~DIMCON.

 

13.17.2              Chequeo a rasante para paredes

13.17.2.1                       Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

En primer lugar la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón (V_c) es calculada con la siguiente expresión:

(ACI 349-13)

 

donde:

        raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (siempre menor que 100 psi).

 

Si la sección está sometida a un esfuerzo de  tracción tal que la tensión de tracción es menor que 500 psi,entonces:

(ACI 349-13)

 

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción es mayor que 500 psi, entonces V_c=0.

 

El resultado del cálculo se almacena para todos los elementos en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VC (# es la dirección de la placa, X ó Y):

 

 

VC_#                     Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón.

13.17.2.2                        Resistencia al cortante proporcionada por la armadura de cortante

La resistencia proporcionada por la armadura (V_s) se evalúa mediante la expresión:

(ACI 349-13)

 

El resultado del cálculo para todos los elementos se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VS (# es la dirección de la placa, X ó Y):

 

VS_#                     Resistencia a cortante proporcionada por la armadura.

13.17.2.3                       Criterio a rasante – Sin cargas sísmicas

La resistencia nominal a rasante (V_n) es la suma de la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón y por la armadura de cortante calculadas previamente:

La validez de la placa a cortante se basa en el cumplimiento de la desigualdad:

(ACI 349-01  eq: 11-1 y 11-2)

 

(ACI 349-13)

Donde f es el factor reductor de la resistencia de la placa (definido en el comando ~CHKCON).

Por otra parte, como se detalla en la norma ACI, existe la posibilidad de asignar como vertical o bien el eje X, o bien el eje Y. Esto implica que los refuerzos en dichas direcciones, siguen las expresiones detalladas a continuación:

Para la definición del refuerzo cortante horizontal, se debe cumplir la siguiente desigualdad:

Por otra parte, el refuerzo a cortante en la vertical, estará condicionado por la siguiente expresión:

 (ACI 349-13)

Sin embargo, si no se ha deisgnado ningún eje como vertical, para el refuerzo se cogerá la expresión mayor de estas dos:

 

El criterio a rasante es calculado por tanto como sigue:

Otro criterio es obtenido para comparar la cuantía de armadura obtenida, con la mínima necesaria:

Para este criterio se hace necesario, de nuevo, otra distinción en el caso de que uno de los ejes, X o Y, sea asignado como vertical.

en su dirección horizontal

en la dirección designada como vertical

(# es la dirección de la placa, X o Y)

 

Solo en el caso de que ninguno de los ejes se haya establecido como vertical, el criterio 3 seguiría la siguiente ecuación:

 

Luego, la validez del criterio a rasante viene definido en la siguiente expresión:

Este valor se almacena para todos los elementos en el archivo de resultados de CivilFEM en los parámetros CRT_1_X, CRT_1_Y, CRT_2_X, CRT2_Y, CRT_3_X, CRT_3_Y y CRT_TOT.

 

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en el vértice de placa, V_n = 0 por lo que se asignaría al criterio CRT_1 el valor 2¹⁰⁰.

 

Si la armadura a rasante no se define en los vértices de placa, al criterio CRT_3 se le asigna el valor 2¹⁰⁰.

El valor f·V_n es almacenado en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro VPHI_# (# es la dirección de la placa, X ó Y).

 

13.17.2.4                       Criterio a rasante– Cargas sísmicas

La resistencia nominal a cortante (V_n) es la suma de la proporcionada por en hormigón y la proporcionada por la armadura de cortante:

También limitada por:

(ACI 349-13)

 

donde A_cv es el área de hormigón.

A_cv = (unidad de anchura) · (Espesor de la pared)

 

El vértice de placa será válido si se satisface la siguiente condición:

 

(ACI 349-13)

 

(ACI 349-13)

Donde f es el factor reductor de la resistencia de la placa (definido en el comando ~CHKCON).

 

Por otra parte, como se detalla en la norma ACI, existe la posibilidad de asignar como vertical o bien el eje X, o bien el eje Y. Esto implica que los refuerzos en dichas direcciones, siguen las expresiones detalladas a continuación:

En el caso de que uno de los ejes, X o Y, fuese asignado como eje vertical,  cambiaría debido a que en la ecuación de , entraría en juego el factor .

 

donde  un coeficiente que varía dependiendo del ratio  y de la definición del eje vertical.

Los valores para , son:

 

(En este último caso,  se obtendría interpolando entre 2 y 3)

 

Para la definición del refuerzo cortante horizontal, se debe cumplir la siguiente desigualdad:

(ACI 349-13)

Por otra parte, el refuerzo a cortante en la vertical, estará condicionado por la siguiente expresión:

(ACI 349-13)

Sin embargo, también existe la posibilidad de no asignar ningún eje como vertical. Si esto es así, la fórmula para calcular el refuerzo seguiría la siguiente expresión para las dos direcciones:

 

El criterio a rasante es calculado por tanto como sigue:

 

Con definición de eje vertical.

Sin definición de eje vertical

Otro criterio es obtenido para comparar la cuantía de armadura obtenida, con la mínima necesaria:

Para este criterio se hace necesario, de nuevo, otra distinción en el caso de que uno de los ejes, X o Y, sea asignado como vertical.

en su dirección horizontal

en la dirección designada como vertical

(# es la dirección de la placa, X o Y)

 

Solo en el caso de que ninguno de los ejes se haya establecido como vertical, el criterio 3 seguiría la siguiente ecuación:

 

Luego, la validez del criterio a rasante viene definido en la siguiente expresión:

Este valor se almacena para todos los elementos en el fichero de resultados de CivilFEM en los parámetros CRT_1_X, CRT_1_Y, CRT_2_X, CRT_2_Y, CRT_3_X, CRT_3_Y y CRT_TOT.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en el vértice de placa, V_n = 0 por lo que se asignaría al criterio CRT_1 el valor 2¹⁰⁰.

Si la armadura a rasante no se define en los vértices de placa, al criterio CRT_3 se le asigna el valor 2¹⁰⁰.

El valor f·V_n es almacenado en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro VPHI_# (# es la dirección de la placa, X o Y).

 

13.17.3              Dimensionamiento a rasante para paredes

13.17.3.1                       Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón

Para secciones sometidas a esfuerzos de compresión, la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón es calculada mediante la siguiente expresión:

 

(ACI 349-13)

 

donde:

           raíz cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (siempre menor que 100 psi).

 

Si la sección está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción es menor que 500 psi, entonces:

 

(ACI 349-13)

 

Si la placa está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción es superior a 500 psi, entonces V_c=0.

 

El resultado del cálculo para todos los elementos se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VC (# es la dirección de la placa, X o Y):

 

VC_#                     Resistencia proporcionada por el hormigón.

13.17.3.2                       Contribución de la armadura necesaria

La placa debe cumplir la siguiente condición:

 (ACI 349-13)

Donde f es el factor reductor de la resistencia de la placa (definido en el comando ~DIMCON).

Luego, la fuerza rasante que la armadura debe soportar será:

El resultado del cálculo para todos los elementos se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro VS (# es la dirección de la placa, X o Y):

VS_#              Resistencia proporcionada por la armadura.

13.17.3.3                       Cuantía de armadura necesaria– Sin cargas sísmicas

La cuantía de armadura necesaria se obtiene mediante la sustitución del valor V_s previo, en la siguiente ecuación:

(ACI 349-13)

Por otra parte, como se detalla en la norma ACI, existe la posibilidad de asignar como vertical o bien el eje X, o bien el eje Y. Esto implica que los refuerzos en dichas direcciones, siguen las expresiones detalladas a continuación:

Para la definición del refuerzo cortante horizontal, se debe cumplir la siguiente desigualdad:

(ACI 349-13)

Por lo tanto:

 

para la dirección horizontal

 

La cuantía de armadura en la dirección definida como vertical, el valor mínimo requerido es de:

(ACI 349-01 11.10.9.4)

Por lo tanto:

 

para la dirección vertical

Sin embargo, no habría necesidad de designar un eje como principal. Si esto es así, la expresión para el cálculo del refuerzo sería la siguiente:

 

El área de la armadura dimensionada por unidad de longitud es almacenada en el archivo de resultados de CivilFEM como los parámetros:

 

También, la siguiente condición debe cumplirse:

(ACI 349-13)

El criterio es calculado como sigue:

(# es la dirección de la placa, X o Y)

Si CRT_2_# es mayor de 1.0, la condición no se cumple y por lo tanto el elemento no puede ser dimensionado. ASSIP_#  se fijará como 2¹⁰⁰ y el elemento será marcado como no dimensionado.

Otro criterio es obtenido para comparar la cuantía de armadura obtenida, con la mínima necesaria:

Para este criterio se hace necesario, de nuevo, otra distinción en el caso de que uno de los ejes, X o Y, sea asignado como vertical.

en su dirección horizontal

en la dirección designada como vertical

(# es la dirección de la placa, X o Y)

 

Solo en el caso de que ninguno de los ejes se haya establecido como vertical, el criterio 3 seguiría la siguiente ecuación:

 

13.17.3.4                       Cuantía de armadura necesaria – Cargas sísmicas

El vértice de placa será válido a cortante si cumple las siguientes condiciones :

 

(ACI 349-13)

 

con

(ACI 349-13)

y

(ACI 349-13)

donde A_cv es el área de hormigón

A_cv = (unidad de anchura) · (Espesor de la pared)

 

Por otra parte, como se detalla en la norma ACI, existe la posibilidad de asignar como vertical o bien el eje X, o bien el eje Y. Esto implica que los refuerzos en dichas direcciones, siguen las expresiones detalladas a continuación:

En el caso de que uno de los ejes, X o Y, fuese asignado como eje vertical,  cambiaría debido a que en la ecuación de , entraría en juego el factor .

 

donde  un coeficiente que varía dependiendo del ratio  y de la definición del eje vertical.

Los valores para , son:

 

(En este último caso,  se obtendría interpolando entre 2 y 3)

 

 

Para la definición del refuerzo cortante horizontal, se debe cumplir la siguiente desigualdad:

(ACI 349-13)

 

Por otra parte, el refuerzo a cortante en la vertical, estará condicionado por la siguiente expresión:

(ACI 349-13)

Luego:

 

for the horizontal direction.

para la dirección horizontal

para la dirección vertical

(ACI 349-13)

Sin embargo, también existe la posibilidad de no asignar ningún eje como vertical. Si esto es así, El refuerzo sería la expresión de más valor entre estas dos ecuaciones:

 

El área de la armadura dimensionada por unidad de longitud es almacenada en el archivo de resultados de CivilFEM como los parámetros:

 

 

También la siguiente condición debe cumplirse:

(ACI 349-13)

El criterio es calculado como:

(# es la dirección de la placa, X o Y)

 

Si CRT_2_# es mayor de 1.0, la condición no se cumple y por lo tanto el elemento no puede ser dimensionado. ASSIP_#  se fijará como 2¹⁰⁰ y el elemento será marcado como no dimensionado.

Otro criterio es obtenido para comparar la cuantía de armadura obtenida, con la mínima necesaria:

Para este criterio se hace necesario, de nuevo, otra distinción en el caso de que uno de los ejes, X o Y, sea asignado como vertical.

en su dirección horizontal

en la dirección designada como vertical

Solo en el caso de que ninguno de los ejes se haya establecido como vertical, el criterio 3 seguiría la siguiente ecuación:

13.17.4              Chequeo a rasante para losas (cargas sísmicas)

13.17.4.1                       Criterio a rasante

La resistencia nominal (V_n) está limitada por:

(ACI 349-13)

 

La placa será válida a cortante si cumple las siguientes condiciones:

(ACI 349-13)

 

(ACI 349-13)

 

(ACI 349-13)

(ACI 349-13)

es la tensión a tracción del hormigón, mientras que para , se cogerá el 60% del  especificado, mientras que para valores de espesores de 72 in o más, no se requiere cuantía mínima de refuerzo. Además, en la fórmula 7.12.3,  no podrá exceder el valor de .

 

donde f es factor reductor de la resistencia de la placa (definido en el comando ~CHKCON).

El criterio para rasante se calcula como:

Con el propósito de mostrar si una cuantía mínima de armadura ha sido considerada, el criterio CRT_3_# se define como:

(# es la dirección de la placa, X o Y)

 

Luego, la validez del criterio a rasante viene definido en la siguiente expresión:

Este valor se almacena para todos los elementos en el fichero de resultados de CivilFEM en los parámetros CRT_1_X, CRT_1_Y, CRT_2_X, CRT_2_Y, CRT_3_X, CRT_3_Y y CRT_TOT.

Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en el vértice de placa, V_n = 0 por lo que se asignaría al criterio CRT_1 el valor 2¹⁰⁰.

 Si la armadura a rasante no se define en los vértices de placa, al criterio CRT_3 se le asigna el valor 2¹⁰⁰.

El valor f·V_n es almacenado en el fichero de resultados de CivilFEM como el parámetro VPHI_# (# es la dirección de la placa, X o Y).

 

13.17.5              Dimensionamiento a rasante para losas (cargas sísmicas)

13.17.5.1                       Cuantía de armadura necesaria

El vértice de placa será válido para cortante si cumple las siguientes condiciones:

(ACI 349-13)

 

La cuantía de armadura mínima tiene un valor de:

(ACI 349-313)

(ACI 349-13)

es la tensión a tracción del hormigón, mientras que para , se cogerá el 60% del  especificado, mientras que para valores de espesores de 72 in o más, no se requiere cuantía mínima de refuerzo. Además, en la fórmula 7.12.3,  no podrá exceder el valor de .

 

Luego la cuantía de armadura será el valor mínimo que cumpla ambas expresiones:

 

Para cada dirección X e Y.

El área de la armadura dimensionada por unidad de longitud es almacenada en el archivo de resultados de CivilFEM como los parámetros:

 

También la siguiente condición debe cumplirse:

(ACI 349-13)

El criterio es calculado como:

(# es la dirección de la placa, X o Y)

Si CRT_2_# es mayor de 1.0, la condición no se cumple y por lo tanto el elemento no puede ser dimensionado. ASSIP_#  se fijará como 2¹⁰⁰ y el elemento será marcado como no dimensionado.

Con el propósito de mostrar si una cuantía mínima de armadura ha sido considerada, el criterio CRT_3_# se define como:

 

13.18           Chequeo y diseño según ACI 359-04 (hormigón armado)

13.18.1              Introducción

El diseño general está referenciado a partir del código 2004 ASME BOILER & PRESSURE VESSEL CODE SECTION III División 2, también conocido como ACI 359-04, ARTICLE CC-3000 DESIGN.

Todas las fórmulas descritas en esta sección están en referenciadas al sistema anglosajón de unidades: pies (in) ,libras (lb) , segundos (s).

13.18.2              Definición de parámetros iniciales

El chequeo o diseño según la normativa ACI 359-04 necesita una serie de parámetros que se describen a continuación:

 

1.     Propiedades resistentes de los materiales. Estos datos son obtenidos de la propiedades de material asignados a cada vértice de placa (mirar el comando ~CFMP). Estas propiedades de material deben ser definidas antes del chequeo o dimensionamiento. Los datos necesarios son:

f’_c             resistencia específica a compresión del hormigón.

f_y              límite elástico específico del acero.

2.    Datos del vértice de placa:

th             espesor del vértice de placa (parámetro THK del comando ~SHLRNF).

Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~SHLRNF,~SHLSHR y  ~SHLIPSH). Los datos necesarios son:

 

3.    Datos de la armadura del vértice de placa

c                    recubrimiento mecánico de la armadura a flexión (parámetro MC del comando ~SHLRNF).

A_ss           área de la armadura a flexión por unidad de longitud. Este parámetro es usado para chequeo (parámetros ASSXT, ASSXB, ASSYT, ASSYB del comando ~SHLRNF).

4.    Datos de la armadura a cortante del vértice de placa.

A_ss                       área de armadura a cortante por unidad de área. Este parámetro   es utilizado para chequeo (parámetro ASSOP del comando       ~SHLSHR).

A_ssipX, A_ssipY           área de armadura a rasante por unidad de longitud en cada           dirección de la placa. Estos parámetros son utilizados para    chequeo (parámetros ASSIPX y ASSIPY del comando       ~SHLIPSH).

La armadura a cortante, puede obtenerse también a partir de los siguientes parámetros:

 

A_ssX, A_ssY                área de armadura a cortante por unidad de área en cada                                 dirección de la placa.(parámetros ASSOPX y ASSOPY del                                     comando ~SHLSHR)

s_x, s_y                    separación entre barras en cada dirección de la placa,         (parámetros SXOP y SYOP del comando ~SHLSHR).

f                          diámetro de las barras en mm (parámetro PHIOP del comando       ~SHLSHR).

N_x, N_y                  número de barras por unidad de longitud en cada dirección de la             placa            (parámetros NXOP y NYOP del comando ~SHLSHR).

5.    Esfuerzos que actúan en la placa. Los esfuerzos cortantes que actúan en el vértice de placa , así como el esfuerzo de membrana concomitante, se obtienen del archivo de resultados de CivilFEM (.RCV) para cada dirección del vértice de placa:

Esfuerzo           Descripción

V_u                        Cortante

N_u                        Axil (positivo a compresión).

M_u                        Momento flector

13.18.3              Direcciones

El chequeo y el diseño se realizan en cada dirección X, Y de la placa. Para cada una de las direcciones se siguen todos los procedimientos que se explican a continuación.

La norma ACI 359-04 define las direcciones anulares (hoop) y meridionales (meridional). El usuario deberá identificar ambas direcciones con el eje X del elemento en la dirección meridional y el eje Y en la dirección anular o viceversa.

13.18.4              Tipos de diseño

Con CivilFEM es posible realizar los chequeos y tipos de análisis seleccionados del Artículo CC-3000:

 

Radial Shear	CC-3421.4, CC-3431.3, CC-3521.2, CC-3522, CC-3422, CC-3432
Tangential Shear	CC-3421.5, CC-3521.1, CC-3522, CC-3431.3, CC-3422, CC-3432
Flexure and axial force	CC-3421.1, CC-3421.2, CC-3422, CC-3431.1, CC-3431.2, CC-3432, CC-3510, CC-3511, CC-3522

 

13.18.5              Chequeo a cortante radial

El cortante radial es un cortante transversal y se asemeja al cortante en vigas. Se compone de la contribución del hormigón y la armadura

 

13.18.5.1                Cargas Factorizadas

13.18.5.1.1              Tensión cortante aplicada v_u

La tensión cortante nominal (aplicada) se evalúa como:

 

   

(ACI 359-04 CC-3521.2.1(Eqn.16))

Donde:

Vu = Ny or Nx        = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean independientemente obteniendo la armadura para cada dirección)).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c             =espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.18.5.1.2              Contribución del hormigón

El cortante nominal no deberá sobrepasar el menor de los siguientes:

 

	ECUACIÓN	EXPRESIÓN	CONDICIÓN DE APLICABILIDAD
a	1
	2
	3
b	4		Sección en situación de compresión de membrana (Nu >0). , si M’< 0, usar la ecuación 6
	5		Sección en situación de compresión de membrana (Nu  >0)
	6		Sección en situación de compresión de membrana (Nu  >0)
c	7		Sección en situación de tracción de membrana (Nu <0)

(ACI 359-04 CC-3421.4.1(a),(b),(c))

 

En la ecuación 7, cuando , v_c  se puede tomar igual a v_u.

Donde:

          relación de armadura longitudinal. A_s es la suma de armadura de flexión (superior e inferior) y armadura de rasante.

N_u                                Fuerzas de membrana en la placa, T_x ó T_y dependiendo de la dirección determinada.

 

13.18.5.1.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

                      (CC-3521.2.3)

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v_u ≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

La armadura a cortante radial asignada al vértice de placa ( A_ssop) se compara con la armadura A_v mediante el criterio:

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

Si  (CC-3521.2.3(f))

Por tanto, un valor CRT= 2¹⁰⁰ , indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.18.5.2                Cargas de Servicio - Sólo fuerzas primarias

13.18.5.2.1              Tensión cortante aplicada v

La tensión cortante nominal (aplicada) se evalúa como:

 

(ACI 359-04 CC-3522(a))

 

Donde:

V = Ny or Nx          = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c             = espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.18.5.2.2              Contribución del hormigón

La contribución del hormigón será el 67% (CC-3431.3(a)(2)) del valor facilitado por las cargas factorizadas. El valor de v_c cuando el vértice de placa está sometido a tracciones de membrana no deberá estar por debajo de (CC-3431.3(a)(1)).

 

13.18.5.2.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

                      (CC-3521.2.3 y CC-3522(b))

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

 

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v_u ≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

La armadura a cortante radial asignada al vértice de placa ( A_ssop) se compara con la armadura A_v mediante el criterio:

 

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

Si  (CC-3521.2.3(f), CC-3432.3(a))

Por tanto, un valor CRT= 2¹⁰⁰ , indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.18.5.3                Cargas de Servicio - Cargas primarias más cargas Secundarias exceptuando el Structural Integrity Test (SIT)

13.18.5.3.1              Tensión cortante aplicada v

La tensión cortante nominal (aplicada ) se evalúa como:

 

(ACI 359-04 CC-3522(a))

 

Donde:

V = Ny or Nx          = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c             = espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.18.5.3.2              Contribución del hormigón

La contribución del hormigón será el 67% (CC-3431.3(a)(2)) del valor facilitado por las cargas factorizadas. El valor de v_c cuando el vértice de placa está sometido a tracciones de membrana no deberá estar por debajo de  (CC-3431.3(a)(1)).

 

13.18.5.3.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

                      (CC-3521.2.3 y CC-3522(b))

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

 

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

La armadura a cortante radial asignada al vértice de placa ( A_ssop) se compara con la armadura A_v mediante el criterio:

 

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

Si  (CC-3521.2.3, CC-3432.3(a))

Por tanto, un valor CRT= 2¹⁰⁰ , indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.18.5.4                Cargas de Servicio - Cargas primarias más cargas Secundarias incluyendo el Structural Integrity Test (SIT)

13.18.5.4.1              Tensión cortante aplicada v

La tensión cortante nominal (aplicada ) se evalúa como:

 

(ACI 359-04 CC-3522(a))

 

Donde:

V = Ny or Nx          = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c             = espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.18.5.4.2              Contribución del hormigón

La contribución del hormigón será el 67% (CC-3431.3(a)(2)) del valor facilitado por las cargas factorizadas. El valor de v_c cuando el vértice de placa está sometido a tracciones de membrana no deberá estar por debajo de  (CC-3431.3(a)(1)).

 

13.18.5.4.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

            (CC-3521.2.3 y CC-3522(b))

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

 

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v ≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

La armadura a cortante radial asignada al vértice de placa ( A_ssop) se compara con la armadura A_v mediante el criterio:

 

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

Si  (CC-3521.2.3(f), CC-3432.3(a))

Por tanto, un valor CRT= 2¹⁰⁰ , indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.18.5.5                Resultados

Los resultados del chequeo se almacenan en el archivo de resultados de CivilFEM:

VC_X	Tensión cortante permitida en el hormigón en la dirección X.
VS_X	Tensión cortante mínima proporcionada por la armadura de cortante en la dirección X.
VU_X	Tensión cortante nominal en la dirección X.
CRT_X	Criterio en la dirección X.
VC_Y	Tensión cortante permitida en el hormigón en la dirección Y.
VS_Y	Tensión cortante mínima proporcionada por la armadura de cortante en la dirección Y
VU_Y	Tensión cortante nominal en la dirección Y.
CRT_Y	Criterio en la dirección X.
CRT_TOT	Criterio total.

 

El criterio total es la relación entre la armadura necesaria y la armadura asignada al vértice de placa. Si la armadura ha sido definida independientemente para cada dirección, el criterio total es el máximo entre CRT_X y CRT_Y. Si la armadura ha sido definida como una cuantía global, el criterio se calcula para esta cuantía tal que CRT_TOT = CRT_X = CRT_Y

 

13.18.6              Diseño a cortante radial

La resistencia a cortante máxima y del hormigón se determinan se calculan independientemente. La resistencia de la armadura a cortante se calcula como la diferencia entre ambos. La armadura requerida se calcula para suplir dicha resistencia

 

13.18.6.1                Cargas factorizadas

13.18.6.1.1              Tensión cortante aplicada v_u

La tensión cortante nominal (aplicada ) se evalúa como:

 

(ACI 359-04 CC-3521.2.1 (Eqn.16))

 

Donde:

V = Ny or Nx          = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c             = espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.18.6.1.2              Contribución del hormigón

El cortante nominal no deberá sobrepasar el menor de los siguientes valores:

 

	ECUACIÓN	EXPRESIÓN	CONDICIÓN DE APLICABILIDAD
a	1
	2
	3
b	4		Sección en situación de compresión de membrana (Nu >0). , si M’< 0, usar la ecuación 6
	5		Sección en situación de compresión de membrana (Nu  >0)
	6		Sección en situación de compresión de membrana (Nu  >0)
c	7		Sección en situación de tracción de membrana (Nu<0)

(ACI 359-04 CC-3421.4.1(a),(b),(c))

En la ecuación 7, cuando , v_c  se puede tomar igual a v_u.

Donde:

          relación de armadura longitudinal. A_s es la suma de armadura de flexión (superior e inferior) y armadura de rasante.

N_u                                Fuerzas de membrana en la placa, T_x ó T_y dependiendo de la dirección determinada.

 

13.18.6.1.3              Armadura necesaria

El área de armadura requerida se calcula como:

                      (CC-3521.2.3)

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si vu ≤ vc entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

Si  (CC-3521.2.3(f))

Por tanto, un valor A_v = 2¹⁰⁰ , indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.18.6.2                Cargas de servicio - Sólo fuerzas Primarias

13.18.6.2.1              Tensión cortante aplicada v

La tensión cortante nominal (aplicada ) se evalúa como:

 

(ACI 359-04 CC-3522(a))

 

 

Donde:

V = Ny or Nx          = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c             = espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

13.18.6.2.2              Contribución del hormigón

La contribución del hormigón será el 50% (CC-3431.3(a))  del valor facilitado por las cargas factorizadas. El valor de v_c cuando el vértice de placa está sometido a tracciones de membrana no deberá estar por debajo de   (CC-3431.3(a)(1)).

 

13.18.6.2.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

            (CC-3521.2.3 y CC-3522(b))

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v_u ≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

Si   (CC-3521.2.3(f), CC-3431.3(a))

Por tanto, un valor A_v = 2¹⁰⁰ , indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.18.6.3                Cargas de Servicio - Cargas primarias más cargas Secundarias exceptuando el Structural Integrity Test (SIT)

13.18.6.3.1              Tensión cortante aplicada v

La tensión cortante nominal (aplicada) se evalúa como:

 

(ACI 359-04 CC-3522(a))

 

Donde:

V = Ny or Nx          = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c             = espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.18.6.3.2              Contribución del hormigón

La contribución del hormigón será el 67% (CC-3431.3(a)(2)) del valor facilitado por las cargas factorizadas. El valor de v_c cuando el vértice de placa está sometido a tracciones de membrana no deberá estar por debajo de (CC-3431.3(a)(1)).

 

13.18.6.3.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

                        (CC-3521.2.3 y CC-3522(b))

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

 

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

Si  (CC-3521.2.3, CC-3432.3(a))

Por tanto, un valor A_v = 2¹⁰⁰ , indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.18.6.4                Cargas de Servicio - Cargas primarias más cargas Secundarias incluyendo el Structural Integrity Test (SIT)

13.18.6.4.1              Tensión cortante aplicada v

La tensión cortante nominal (aplicada) se evalúa como:

 

(ACI 359-04 CC-3522(a))

 

Donde:

V = Ny or Nx          = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c             = espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.18.6.4.2              Contribución del hormigón

La contribución del hormigón será el 67% (CC-3431.3(a)(2)) del valor facilitado por las cargas factorizadas. El valor de v_c cuando el vértice de placa está sometido a tracciones de membrana no deberá estar por debajo de (CC-3431.3(a)(1)).

 

13.18.6.4.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

                        (CC-3521.2.3 y CC-3522(b))

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

 

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v ≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

Si  (CC-3521.2.3(f), CC-3432.3(a))

Por tanto, un valor A_v = 2¹⁰⁰ , indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.18.6.5                Resultados

Los resultados del dimensionamiento se almacenan en el archivo de resultados de CivilFEM:

 

VC_X	Tensión cortante permitida en el hormigón en la dirección X.
VS_X	Tensión cortante mínima proporcionada por la armadura de cortante en la dirección X.
VU_X	Tensión cortante nominal en la dirección X.
ASSH_X	Área por unidad de área de armadura a cortante en la dirección X.
VC_Y	Tensión cortante permitida en el hormigón en la dirección Y.
VS_Y	Tensión cortante mínima proporcionada por la armadura de cortante en la dirección Y.
VU_Y	Tensión cortante nominal en la dirección Y.
ASSH_Y	Área por unidad de área de armadura a cortante en la dirección Y.
ASSH	Área por unidad de área de armadura a cortante.
DSG_TOT	Criterio de diseño.

 

ASSH es el área por unidad de área de armadura a cortante total, resultado de la suma de ASSH_X y ASSH_Y.

DSG_TOT es el criterio que se obtendría en el chequeo si la armadura fuera la proporcionada por el dimensionamiento.

 

13.18.7              Chequeo a cortante tangencial

Es el esfuerzo rasante o cortante de membrana en el plano del elemento shell.

13.18.7.1                Cargas factorizadas

13.18.7.1.1              Contribución del hormigón

Para hormigón armado no se considera que el hormigón proporcione resistencia a este esfuerzo:

 

 (CC-3421.5.1)

 

13.18.7.1.2              Contribución de la armadura

La resistencia de la armadura viene determinada por las ecuaciones:

 (ACI 359-04 CC-3521.1.1(Eqn.12),(Eqn.13))

 

donde:

Ash	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección circunferencial (área por unidad de longitud).
Asm	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección meridional (área por unidad de longitud).
Asi	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección en la dirección de una de las barras inclinadas (área por unidad de longitud).
Nh, Nm	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana inducidos por presión, pretensado o a cargas muertas.
Nhl, Nml	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana por cargas laterales inducidas por terremoto, viento o tornado. Siempre positivas.

 

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml  serán cero. Si se especifica el método simplificado en el comando ~CHKCON (VAL5=-1), estos valores se obtendrán restando las cargas debidas al pretensado, presión y cargas muertas de las cargas laterales.

La armadura definida A_ssip  se compara con la requerida, la cual se calcula a través de CC-3521.1.1, ecuaciones (12) y (13), con los siguientes factores:

 

 

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 (ACI 359-04 CC-3521.1.1 (Eqn.14))

 

no siendo mayor que 

 

Donde:

-          Vu                    es el máximo rasante aplicado Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~CHKCON) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.18.7.2                Cargas de Servicio - Sólo fuerzas Primarias

13.18.7.2.1              Contribución del hormigón

Para hormigón armado no se considera que el hormigón proporcione resistencia a este esfuerzo:

 

 (CC-3421.5.1)

 

 

13.18.7.2.2              Contribución de la armadura

La resistencia de la armadura viene determinada por las ecuaciones:

 (ACI 359-04 CC-3521.1.1 (Eqn.12), (Eqn.13) y CC-3522(c))

 

donde:

Ash	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección circunferencial (área por unidad de longitud).
Asm	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección meridional (área por unidad de longitud).
Asi	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección en la dirección de una de las barras inclinadas (área por unidad de longitud).
Nh, Nm	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana inducidos por presión, pretensado o a cargas muertas.
Nhl, Nml	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana por cargas laterales inducidas por terremoto, viento o tornado. Siempre positivas.

 

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml  serán cero. Si se especifica el método simplificado en el comando ~CHKCON (VAL5=-1), estos valores se obtendrán restando las cargas debidas al pretensado, presión y cargas muertas de las cargas laterales.

La armadura definida A_ssip  se compara con la requerida, la cual se calcula a través de CC-3521.1.1, ecuaciones (12) y (13), con los siguientes factores:

 

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 (ACI 359-04 CC-3522(e) y CC-3522(c))

 

no siendo mayor que

 

Donde:

-          Vu                    es el máximo rasante aplicado Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~CHKCON) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

 

13.18.7.3                Cargas de Servicio - Cargas Primarias más cargas Secundarias exceptuando el Structural Integrity Test (SIT)

13.18.7.3.1              Contribución del hormigón

Para hormigón armado no se considera que el hormigón proporcione resistencia a este esfuerzo:

 

 (CC-3421.5.1)

 

 

13.18.7.3.2              Contribución de la armadura

La resistencia de la armadura viene determinada por las ecuaciones:

 (ACI 359-04 CC-3521.1.1(Eqn.12),(Eqn.13) y CC-3522(c))

 

donde:

Ash	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección circunferencial (área por unidad de longitud).
Asm	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección meridional (área por unidad de longitud).
Asi	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección en la dirección de una de las barras inclinadas (área por unidad de longitud).
Nh, Nm	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana inducidos por presión, pretensado o a cargas muertas.
Nhl, Nml	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana por cargas laterales inducidas por terremoto, viento o tornado. Siempre positivas.

 

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml  serán cero. Si se especifica el método simplificado en el comando ~CHKCON (VAL5=-1),estos valores se obtendrán restando las cargas debidas al pretensado, presión y cargas muertas de las cargas laterales.

La armadura definida A_ssip  se compara con la requerida, la cual se calcula a través de CC-3521.1.1, ecuaciones (12) y (13), con los siguientes factores:

 

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 (ACI 359-04 CC-3522)

 

no siendo mayor que 0.5·0.2 f’_c·b·t

 

Donde:

-          Vu                    es el máximo rasante aplicado Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~CHKCON) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.18.7.4                Cargas de Servicio - Cargas Primarias más cargas Secundarias incluyendo el Structural Integrity Test (SIT)

13.18.7.4.1              Contribución del hormigón

Para hormigón armado no se considera que el hormigón proporcione resistencia a este esfuerzo:

 

 (CC-3421.5.1)

 

13.18.7.4.2              Contribución de la armadura

La resistencia de la armadura viene determinada por las ecuaciones:

 (ACI 359-04 CC-3521.1.1(Eqn.12),(Eqn.13) y CC-3522(c))

 

donde:

Ash	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección circunferencial (área por unidad de longitud).
Asm	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección meridional (área por unidad de longitud).
Asi	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección en la dirección de una de las barras inclinadas (área por unidad de longitud).
Nh, Nm	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana inducidos por presión, pretensado o a cargas muertas.
Nhl, Nml	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana por cargas laterales inducidas por terremoto, viento o tornado. Siempre positivas.

 

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml  serán cero. Si se especifica el método simplificado en el comando ~CHKCON (VAL5=-1),estos valores se obtendrán restando las cargas debidas al pretensado, presión y cargas muertas de las cargas laterales.

La armadura definida A_ssip  se compara con la requerida, la cual se calcula a través de CC-3521.1.1, ecuaciones (12) y (13), con los siguientes factores:

 

CRT_AS = (A_si+A_s)/A_ssip

 

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 (ACI 359-04 CC-3522)

 

no siendo mayor que 0.5·0.2 f’_c·b·t

 

Donde:

-          Vu                    es el máximo rasante aplicado Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

V_so = V_u ≤ 0.5·0.2 f’_cbt

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~CHKCON) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

 

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.18.7.5                Resultados

Los resultados del chequeo se almacenan en el archivo de resultados de CivilFEM:

 

VC	Esfuerzo cortante proporcionado por el hormigón.
CRT_ASX	Factor de armado en la dirección X.
CRT_ASY	Factor de armado en la dirección X.
CRT_ASO	Criterio del esfuerzo límite para la armadura ortogonal.
CRT_TOT	Criterio total.

 

El factor de armado es la relación entre la armadura necesaria y la armadura definida en el vértice de placa.

El criterio total es el valor máximo del factor de armado para cada dirección de la placa.

13.18.8              Diseño a cortante tangencial

Es el esfuerzo rasante o cortante de membrana en el plano del elemento shell.

 

13.18.8.1                Cargas factorizadas

13.18.8.1.1              Contribución del hormigón

Para hormigón armado no se considera que el hormigón proporcione resistencia a este esfuerzo:

 

 (CC-3421.5.1)

 

13.18.8.1.2              Contribución de la armadura

La resistencia de la armadura viene determinada por las ecuaciones:

 (ACI 359-04 CC-3521.1.1 (Eqn.12),(Eqn.13))

 

donde:

Ash	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección circunferencial (área por unidad de longitud).
Asm	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección meridional (área por unidad de longitud).
Asi	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección en la dirección de una de las barras inclinadas (área por unidad de longitud).
Nh, Nm	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana inducidos por presión, pretensado o a cargas muertas.
Nhl, Nml	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana por cargas laterales inducidas por terremoto, viento o tornado. Siempre positivas.

 

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml  serán cero. Si se especifica el método simplificado en el comando ~DIMCON (VAL5=-1), estos valores se obtendrán restando las cargas debidas al pretensado, presión y cargas muertas de las cargas laterales.

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 (ACI 359-04 CC-3521.1.1 (Eqn.14))

 

no siendo mayor que 

 

Donde:

-          Vu                    es el máximo rasante aplicado Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~DIMCON) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

13.18.8.2                Cargas de Servicio - Sólo fuerzas Primarias

13.18.8.2.1              Contribución del hormigón

Para hormigón armado no se considera que el hormigón proporcione resistencia a este esfuerzo:

 

 (CC-3421.5.1)

 

13.18.8.2.2              Contribución de la armadura

La resistencia de la armadura viene determinada por las ecuaciones:

 (ACI 359-04 CC-3521.1.1 (Eqn.12),(Eqn.13) y CC-3522(c))

 

donde:

Ash	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección circunferencial (área por unidad de longitud).
Asm	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección meridional (área por unidad de longitud).
Asi	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección en la dirección de una de las barras inclinadas (área por unidad de longitud).
Nh, Nm	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana inducidos por presión, pretensado o a cargas muertas.
Nhl, Nml	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana por cargas laterales inducidas por terremoto, viento o tornado. Siempre positivas.

 

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml  serán cero. Si se especifica el método simplificado en el comando ~DIMCON (VAL5=-1), estos valores se obtendrán restando las cargas debidas al pretensado, presión y cargas muertas de las cargas laterales.

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 

 (ACI 359-04 CC-3522(e) y CC-3522(c))

 

no siendo mayor que 0.5·0.2 f’_c·b·t

 

Donde:

-          Vu                    es el máximo rasante aplicado Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~DIMCON) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.18.8.3                Cargas de Servicio - Cargas Primarias más cargas Secundarias exceptuando el Structural Integrity Test (SIT)

13.18.8.3.1              Contribución del hormigón

Para hormigón armado no se considera que el hormigón proporcione resistencia a este esfuerzo:

 

 

 (CC-3421.5.1)

 

13.18.8.3.2              Contribución de la armadura

La resistencia de la armadura viene determinada por las ecuaciones:

 

 (ACI 359-04 CC-3521.1.1 (Eqn.12),(Eqn.13) y CC-3522(c))

 

donde:

Ash	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección circunferencial (área por unidad de longitud).
Asm	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección meridional (área por unidad de longitud).
Asi	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección en la dirección de una de las barras inclinadas (área por unidad de longitud).
Nh, Nm	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana inducidos por presión, pretensado o a cargas muertas.
Nhl, Nml	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana por cargas laterales inducidas por terremoto, viento o tornado. Siempre positivas.

 

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml  serán cero. Si se especifica el método simplificado en el comando ~DIMCON (VAL5=-1),estos valores se obtendrán restando las cargas debidas al pretensado, presión y cargas muertas de las cargas laterales.

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 (ACI 359-04 CC-3522)

 

no siendo mayor que 0.5·0.2 f’_c·b·t

 

Donde:

-          Vu                    es el máximo rasante aplicado Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~DIMCON) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.18.8.4                Cargas de Servicio - Cargas Primarias más cargas Secundarias incluyendo el Structural Integrity Test (SIT)

13.18.8.4.1              Contribución del hormigón

Para hormigón armado no se considera que el hormigón proporcione resistencia a este esfuerzo:

 

 (CC-3421.5.1)

 

13.18.8.4.2              Contribución de la armadura

La resistencia de la armadura viene determinada por las ecuaciones:

 

 (ACI 359-04 CC-3521.1.1(Eqn.12),(Eqn.13) y CC-3522(c))

 

donde:

Ash	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección circunferencial (área por unidad de longitud).
Asm	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección meridional (área por unidad de longitud).
Asi	Área de la armadura longitudinal a tracción en la dirección en la dirección de una de las barras inclinadas (área por unidad de longitud).
Nh, Nm	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana inducidos por presión, pretensado o a cargas muertas.
Nhl, Nml	Esfuerzos en las direcciones circunferencial y de membrana por cargas laterales inducidas por terremoto, viento o tornado. Siempre positivas.

 

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml  serán cero. Si se especifica el método simplificado en el comando ~DIMCON (VAL5=-1), estos valores se obtendrán restando las cargas debidas al pretensado, presión y cargas muertas de las cargas laterales.

 

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 (ACI 359-04 CC-3522)

 

no siendo mayor que

 

Donde:

-          Vu                    es el máximo rasante aplicado Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~DIMCON) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.18.8.5                Resultados

Los resultados del chequeo se almacenan en el archivo de resultados de CivilFEM:

 

VC	Esfuerzo cortante proporcionado por el hormigón.
ASX	Área por unidad de longitud de armadura en la dirección X
ASY	Área por unidad de longitud de armadura en la dirección Y.
CRT_ASO	Criterio del esfuerzo límite para la armadura ortogonal.
DSG_CRT	Criterio de diseño.

 

DSG_TOT es el criterio que se obtendría en el chequeo si la armadura fuera la proporcionada por el dimensionamiento.

 

13.18.9              Chequeo a flexión compuesta

El chequeo a flexión compuesta se realiza mediante el diagrama de interacción de la sección para obtener la distribución de tensiones en acero y hormigón. Dicho diagrama se realiza para cada extremo de vértice en sus dos direcciones X e Y a partir de las tensiones admisibles de los materiales. Véase los apartados 13.1.3 y 13.1.4 para obtener más información acerca de los diagramas de interacción.

 

13.18.9.1                Tensiones admisibles para las cargas factorizadas

13.18.9.1.1              Hormigón

13.18.9.1.1.1          Compresión

Las tensiones normales de compresión no sobrepasarán los siguientes límites (Tabla CC-3421-1):

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	MEMBRANA	MEMBRANA+FLEXIÖN(2)
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA(1)

(1)    La parte primaria de este cálculo de tensiones no debe sobrepasar la tensión aplicada permitida cuando actúan únicamente las tensiones primarias.

(2)    Los chequeos de membrana y flexión son independientes, deben hacerse ambos

(3)    .La tensión máxima permitida a membrana+flexión para cargas del tipo primaria+secundaria ( 0.85f’_c )no debe superar el límite de deformación de  0.002. Se usará el límite más restrictivo.

 

El límite a compresión se usa para calcular el punto a compresión pura en el diagrama de interacción, fijando el punto C del diagrama (consultar Capítulo 11-A.3.1).

 

13.18.9.1.1.2          Tracción

No se considera la resistencia a tracción del hormigón(CC-3421.2).

 

13.18.9.1.2              Acero para armar

El límite elástico específico del acero, f_y, no debe superar los 60000 psi (CC-3422.1). Sin embargo, este límite puede ser ignorado, fijando el valor adecuado en el comando de chequeo (~CHKCON).

La siguiente tabla muestra el límite en las tensiones (CC-3422.1 y CC-3422.2) :

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	TRACCIÓN	COMPRESIÓN
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA

 

En general, las tensiones en el acero no superarán los valores indicados en la tabla anterior. Las deformaciones podrían superar el límite elástico actuando  conjuntamente con el hormigón si éste requiere deformaciones superiores a las del límite elástico del acero para desarrollar su capacidad.

Esto es equivalente a un diagrama tensión-deformación para el acero con el límite para la rama inclinada en los valores indicados en la tabla.

 

13.18.9.2                Tensiones admisibles para cargas de Servicio

13.18.9.2.1              Hormigón

13.18.9.2.1.1          Compresión

Las tensiones normales de compresión no sobrepasarán los siguientes límites (Tabla CC-3431-1):

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	MEMBRANA	MEMBRANA+FLEXIÓN(2)
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA(1)
PRIMARIA+SIT (3)
PRIMARIA+SECUNDARIA+SIT(3)
PRIMARIA+SIT (RG1.90) (4)
PRIMARIA+SECUNDARIA+SIT (RG1.90) (4)

(1)    La parte primaria de este cálculo de tensiones no debe sobrepasar la tensión aplicada permitida cuando actúan únicamente las tensiones primarias.

(2)    Los chequeos de membrana y flexión son independientes, deben hacerse ambos.

(3)    Structural Integrity Test.

(4)    Regulatory Guide 1.90.

 

 

El límite de membrana se usa para calcular el punto a compresión pura en el diagrama de interacción, fijando el punto C del diagrama (consultar Capítulo 11-A.3.1).

 

13.18.9.2.1.2          Tracción

No se considera la resistencia a tracción del hormigón (CC-3421.2).

.

13.18.9.2.2              Acero para armar

El límite elástico específico del acero, f_y, no debe superar los 60000 psi (CC-3422.1). Sin embargo, este límite puede ser ignorado, fijando el valor adecuado en el comando de chequeo (~CHKCON).

La siguiente tabla muestra el límite en las tensiones (CC-3432.1 y CC-3432.2) :

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	TRACCIÓN	COMPRESIÓN
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA
PRIMARIA+SIT (1)
PRIMARIA+SECUNDARIA+SIT(1)
PRIMARIA+SIT (RG1.90) (2)
PRIMARIA+SECONDARIA+SIT (RG1.90) (2)

(1)    Structural Integrity Test: Los límites en las tensiones pueden ser aumentados en un 50% cuando las cargas temporales de presión se combinan con cargas primarias ó cargas primarias más cargas secundarias

(2)    Regulatory Guide 1.90: Section III, Division 2, de la norma ASME permite un incremento de las tensiones permitidas a tracción en la armadura en ensayos. Sin embargo, si éstas pruebas deben ser realizadas varias veces durante la vida de la estructura, es prudente no usar esta concesión para evitar la propagación gradual de fisuras.

 

En general, las tensiones en el acero no superarán los valores indicados en la tabla anterior. Las deformaciones podrían superar el límite elástico actuando  conjuntamente con el hormigón si éste requiere deformaciones superiores a las del límite elástico del acero para desarrollar su capacidad.

Esto es equivalente a un diagrama tensión-deformación para el acero con el límite para la rama inclinada en los valores indicados en la tabla.

 

13.18.9.3                Resultados

 

Figura 13.16‑1 Obtención del plano de agotamiento homotético

El criterio de resistencia de la sección es definido como el cociente entre la distancia del “centro” del diagrama (punto A de la figura 13.13-1) al punto que representa los esfuerzos actuantes (punto P de la figura 13.13-1) y al punto que representa los esfuerzos de agotamiento homotéticos a éstos (punto B).

Si el criterio es menor que 1.00, de forma que los esfuerzos que solicitan la sección sean inferiores a la resistencia última de la misma, la sección es segura. En caso contrario (criterio mayor que 1.00) se considerará la sección como no válida.

 

Nota: Para más información consultar el capítulo 11-A.3: Diagrama de interacción

 

Los resultados del chequeo se almacenan en el archivo de resultados de CivilFEM:

 

 

CRT_TOT es el valor máximo entre CRT_X y CRT_Y.

.

13.18.10          Diseño a flexión compuesta

El diseño a flexión compuesta se realiza mediante el diagrama de interacción de la sección para obtener la distribución de tensiones en acero y hormigón. Dicho diagrama se realiza para cada extremo de vértice en sus dos direcciones X e Y a partir de las tensiones admisibles de los materiales. Véase los apartados 13.1.3 y 13.1.4 para obtener más información acerca de los diagramas de interacción.

 

Para cada dirección, CivilFEM obtendrá la armadura que proporciona un criterio de 1.00 (ver chequeo a flexión compuesta) con un 1% de tolerancia.

 

13.18.10.1             Tensiones admisibles para las cargas factorizadas

13.18.10.1.1           Hormigón

13.18.10.1.1.1       Compresión

Las tensiones normales de compresión no sobrepasarán los siguientes límites (Tabla CC-3421-1):

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	MEMBRANA	MEMBRANA+FLEXIÖN(2)
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA(1)

(1)    La parte primaria de este cálculo de tensiones no debe sobrepasar la tensión aplicada permitida cuando actúan únicamente las tensiones primarias.

(2)    Los chequeos de membrana y flexión son independientes, deben hacerse ambos.

(3)    .La tensión máxima permitida a membrana+flexión para cargas del tipo primaria+secundaria ( 0.85f’_c )no debe superar el límite de deformación de  0.002. Se usará el límite más restrictivo.

 

El límite a compresión se usa para calcular el punto a compresión pura en el diagrama de interacción, fijando el punto C del diagrama (consultar Capítulo 11-A.3.1).

 

13.18.10.1.1.2       Tracción

No se considera la resistencia a tracción del hormigón(CC-3421.2).

 

13.18.10.1.2           Acero para armar

El límite elástico específico del acero, f_y, no debe superar los 60000 psi (CC-3422.1). Sin embargo, este límite puede ser ignorado, fijando el valor adecuado en el comando de dimensionamiento (~DIMCON).

La siguiente tabla muestra el límite en las tensiones (CC-3422.1 y CC-3422.2) :

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	TRACCIÓN	COMPRESIÓN
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA

 

En general, las tensiones en el acero no superarán los valores indicados en la tabla anterior. Las deformaciones podrían superar el límite elástico actuando  conjuntamente con el hormigón si éste requiere deformaciones superiores a las del límite elástico del acero para desarrollar su capacidad.

Esto es equivalente a un diagrama tensión-deformación para el acero con el límite para la rama inclinada en los valores indicados en la tabla.

 

13.18.10.2             Tensiones admisibles para cargas de Servicio

13.18.10.2.1           Hormigón

13.18.10.2.1.1       Compresión

Las tensiones normales de compresión no sobrepasarán los siguientes límites (Tabla CC-3431-1):

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	MEMBRANA	MEMBRANA+FLEXIÓN(2)
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA(1)
PRIMARIA+SIT (3)
PRIMARIA+SECUNDARIA+SIT(3)
PRIMARIA+SIT (RG1.90) (4)
PRIMARIA+SECUNDARIA+SIT (RG1.90) (4)

(1)    La parte primaria de este cálculo de tensiones no debe sobrepasar la tensión aplicada permitida cuando actúan únicamente las tensiones primarias.

(2)    Los chequeos de membrana y flexión son independientes, deben hacerse ambos.

(3)    Structural Integrity Test.

(4)    Regulatory Guide 1.90.

 

 

El límite de membrana se usa para calcular el punto a compresión pura en el diagrama de interacción, fijando el punto C del diagrama (consultar Capítulo 11-A.3.1).

 

13.18.10.2.1.2       Tracción

No se considera la resistencia a tracción del hormigón (CC-3421.2).

.

13.18.10.2.2           Acero para armar

El límite elástico específico del acero, f_y, no debe superar los 60000 psi (CC-3422.1). Sin embargo, este límite puede ser ignorado, fijando el valor adecuado en el comando de dimensionamiento (~DIMCON).

La siguiente tabla muestra el límite en las tensiones (CC-3432.1 y CC-3432.2) :

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	TRACCIÓN	COMPRESIÓN
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA
PRIMARIA+SIT (1)
PRIMARIA+SECUNDARIA+SIT(1)
PRIMARIA+SIT (RG1.90) (2)
PRIMARIA+SECONDARIA+SIT (RG1.90) (2)

(1)    Structural Integrity Test: Los límites en las tensiones pueden ser aumentados en un 50% cuando las cargas temporales de presión se combinan con cargas primarias ó cargas primarias más cargas secundarias

(2)    Regulatory Guide 1.90: Section III, Division 2, de la norma ASME permite un incremento de las tensiones permitidas a tracción en la armadura en ensayos. Sin embargo, si éstas pruebas deben ser realizadas varias veces durante la vida de la estructura, es prudente no usar esta concesión para evitar la propagación gradual de fisuras.

 

En general, las tensiones en el acero no superarán los valores indicados en la tabla anterior. Las deformaciones podrían superar el límite elástico actuando  conjuntamente con el hormigón si éste requiere deformaciones superiores a las del límite elástico del acero para desarrollar su capacidad.

Esto es equivalente a un diagrama tensión-deformación para el acero con el límite para la rama inclinada en los valores indicados en la tabla.

 

13.18.10.3             Resultados

Los resultados del dimensionamiento se almacenan en el archivo de resultados de CivilFEM:

 

 

13.18.11          Diseño a flexión compuesta y cortante

Este diseño global se compone de todos los diseños ya definidos anteriormente y explicados en los capítulos anteriores: diseño a flexión compuesta, cortante y rasante.

 

13.18.11.1       Procedimiento

Para este diseño global, se aplican los mismos comentarios y explicaciones indicados en los capítulos 13.13.6, 13.13.8, y 13.13.10 para diseño a cortante , rasante y flexión compuesta.

Para más información mirar el comando ~DIMCON (Lab2 = BEND_SHR).

El acero de armar y el recubrimiento mecánico debe estar definido en el vértice de placa correspondiente (armadura a flexión), mirar el comando ~SHLRNF.

El acero de armar debe estar definido en el vértice de placa correspondiente (armadura a cortante), mirar el comando ~SHLSHR.

El acero de armar debe estar definido en el vértice de placa correspondiente (armadura a rasante), mirar el comando ~SHLIPSH.

13.18.11.2       Resultados

Los resultados de diseño resumen todos los tipos de diseño anteriores y son almacenados en el archivo de resultados de CivilFEM:

ASTX	Cuantía de armadura en la dirección X, cara superior.
ASBX	Cuantía de armadura en la dirección X, cara inferior.
ASTY	Cuantía de armadura en la dirección Y, cara superior.
ASBY	Cuantía de armadura en la dirección Y, cara inferior.
VC	Cortante tangencial proporcionado por el hormigón.
ASX	Área por unidad de longitud de armadura a rasante en la dirección X.
ASY	Área por unidad de longitud de armadura a rasante en la dirección Y.
CRT_ASO	Criterio de la resistencia límite a cortante tangencial.
VC_X	Tensión cortante permitida en la dirección X.
VS_X	Tensión cortante proporcionada por la armadura de cortante en la dirección X.
VU_X	Tensión cortante nominal en la dirección X
ASSH_X	Área por unidad de longitud de la armadura a cortante en la dirección X.
VC_Y	Tensión cortante permitida en la dirección Y.
VS_Y	Tensión cortante proporcionada por la armadura de cortante en la dirección Y.
VU_Y	Tensión cortante nominal en la dirección Y
ASSH_Y	Área por unidad de longitud de la armadura a cortante en la dirección Y
ASSH	Área por unidad de longitud de la armadura a cortante
DSG_2D	Elementos dimensionados y no dimensionados a flexión compuesta.
DSG_TSH	Criterio del diseño a cortante tangencial.
DSG_RSH	Criterio del diseño a cortante.
DSG_CRT	Criterio total del diseño global.

 

13.19           Chequeo y diseño según ACI 359-04 (hormigón pretensado)

13.19.1              Introducción

El diseño general está referenciado a partir del código 2004 ASME BOILER & PRESSURE VESSEL CODE SECTION III División 2, también conocido como ACI 359-04, ARTICLE CC-3000 DESIGN.

Todas las fórmulas descritas en esta sección están en referenciadas al sistema anglosajón de unidades: pies (in), libras (lb), segundos (s).

13.19.2              Definición de parámetros iniciales

El chequeo o diseño según la normativa ACI 359-04 necesita una serie de parámetros que se describen a continuación:

 

1.    Propiedades resistentes de los materiales. Estos datos son obtenidos de la propiedades de material asignados a cada vértice de placa (mirar el comando ~CFMP). Estas propiedades de material deben ser definidas antes del chequeo o dimensionamiento. Los datos necesarios son:

f’_c             resistencia específica a compresión del hormigón.

f_y              límite elástico específico del acero.

2.    Datos del vértice de placa:

th             espesor del vértice de placa (parámetro THK del comando ~SHLRNF).

Los datos de armaduras del vértice de placa del elemento deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~SHLRNF,~SHLSHR y  ~SHLIPSH). Los datos necesarios son:

 

3.    Datos de la armadura del vértice de placa

c                    recubrimiento mecánico de la armadura a flexión (parámetro MC del comando ~SHLRNF).

A_ss           área de la armadura a flexión por unidad de longitud. Este parámetro es usado para chequeo (parámetros ASSXT, ASSXB, ASSYT, ASSYB del comando ~SHLRNF).

4.    Datos de la armadura a cortante del vértice de placa.

A_ss                       área de armadura a cortante por unidad de área. Este parámetro   es utilizado para chequeo (parámetro ASSOP del comando       ~SHLSHR).

A_ssipX, A_ssipY           área de armadura a rasante por unidad de longitud en cada           dirección de la placa. Estos parámetros son utilizados para    chequeo (parámetros ASSIPX y ASSIPY del comando       ~SHLIPSH ).

La armadura a cortante, puede obtenerse también a partir de los siguientes parámetros:

A_ssX, A_ssY                área de armadura a cortante por unidad de área en cada                                 dirección de la placa (parámetros ASSOPX y ASSOPY del                                     comando ~SHLSHR).

 

s_x, s_y                    separación entre barras en cada dirección de la placa,         (parámetros SXOP y SYOP del comando ~SHLSHR).

f                          diámetro de las barras en mm (parámetro PHIOP del comando       ~SHLSHR).

N_x, N_y                  número de barras por unidad de longitud en cada dirección de la             placa            (parámetros NXOP y NYOP del comando ~SHLSHR).

5.    Esfuerzos que actúan en la placa. los esfuerzos cortantes que actúan en el vértice de placa , así como el esfuerzo de membrana concomitante, se obtienen del archivo de resultados de CivilFEM (.RCV) para cada dirección del vértice de placa:

Esfuerzo           Descripción

V_u                        Cortante

N_u                        Axil (positivo a compresión).

M_u                        Momento flector

13.19.3              Direcciones

El chequeo y el diseño se realizan en cada dirección X, Y de la placa. Para cada una de las direcciones se siguen todos los procedimientos que se explican a continuación.

La norma ACI 359-04 define las direcciones anulares (hoop) y meridionales (meridional). El usuario deberá identificar ambas direcciones con el eje X del elemento en la dirección meridional y el eje Y en la dirección anular o viceversa.

13.19.4              Tipos de diseño

Con CivilFEM es posible realizar los chequeos y tipos de análisis seleccionados del Artículo CC-3000:

 

Radial Shear	CC-3421.4, CC-3431.3, CC-3521.2, CC-3522, CC-3422, CC-3432
Tangential Shear	CC-3421.5, CC-3521.1, CC-3522, CC-3431.3, CC-3422, CC-3432
Flexure and axial force	CC-3421.1, CC-3421.2, CC-3422, CC-3431.1, CC-3431.2, CC-3432, CC-3510, CC-3511, CC-3522

 

13.19.5              Chequeo a cortante radial

El cortante radial es un cortante transversal y se asemeja al cortante en vigas. Se compone de la contribución del hormigón y la armadura

 

13.19.5.1                Cargas Factorizadas

13.19.5.1.1              Tensión cortante aplicada v_u

La tensión cortante nominal (aplicada ) se evalúa como:

 

            (ACI 359-04 CC-3521.2.1 (Eqn.16))

Donde:

Vu = Ny or Nx        = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean independientemente obteniendo la armadura para cada dirección)).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c≥0.85h =espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.19.5.1.2              Contribución del hormigón

La tensión cortante permitida en el hormigón v_c  debe ser menor de v_ci ó v_{cw .}Estos valores se calculan con las siguientes ecuaciones:

 

 (ACI 359-04 CC-3421.4.2 (Eqn.8) ,(Eqn.9))

 

 

En estas expresiones:

 

-          K es función de r de la siguiente forma:

 

 

-          M_cr es el momento necesario para causar fisuración

-          Coeficiente n

 

 

-          Si M_cr – M_i , entonces M_cr se considera igual a cero.

 

-          Los siguientes conceptos deben ser utilizados:

 

V         = Carga cortante aplicada en la sección considerada.

M         = Momento asociado al cortante aplicado.

V_i         = Cargas cortantes existentes en la sección considerada (positivas si están aplicadas en el mismo sentido que V).

M_i        = Momentos asociados a los cortantes existentes(positivos si están aplicados en el mismo sentido que M).

M_cr       = Momento necesario para causar fisuración(siempre positivo).

f_pc        = Tensiones de membrana debidas a todas las cargas aplicadas en el hormigón y situadas en el centroide de la sección donde V está aplicado (positivo si es a compresión).

I           = Momento de inercia a la distancia de d/2 de la sección considerada para cortante, medido en la dirección del decrecimiento del momento.

y_t         = Distancia del eje centroidal de la sección,obviando la armadura,a la fibra más traccionada.

r          = Relación de armadura longitudinal. A_s es la suma de armadura de flexión (superior e inferior) y armadura de rasante.

 

Si el load step que corresponde a las cargas existentes no está apuntado, la siguiente ecuación se usa para calcular V_ci (parámetros VAL7 y VAL8 del comando ~CHKPRS):

Además, para placas sometidas a tracciones de membrana, la tensión cortante permitida en el hormigón (vc) debe ser menor que vci o vcw.

vc se calcula a partir de la siguiente expresión:

 (ACI 359-04 CC3421.4.2(g) y CC-3421.4.1(Eqn.7))

Donde:

N_u                                Esfuerzos de membrana en la placa T_x ó T_y en función de las direcciones principales definidas en la placa.

 

13.19.5.1.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

                      (CC-3521.2.3)

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v_u ≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

La armadura a cortante radial asignada al vértice de placa ( A_ssop) se compara con la armadura A_v mediante el criterio:

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

 (CC-3521.2.3(f))

Por tanto, un valor CRT = 2¹⁰⁰, indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.19.5.2                Cargas de Servicio - Sólo fuerzas primarias

13.19.5.2.1              Tensión cortante aplicada v

La tensión cortante nominal (aplicada) se evalúa como:

 (ACI 359-04 CC-3522(a))

 

Donde:

V = Ny or Nx          = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c ≥0.85h= espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.19.5.2.2              Contribución del hormigón

La contribución del hormigón será el 50% (CC-3431.3(a)) del valor facilitado por las cargas factorizadas. y calculado como el menor de v_c, v_ci ó v_cw.

La tensión permitida en el hormigón v_c, no deberá estar por debajo de (CC-3431.3(a)(1)).Este límite se aplica únicamente para la ecuación CC-3421.4.1(Eqn.7):

13.19.5.2.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

                       (CC-3521.2.3 y CC-3522(b))

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

 

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v ≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

La armadura a cortante radial asignada al vértice de placa ( A_ssop) se compara con la armadura A_v mediante el criterio:

 

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

       (CC-3521.2.3 (f), CC-3432.3(a))

Por tanto, un valor CRT = 2¹⁰⁰ , indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.19.5.3                Cargas de Servicio - Cargas primarias más cargas Secundarias exceptuando el Structural Integrity Test (SIT)

13.19.5.3.1              Tensión cortante aplicada v

La tensión cortante nominal (aplicada) se evalúa como:

 

 (ACI 359-04 CC-3522(a))

 

Donde:

V = Ny or Nx          = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c ≥0.85h=espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.19.5.3.2              Contribución del hormigón

La contribución del hormigón será el 67% (CC-3431.3(a)) del valor facilitado por las cargas factorizadas. y calculado como el menor de v_c, v_ci ó v_cw.

La tensión permitida en el hormigón v_c ,no deberá estar por debajo de  (CC-3431.3(a)(1)).Este límite se aplica únicamente para la ecuación CC-3421.4.1(Eqn.7):

 

13.19.5.3.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

                      (CC-3521.2.3 y CC-3522(b))

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

 

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

La armadura a cortante radial asignada al vértice de placa ( A_ssop) se compara con la armadura A_v mediante el criterio:

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

If  (CC-3521.2.3, CC-3432.3(a))

Por tanto, un valor CRT = 2¹⁰⁰, indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.19.5.4                Cargas de Servicio - Cargas primarias más cargas Secundarias incluyendo el Structural Integrity Test (SIT)

13.19.5.4.1              Tensión cortante aplicada v

La tensión cortante nominal (aplicada) se evalúa como:

 

 (ACI 359-04 CC-3522(a))

 

Donde:

V = Ny or Nx          = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c≥0.85h=espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

 

13.19.5.4.2              Contribución del hormigón

La contribución del hormigón será el 67% (CC-3431.3(a)) del valor facilitado por las cargas factorizadas y calculado como el menor de v_c ,v_ci ó v_cw.

La tensión permitida en el hormigón v_c, no deberá estar por debajo de  (CC-3431.3(a)(1)).Este límite se aplica únicamente para la ecuación CC-3421.4.1(Eqn.7):

 

13.19.5.4.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

            (CC-3521.2.3 and CC-3522(b))

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

 

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v ≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

La armadura a cortante radial asignada al vértice de placa ( A_ssop) se compara con la armadura A_v mediante el criterio:

 

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

Si  (CC-3521.2.3(f), CC-3432.3(a))

Por tanto, un valor CRT = 2¹⁰⁰ , indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.19.5.5                Resultados

Los resultados del chequeo se almacenan en el archivo de resultados de CivilFEM:

VC_X	Tensión cortante permitida en el hormigón en la dirección X.
VS_X	Tensión cortante mínima proporcionada por la armadura de cortante en la dirección X.
VU_X	Tensión cortante nominal en la dirección X.
CRT_X	Criterio en la dirección X.
VC_Y	Tensión cortante permitida en el hormigón en la dirección Y.
VS_Y	Tensión cortante mínima proporcionada por la armadura de cortante en la dirección Y
VU_Y	Tensión cortante nominal en la dirección Y.
CRT_Y	Criterio en la dirección X.
CRT_TOT	Criterio total.

 

El criterio total es la relación entre la armadura necesaria y la armadura asignada al vértice de placa. Si la armadura ha sido definida independientemente para cada dirección, el criterio total es el máximo entre CRT_X y CRT_Y. Si la armadura ha sido definida como una cuantía global, el criterio se calcula para esta cuantía tal que CRT_TOT = CRT_X = CRT_Y

 

13.19.6              Diseño a cortante radial

La resistencia a cortante máxima y del hormigón se determinan se calculan independientemente. La resistencia de la armadura a cortante se calcula como la diferencia entre ambos. La armadura requerida se calcula para suplir dicha resistencia.

 

13.19.6.1                Cargas factorizadas

13.19.6.1.1              Tensión cortante aplicada v_u

La tensión cortante nominal (aplicada) se evalúa como:

 

 (ACI 359-04 CC-3521.2.1(Eqn.16))

 

Donde:

V = Ny or Nx            = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean   independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                           = unidad de longitud

d= th – c ≥ 0.85h= espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.19.6.1.2              Contribución del hormigón

La tensión cortante permitida en el hormigón v_c  debe ser menor de v_ci ó v_{cw .}Estos valores se calculan con las siguientes ecuaciones:

 

 (ACI 359-04 CC-3421.4.2 (Eqn.8) ,(Eqn.9))

 

 

En estas expresiones:

 

-          K es función de r de la siguiente forma:

 

 

-          M_cr es el momento necesario para causar fisuración

-          Coeficiente n

 

 

-          Si M_cr – M_i , entonces M_cr se considera igual a cero.

 

-          Los siguientes conceptos deben ser utilizados:

 

V         = Carga cortante aplicada en la sección considerada.

M         = Momento asociado al cortante aplicado.

V_i         = Cargas cortantes existentes en la sección considerada (positivas si están aplicadas en el mismo sentido que V).

M_i        = Momentos asociados a los cortantes existentes(positivos si están aplicados en el mismo sentido que M).

M_cr       = Momento necesario para causar fisuración(siempre positivo).

f_pc        = Tensiones de membrana debidas a todas las cargas aplicadas en el hormigón y situadas en el centroide de la sección donde V está aplicado (positivo si es a compresión).

I           = Momento de inercia a la distancia de d/2 de la sección considerada para cortante, medido en la dirección del decrecimiento del momento.

y_t         = Distancia del eje centroidal de la sección,obviando la armadura,a la fibra más traccionada.

r          = Relación de armadura longitudinal. A_s es la suma de armadura de flexión (superior e inferior) y armadura de rasante.

 

Si el load step que corresponde a las cargas existentes no está apuntado, la siguiente ecuación se usa para calcular V_ci (parámetros VAL7 y VAL8 del comando ~DIMPRS):

 

Además, para placas sometidas a tracciones de membrana, la tensión cortante permitida en el hormigón (vc) debe ser menor que vci o vcw.

vc se calcula a partir de la siguiente expresión:

(ACI 359-04 CC3421.4.2 (g) y CC-3421.4.1(Eqn.7))

Donde:

N_u                                Esfuerzos de membrana en la placa T_x ó T_y en función de las direcciones principales definidas en la placa.

 

13.19.6.1.3              Armadura necesaria

El área de armadura requerida se calcula como:

(CC-3521.2.3)

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si vu ≤ vc entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

 (CC-3521.2.3(f))

Por tanto, un valor A_v = 2¹⁰⁰, indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.19.6.2                Cargas de servicio - Sólo fuerzas Primarias

13.19.6.2.1              Tensión cortante aplicada v

La tensión cortante nominal (aplicada) se evalúa como:

 

(ACI 359-04 CC-3522(a))

 

Donde:

V = Ny or Nx          = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean  independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c≥0.85h = espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.19.6.2.2              Contribución del hormigón

La contribución del hormigón será el 50% (CC-3431.3(a)) del valor facilitado por las cargas factorizadas. y calculado como el menor de v_c, v_ci ó v_cw.

La tensión permitida en el hormigón v_c, no deberá estar por debajo de  (CC-3431.3(a)(1)).Este límite se aplica únicamente para la ecuación CC-3421.4.1(Eqn.7):

 

 

13.19.6.2.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

(CC-3521.2.3 and CC-3522(b))

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v_u ≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

 (CC-3521.2.3(f), CC-3431.3(a))

Por tanto, un valor A_v = 2¹⁰⁰, indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.19.6.3                Cargas de Servicio - Cargas primarias más cargas Secundarias exceptuando el Structural Integrity Test (SIT)

13.19.6.3.1              Tensión cortante aplicada v

La tensión cortante nominal (aplicada) se evalúa como:

 

 (ACI 359-04 CC-3522(a))

 

 

Donde:

V = Ny or Nx          = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean  independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c ≥0.85h = espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.19.6.3.2              Contribución del hormigón

La contribución del hormigón será el 67% (CC-3431.3(a)(2)) del valor facilitado por las cargas factorizadas. y calculado como el menor de v_c, v_ci ó v_cw.

La tensión permitida en el hormigón v_c, no deberá estar por debajo de  (CC-3431.3(a)(1)).Este límite se aplica únicamente para la ecuación CC-3421.4.1(Eqn.7):

 

13.19.6.3.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

(CC-3521.2.3 and CC-3522(b))

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

 

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

(CC-3521.2.3(f), CC-3431.3(a))

Por tanto, un valor A_v = 2¹⁰⁰, indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.19.6.4                Cargas de Servicio - Cargas primarias más cargas Secundarias incluyendo el Structural Integrity Test (SIT)

13.19.6.4.1              Tensión cortante aplicada v

La tensión cortante nominal (aplicada) se evalúa como:

 

 (ACI 359-04 CC-3522(a))

 

Donde:

V = Ny or Nx          = cortante radial aplicado (ambas direcciones se chequean independientemente obteniendo la armadura para cada dirección).

b = bw                        = unidad de longitud

d= th – c≥0.85h = espesor de la placa menos el recubrimiento mecánico.

 

13.19.6.4.2              Contribución del hormigón

La contribución del hormigón será el 67% (CC-3431.3(a)(3)) del valor facilitado por las cargas factorizadas. y calculado como el menor de v_c, v_ci ó v_cw.

La tensión permitida en el hormigón v_c, no deberá estar por debajo de  (CC-3431.3(a)(1)).Este límite se aplica únicamente para la ecuación CC-3421.4.1(Eqn.7):

 

13.19.6.4.3              Contribución de la armadura

El área de armadura requerida se calcula como:

                        (CC-3521.2.3 and CC-3522(b))

En vez de calcular un área de armadura, CivilFEM calcula una relación de armadura con unidades de área por unidad de área. Dicha relación se obtiene igualando a la unidad el ancho de la sección (b) y el espaciado entre barras (s):

La relación necesaria de armadura a cortante se determina como sigue:

• Si la tensión cortante nominal es menor que la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura a cortante no es necesaria: Si v ≤ v_c entonces A_v = 0.

·          Si la tensión cortante nominal es superior a la tensión cortante admisible del hormigón, la armadura de cortante debe ser proporcionada para soportar el cortante adicional.

 

El cortante nominal (aplicado) no puede exceder el límite establecido en el código, el cual se calcula como:

(CC-3521.2.3(f), CC-3431.3(a))

Por tanto, un valor A_v = 2¹⁰⁰, indica que la tensión radial cortante en la armadura de cortante no cumple con la formulación y la sección necesita ser redimensionada.

 

13.19.6.5                Resultados

Los resultados del dimensionamiento se almacenan en el archivo de resultados de CivilFEM:

 

VC_X	Tensión cortante permitida en el hormigón en la dirección X.
VS_X	Tensión cortante mínima proporcionada por la armadura de cortante en la dirección X.
VU_X	Tensión cortante nominal en la dirección X.
ASSH_X	Área por unidad de área de armadura a cortante en la dirección X.
VC_Y	Tensión cortante permitida en el hormigón en la dirección Y.
VS_Y	Tensión cortante mínima proporcionada por la armadura de cortante en la dirección Y.
VU_Y	Tensión cortante nominal en la dirección Y.
ASSH_Y	Área por unidad de área de armadura a cortante en la dirección Y.
ASSH	Área por unidad de área de armadura a cortante.
DSG_TOT	Criterio de diseño.

 

ASSH es el área por unidad de área de armadura a cortante total, resultado de la suma de ASSH_X y ASSH_Y.

DSG_TOT es el criterio que se obtendría en el chequeo si la armadura fuera la proporcionada por el dimensionamiento.

 

13.19.7              Chequeo a cortante tangencial

Es el esfuerzo rasante, o cortante de membrana, en el plano del elemento shell.

 

13.19.7.1                Cargas factorizadas

13.19.7.1.1              Contribución del hormigón

Donde aparezca una mínima cuantía de pretensado efectivo tal que las siguientes condiciones se cumplan (CC-3521.1.2),

 

El esfuerzo rasante proporcionado por el hormigón V_c deberá ser evaluado a partiir de la siguiente expresión:

 (ACI 359-04 CC-3421.5.2(Eqn.10))

 

Donde:

-          f_m y f_h     Tensiones de membrana en las direcciones meridiana (meridional) y circunferencial (hoop) respectivamente. En la fórmula anterior se consideran positivas si son de compresión.

-          N_m y N_h  Esfuerzos de membrana (meridional y hoop) debidas a la presión, pretensado y cargas muertas.

-          T_h y T_m   Esfuerzos de membrana (meridional y hoop) debido a cargas térmicas.

V_c se toma como cero si no existe pretensado efectivo.

Si se conoce la inexistencia de pretensado efectivo, la etiqueta VAL7 en el comando  ~DIMPRS puede ser fijado a -1.

13.19.7.1.2              Contribución de la armadura

Si la carga cortante nominal (aplicada) es menor que el 85% que la carga cortante permitida en el hormigón y el pretensado efectivo es de compresión, entonces no se requiere armadura de cortante. Por lo tanto:

 

Si
Entonces	(CC-3521.1.2)

 

Nh y Nm son esfuerzos de membrana, en las direcciones circunferencial (hoop) meridiana (meridional) respectivamente, debidas a la presión, cargas muertas y cargas efectivas de pretensado (positiva para tracción, negativa para compresión).

 

Si	No existe pretensado efectivo
Entonces	(ACI 359-04 CC-3521.1.1(Eqn.12) y (Eqn.13))

 

Donde Ash y Asm son las áreas de las armaduras longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente.

N_hl y N_ml son esfuerzos de membrana longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente, debidos a cargas laterales tales como terremotos, cargas de viento o tornados.

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml serán iguales a cero. Si el método simplificado se especifica en el comando ~CHKPRS (VAL5 = -1), las cargas laterales se obtendrán restando las cargas debidas a pretensado, presión y cargas muertas de las cargas totales.

La armadura proporcionada A_ssip se compara con la requerida, la cual se calcula con CC-3521.1.1, ecuaciones (12) y (13),con los siguientes factores:

 

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 

 (ACI 359-04 CC-3521.1.1 (Eqn.14))

 

no siendo mayor que 0.2 f’_cbt.

 

Donde:

-          A_si                   área de la armadura longitudinal en una dirección de las barras inclinadas.

-          Vu                    es el esfuerzo rasante máximo Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~CHKPRS) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.19.7.2                Cargas de Servicio - Sólo fuerzas Primarias

13.19.7.2.1              Contribución del hormigón

La tensión permitida en el hormigón para rasante debe ser el 50% (CC-3431.3) del valor dado por las cargas factorizadas.

 

13.19.7.2.2              Contribución de la armadura

Si la carga cortante nominal (aplicada)es menor que el 50% que la carga cortante permitida en el hormigón y el pretensado efectivo es de compresión, entonces no se requiere armadura de cortante. Por lo tanto:

 

Si
Entonces	(CC-3521.1.2, CC-3522(f))

 

Nh y Nm son esfuerzos de membrana, en las direcciones circunferencial (hoop) meridiana (meridional) respectivamente, debidas a la presión, cargas muertas y cargas efectivas de pretensado (positiva para tracción, negativa para compresión).

 

 

Si	o no existe pretensado efectivo
Entonces	(ACI 359-04 CC-3521.1.1 Eqn.(12) and Eqn.(13) and CC-3522(c))

 

Donde Ash y Asm son las áreas de las armaduras longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente.

N_hl y N_ml son esfuerzos de membrana longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente, debidos a cargas laterales tales como terremotos, cargas de viento o tornados.

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml serán iguales a cero. Si el método simplificado se especifica en el comando ~CHKPRS (VAL5 = -1), las cargas laterales se obtendrán restando las cargas debidas a pretensado, presión y cargas muertas de las cargas totales.

La armadura proporcionada A_ssip se compara con la requerida, la cual se calcula con CC-3521.1.1, ecuaciones (12) y(13),con los siguientes factores:

 

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 

 (ACI 359-04 CC-3522(e))

 

no siendo mayor que 0.5·0.2 f’_cbt.

 

Donde:

-          A_si                   área de la armadura longitudinal en una dirección de las barras inclinadas

-          Vu                    es el esfuerzo rasante máximo Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~CHKPRS) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.19.7.3                Cargas de Servicio - Cargas Primarias más cargas Secundarias exceptuando el Structural Integrity Test (SIT)

13.19.7.3.1              Contribución del hormigón

La tensión permitida en el hormigón para rasante debe ser el 67% (CC-3431.3) del valor dado por las cargas factorizadas.

 

13.19.7.3.2              Contribución de la armadura

Si la carga cortante nominal (aplicada) es menor que el 50% que la carga cortante permitida en el hormigón y el pretensado efectivo es de compresión, entonces no se requiere armadura de cortante. Por lo tanto:

 

Si		Txy ≤ 0.50Vc
Entonces	(CC-3521.1.2, CC-3522(f))	Ash = Asm = cero (CC-3521.1.2, CC-3522(f))

 

Nh y Nm son esfuerzos de membrana, en las direcciones circunferencial (hoop) meridiana (meridional) respectivamente, debidas a la presión, cargas muertas y cargas efectivas de pretensado (positiva para tracción, negativa para compresión).

 

 

Si	o no existe pretensado efectivo
Entonces	(ACI 359-04 CC-3521.1.1 Eqn.(12) and Eqn.(13) and CC-3522(c))

 

Donde Ash y Asm son las áreas de las armaduras longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente.

N_hl y N_ml son esfuerzos de membrana longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente, debidos a cargas laterales tales como terremotos, cargas de viento o tornados.

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml serán iguales a cero. Si el método simplificado se especifica en el comando ~CHKPRS (VAL5 = -1), las cargas laterales se obtendrán restando las cargas debidas a pretensado, presión y cargas muertas de las cargas totales.

La armadura proporcionada A_ssip se compara con la requerida, la cual se calcula con CC-3521.1.1, ecuaciones (12) y (13),con los siguientes factores:

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 

 (ACI 359-04 CC-3522(e))

 

no siendo mayor que 0.5·0.2 f’_cbt.

 

Donde:

-          A_si                   área de la armadura longitudinal en una dirección de las barras inclinadas

-          Vu                    es el esfuerzo rasante máximo Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~CHKPRS) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.19.7.4                Cargas de Servicio - Cargas Primarias más cargas Secundarias incluyendo el Structural Integrity Test (SIT)

13.19.7.4.1              Contribución del hormigón

La tensión permitida en el hormigón para rasante debe ser el 67% (CC-3431.3) del valor dado por las cargas factorizadas.

 

13.19.7.4.2              Contribución de la armadura

Si la carga cortante nominal (aplicada)es menor que el 50% que la carga cortante permitida en el hormigón y el pretensado efectivo es de compresión, entonces no se requiere armadura de cortante. Por lo tanto:

 

Si
Entonces	(CC-3521.1.2, CC-3522(f))

 

Nh y Nm son esfuerzos de membrana, en las direcciones circunferencial (hoop) meridiana (meridional) respectivamente, debidas a la presión, cargas muertas y cargas efectivas de pretensado (positiva para tracción, negativa para compresión).

 

 

Si	o no existe pretensado efectivo
Entonces	(ACI 359-04 CC-3521.1.1 Eqn.(12) and Eqn.(13) and CC-3522(c))

 

Donde Ash y Asm son las áreas de las armaduras longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente.

N_hl y N_ml son esfuerzos de membrana longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente, debidos a cargas laterales tales como terremotos, cargas de viento o tornados.

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml serán iguales a cero. Si el método simplificado se especifica en el comando ~CHKPRS (VAL5 = -1), las cargas laterales se obtendrán restando las cargas debidas a pretensado, presión y cargas muertas de las cargas totales.

La armadura proporcionada A_ssip se compara con la requerida, la cual se calcula con CC-3521.1.1, ecuaciones (12) y(13),con los siguientes factores:

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 

 (ACI 359-04 CC-3522(e))

 

no siendo mayor que 0.5·0.2 f’_cbt.

 

Donde:

-          A_si                   área de la armadura longitudinal en una dirección de las barras inclinadas 45 grados con respecto a la horizontal.

-          Vu                    es el esfuerzo rasante máximo Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~CHKPRS) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.19.7.5                Resultados

Los resultados del chequeo se almacenan en el archivo de resultados de CivilFEM:

 

VC	Esfuerzo cortante proporcionado por el hormigón.
CRT_ASX	Factor de armado en la dirección X.
CRT_ASY	Factor de armado en la dirección Y.
CRT_ASO	Criterio del esfuerzo límite para la armadura ortogonal.
CRT_TOT	Criterio total.

 

El factor de armado es la relación entre la armadura necesaria y la armadura definida en el vértice de placa.

El criterio total es el valor máximo del factor de armado para cada dirección de la placa.

Cuando no se requiere armadura a rasante, los factores de armado, así como los criterios resultantes serán cero.

 

13.19.8              Diseño a cortante tangencial

Es el esfuerzo rasante o cortante de membrana en el plano del elemento shell.

 

13.19.8.1                Cargas factorizadas

13.19.8.1.1              Contribución del hormigón

Donde aparezca una mínima cuantía de pretensado efectivo tal que las siguientes condiciones se cumplan (CC-3521.1.2),

                                              

 

El esfuerzo rasante proporcionado por el hormigón V_c deberá ser evaluado a partiir de la siguiente expresión:

 (ACI 359-04 CC-3421.5.2(Eqn.10))

 

Donde:

-          f_m y f_h     Tensiones de membrana en las direcciones meridiana (meridional) y circunferencial (hoop) respectivamente. En la fórmula anterior se consideran positivas si son de compresión.

-          N_m y N_h  Esfuerzos de membrana (meridional y hoop) debidas a la presión, pretensado y cargas muertas.

-          T_h y T_m   Esfuerzos de membrana (meridional y hoop) debido a cargas térmicas.

V_c se toma como cero si no existe pretensado efectivo.

Si se conoce la inexistencia de pretensado efectivo, la etiqueta VAL7 en el comando  ~DIMPRS puede ser fijado a -1.

13.19.8.1.2              Contribución de la armadura

Si la carga cortante nominal (aplicada)es menor que el 85% que la carga cortante permitida en el hormigón y el pretensado efectivo es de compresión, entonces no se requiere armadura de cortante. Por lo tanto:

 

Si
Entonces	(CC-3521.1.2)

 

Nh y Nm son esfuerzos de membrana, en las direcciones circunferencial (hoop) meridiana (meridional) respectivamente, debidas a la presión, cargas muertas y cargas efectivas de pretensado (positiva para tracción, negativa para compresión).

 

Si	No existe pretensado efectivo
Entonces	(ACI 359-04 CC-3521.1.1 (Eqn.12) and (Eqn.13))

 

Donde Ash y Asm son las áreas de las armaduras longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente.

N_hl y N_ml son esfuerzos de membrana longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente, debidos a cargas laterales tales como terremotos, cargas de viento o tornados.

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml serán iguales a cero. Si el método simplificado se especifica en el comando ~DIMPRS (VAL5 = -1), las cargas laterales se obtendrán restando las cargas debidas a pretensado, presión y cargas muertas de las cargas totales.

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 

 (ACI 359-04 CC-3521.1.1(Eqn.14))

 

no siendo mayor que 0.2 f’_cbt.

 

Donde:

-          A_si                   área de la armadura longitudinal en una dirección de las barras inclinadas.

-          Vu                    es el esfuerzo rasante máximo Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~DIMPRS) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.19.8.2                Cargas de Servicio - Sólo fuerzas Primarias

13.19.8.2.1              Contribución del hormigón

La tensión permitida en el hormigón para rasante debe ser el 50% (CC-3431.3) del valor dado por las cargas factorizadas.

 

13.19.8.2.2              Contribución de la armadura

Si la carga cortante nominal (aplicada)es menor que el 50% que la carga cortante permitida en el hormigón y el pretensado efectivo es de compresión, entonces no se requiere armadura de cortante. Por lo tanto:

 

Si
Entonces	(CC-3521.1.2, CC-3522(f))

 

Nh y Nm son esfuerzos de membrana, en las direcciones circunferencial (hoop) meridiana (meridional) respectivamente, debidas a la presión, cargas muertas y cargas efectivas de pretensado (positiva para tracción, negativa para compresión).

 

 

Si	o no existe pretensado efectivo
Entonces	(ACI 359-04 CC-3521.1.1 Eqn.(12) and Eqn.(13) and CC-3522(c))

 

Donde Ash y Asm son las áreas de las armaduras longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente.

N_hl y N_ml son esfuerzos de membrana longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente, debidos a cargas laterales tales como terremotos, cargas de viento o tornados.

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml serán iguales a cero. Si el método simplificado se especifica en el comando ~DIMPRS (VAL5 = -1), las cargas laterales se obtendrán restando las cargas debidas a pretensado, presión y cargas muertas de las cargas totales.

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 

 (ACI 359-04 CC-3522(e))

 

no siendo mayor que 0.5·0.2 f’_cbt.

 

Donde:

-          A_si                   área de la armadura longitudinal en una dirección de las barras inclinadas.

-          Vu                    es el esfuerzo rasante máximo Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~DIMPRS) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.19.8.3                Cargas de Servicio - Cargas Primarias más cargas Secundarias exceptuando el Structural Integrity Test (SIT)

13.19.8.3.1              Contribución del hormigón

La tensión permitida en el hormigón para rasante debe ser el 67% (CC-3431.3) del valor dado por las cargas factorizadas.

 

13.19.8.3.2              Contribución de la armadura

Si la carga cortante nominal (aplicada)es menor que el 50% que la carga cortante permitida en el hormigón y el pretensado efectivo es de compresión, entonces no se requiere armadura de cortante. Por lo tanto:

 

Si
Entonces	= cero (CC-3521.1.2, CC-3522(f))

 

Nh y Nm son esfuerzos de membrana, en las direcciones circunferencial (hoop) meridiana (meridional) respectivamente, debidas a la presión, cargas muertas y cargas efectivas de pretensado (positiva para tracción, negativa para compresión).

 

 

Si	o no existe pretensado efectivo
Entonces	(ACI 359-04 CC-3521.1.1 Eqn.(12) and Eqn.(13) and CC-3522(c))

 

Donde Ash y Asm son las áreas de las armaduras longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente.

N_hl y N_ml son esfuerzos de membrana longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente, debidos a cargas laterales tales como terremotos, cargas de viento o tornados.

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml serán iguales a cero. Si el método simplificado se especifica en el comando ~DIMPRS (VAL5 = -1), las cargas laterales se obtendrán restando las cargas debidas a pretensado, presión y cargas muertas de las cargas totales.

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 

 (ACI 359-04 CC-3522(e))

 

no siendo mayor que 0.5·0.2 f’_cbt.

 

Donde:

-          A_si                   área de la armadura longitudinal en una dirección de las barras inclinadas.

-          Vu                    es el esfuerzo rasante máximo Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~DIMPRS) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.19.8.4                Cargas de Servicio - Cargas Primarias más cargas Secundarias incluyendo el Structural Integrity Test (SIT)

13.19.8.4.1              Contribución del hormigón

La tensión permitida en el hormigón para rasante debe ser el 67% (CC-3431.3) del valor dado por las cargas factorizadas.

 

13.19.8.4.2              Contribución de la armadura

Si la carga cortante nominal (aplicada)es menor que el 50% que la carga cortante permitida en el hormigón y el pretensado efectivo es de compresión, entonces no se requiere armadura de cortante. Por lo tanto:

 

Si
Entonces	(CC-3521.1.2, CC-3522(f))

 

Nh y Nm son esfuerzos de membrana, en las direcciones circunferencial (hoop) meridiana (meridional) respectivamente, debidas a la presión, cargas muertas y cargas efectivas de pretensado (positiva para tracción, negativa para compresión).

 

 

Si	o no existe pretensado efectivo
Entonces	(ACI 359-04 CC-3521.1.1 Eqn.(12) and Eqn.(13) and CC-3522(c))

 

Donde Ash y Asm son las áreas de las armaduras longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente.

N_hl y N_ml son esfuerzos de membrana longitudinales en las direcciones circunferencial y meridiana, respectivamente, debidos a cargas laterales tales como terremotos, cargas de viento o tornados.

Si las cargas laterales no se especifican, Nhl y Nml serán iguales a cero. Si el método simplificado se especifica en el comando ~DIMPRS (VAL5 = -1), las cargas laterales se obtendrán restando las cargas debidas a pretensado, presión y cargas muertas de las cargas totales.

El esfuerzo rasante proporcionado por la armadura ortogonal V_so se evalúa a través de la expresión:

 

 

(ACI 359-04 CC-3522(e))

 

no siendo mayor que

 

Donde:

-          A_si                   área de la armadura longitudinal en una dirección de las barras inclinadas.

-          Vu                    es el esfuerzo rasante máximo Txy.

-          t                       espesor total.

 

Como la armadura inclinada no se considera en CivilFEM, la siguiente ecuación debe cumplirse:

 

CivilFEM tiene en cuenta el límite con el criterio del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal:

 

Adicionalmente, si se tiene en cuenta el límite para el esfuerzo rasante (definido por el usuario en el comando ~DIMPRS) especificado en RG 1.136 (SRP 3.8.1, Section II.5.A) se aplica el siguiente criterio:

Y el criterio del esfuerzo proporcionado por la armadura ortogonal es el mayor de los dos valores. Si los criterios anteriores son mayores que el primero, se necesita armadura inclinada.

 

NOTA: Si el límite del esfuerzo cortante proporcionado por la armadura ortogonal no se cumple, las cuantías A_sm+A_si y A_sh+A_si (ecuaciones 12 ó 13 de CC-3521.1.1) se calculan y se comparan con la armadura definida en el vértice de placa, sin embargo, el criterio de la armadura ortogonal CRT_ASO es mayor que 1.

 

13.19.8.5                Resultados

Los resultados del chequeo se almacenan en el archivo de resultados de CivilFEM:

 

VC	Esfuerzo cortante proporcionado por el hormigón.
ASX	Área por unidad de longitud de armadura en la dirección X
ASY	Área por unidad de longitud de armadura en la dirección Y.
CRT_ASO	Criterio del esfuerzo límite para la armadura ortogonal.
DSG_CRT	Criterio de diseño.

DSG_CRT es el criterio que se obtendría en el chequeo si la armadura fuera la proporcionada por el dimensionamiento.

 

13.19.9              Chequeo a flexión compuesta

El chequeo a flexión compuesta se realiza mediante el diagrama de interacción de la sección para obtener la distribución de tensiones en acero y hormigón. Dicho diagrama se realiza para cada extremo de vértice en sus dos direcciones X e Y a partir de las tensiones admisibles de los materiales.

Véase los apartados 13.1.3 y 13.1.4 para obtener más información acerca de los diagramas de interacción.

 

13.19.9.1                Tensiones admisibles para las cargas factorizadas

13.19.9.1.1              Hormigón

13.19.9.1.1.1          Compresión

Las tensiones normales de compresión no sobrepasarán los siguientes límites (Tabla CC-3421-1):

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	MEMBRANA	MEMBRANA+FLEXIÓN(2)
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA(1)

(1)    La parte primaria de este cálculo de tensiones no debe sobrepasar la tensión aplicada permitida cuando actúan únicamente las tensiones primarias.

(2)    Los chequeos de membrana y flexión son independientes, deben hacerse ambos

(3)    .La tensión máxima permitida a membrana+flexión para cargas del tipo primaria+secundaria ( 0.85f’_c )no debe superar el límite de deformación de  0.002. Se usará el límite más restrictivo.

 

El límite a compresión se usa para calcular el punto a compresión pura en el diagrama de interacción, fijando el punto C del diagrama (consultar Capítulo 11-A.3.1).

 

13.19.9.1.1.2          Tracción

No se considera la resistencia a tracción del hormigón (CC-3421.2).

 

13.19.9.1.2              Acero para armar

El límite elástico específico del acero, f_y, no debe superar los 60000 psi (CC-3422.1). Sin embargo, este límite puede ser ignorado, fijando el valor adecuado en el comando de chequeo (~CHKPRS).

La siguiente tabla muestra el límite en las tensiones (CC-3422.1 y CC-3422.2) :

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	TRACCIÓN	COMPRESIÓN
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA

 

En general, las tensiones en el acero no superarán los valores indicados en la tabla anterior. Las deformaciones podrían superar el límite elástico actuando  conjuntamente con el hormigón si éste requiere deformaciones superiores a las del límite elástico del acero para desarrollar su capacidad.

Esto es equivalente a un diagrama tensión-deformación para el acero con el límite para la rama inclinada en los valores indicados en la tabla.

 

13.19.9.2                Tensiones admisibles para cargas de Servicio

13.19.9.2.1              Hormigón

13.19.9.2.1.1          Compresión

Las tensiones normales de compresión no sobrepasarán los siguientes límites (Tabla CC-3431-1):

 

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	MEMBRANA	MEMBRANA+FLEXIÓN(2)
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA(1)
PRIMARIA+SIT (3)
PRIMARIA+SECUNDARIA+SIT(3)
PRIMARIA+SIT (RG1.90) (4)
PRIMARIA+SECUNDARIA+SIT (RG1.90) (4)

(1)    La parte primaria de este cálculo de tensiones no debe sobrepasar la tensión aplicada permitida cuando actúan únicamente las tensiones primarias.

(2)    Los chequeos de membrana y flexión son independientes, deben hacerse ambos.

(3)    Structural Integrity Test.

(4)    Regulatory Guide 1.90.

 

 

El límite de membrana se usa para calcular el punto a compresión pura en el diagrama de interacción, fijando el punto C del diagrama (consultar Capítulo 11-A.3.1).

 

13.19.9.2.1.2          Tracción

No se considera la resistencia a tracción del hormigón (CC-3421.2).

.

13.19.9.2.2              Acero para armar

El límite elástico específico del acero, f_y, no debe superar los 60000 psi (CC-3422.1). Sin embargo, este límite puede ser ignorado, fijando el valor adecuado en el comando de chequeo (~CHKPRS).

La siguiente tabla muestra el límite en las tensiones (CC-3432.1 y CC-3432.2) :

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	TRACCIÓN	COMPRESIÓN
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA
PRIMARIA+SIT (1)
PRIMARIA+SECUNDARIA+SIT(1)
PRIMARIA+SIT (RG1.90) (2)
PRIMARIA+SECONDARIA+SIT (RG1.90) (2)

(1)    Structural Integrity Test: Los límites en las tensiones pueden ser aumentados en un 50% cuando las cargas temporales de presión se combinan con cargas primarias ó cargas primarias más cargas secundarias

(2)    Regulatory Guide 1.90: Section III, Division 2, de la norma ASME permite un incremento de las tensiones permitidas a tracción en la armadura en ensayos. Sin embargo, si éstas pruebas deben ser realizadas varias veces durante la vida de la estructura, es prudente no usar esta concesión para evitar la propagación gradual de fisuras.

 

En general, las tensiones en el acero no superarán los valores indicados en la tabla anterior. Las deformaciones podrían superar el límite elástico actuando  conjuntamente con el hormigón si éste requiere deformaciones superiores a las del límite elástico del acero para desarrollar su capacidad.

Esto es equivalente a un diagrama tensión-deformación para el acero con el límite para la rama inclinada en los valores indicados en la tabla.

 

13.19.9.3                Resultados

 

Figura 13.17‑1 Obtención del plano de agotamiento homotético

El criterio de resistencia de la sección es definido como el cociente entre la distancia del “centro” del diagrama (punto A de la figura 13.13-1) al punto que representa los esfuerzos actuantes (punto P de la figura 13.13-1) y al punto que representa los esfuerzos de agotamiento homotéticos a éstos (punto B).

Si el criterio es menor que 1.00, de forma que los esfuerzos que solicitan la sección sean inferiores a la resistencia última de la misma, la sección es segura. En caso contrario (criterio mayor que 1.00) se considerará la sección como no válida.

 

Nota: Para más información consultar el capítulo 11-A.3: Diagrama de interacción

 

Los resultados del chequeo se almacenan en el archivo de resultados de CivilFEM:

 

 

CRT_TOT es el valor máximo entre CRT_X y CRT_Y.

.

13.19.10          Diseño a flexión compuesta

El diseño a flexión compuesta se realiza mediante el diagrama de interacción de la sección para obtener la distribución de tensiones en acero y hormigón. Dicho diagrama se realiza para cada extremo de vértice en sus dos direcciones X e Y a partir de las tensiones admisibles de los materiales.

 Véase los apartados 13.1.3 y 13.1.4 para obtener más información acerca de los diagramas de interacción.

Para cada dirección, CivilFEM obtendrá la armadura que proporciona un criterio de 1.00 (ver chequeo a flexión compuesta) con un 1% de tolerancia.

 

13.19.10.1             Tensiones admisibles para las cargas factorizadas

13.19.10.1.1           Hormigón

13.19.10.1.1.1       Compresión

Las tensiones normales de compresión no sobrepasarán los siguientes límites (Tabla CC-3421-1):

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	MEMBRANA	MEMBRANA+FLEXIÖN(2)
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA(1)

(1)    La parte primaria de este cálculo de tensiones no debe sobrepasar la tensión aplicada permitida cuando actúan únicamente las tensiones primarias.

(2)    Los chequeos de membrana y flexión son independientes, deben hacerse ambos.

(3)    .La tensión máxima permitida a membrana+flexión para cargas del tipo primaria+secundaria ( 0.85f’_c )no debe superar el límite de deformación de  0.002. Se usará el límite más restrictivo.

 

El límite a compresión se usa para calcular el punto a compresión pura en el diagrama de interacción, fijando el punto C del diagrama (consultar Capítulo 11-A.3.1).

 

13.19.10.1.1.2       Tracción

No se considera la resistencia a tracción del hormigón(CC-3421.2).

 

13.19.10.1.2           Acero para armar

El límite elástico específico del acero, f_y, no debe superar los 60000 psi (CC-3422.1). Sin embargo, este límite puede ser ignorado, fijando el valor adecuado en el comando de dimensionamiento (~DIMPRS).

La siguiente tabla muestra el límite en las tensiones (CC-3422.1 y CC-3422.2) :

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	TRACCIÓN	COMPRESIÓN
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA

 

En general, las tensiones en el acero no superarán los valores indicados en la tabla anterior. Las deformaciones podrían superar el límite elástico actuando  conjuntamente con el hormigón si éste requiere deformaciones superiores a las del límite elástico del acero para desarrollar su capacidad.

Esto es equivalente a un diagrama tensión-deformación para el acero con el límite para la rama inclinada en los valores indicados en la tabla.

 

13.19.10.2             Tensiones admisibles para cargas de Servicio

13.19.10.2.1           Hormigón

13.19.10.2.1.1       Compresión

Las tensiones normales de compresión no sobrepasarán los siguientes límites (Tabla CC-3431-1):

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	MEMBRANA	MEMBRANA+FLEXIÓN(2)
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA(1)
PRIMARIA+SIT (3)
PRIMARIA+SECUNDARIA+SIT(3)
PRIMARIA+SIT (RG1.90) (4)
PRIMARIA+SECUNDARIA+SIT (RG1.90) (4)

(1)    La parte primaria de este cálculo de tensiones no debe sobrepasar la tensión aplicada permitida cuando actúan únicamente las tensiones primarias.

(2)    Los chequeos de membrana y flexión son independientes, deben hacerse ambos.

(3)    Structural Integrity Test.

(4)    Regulatory Guide 1.90.

 

 

El límite de membrana se usa para calcular el punto a compresión pura en el diagrama de interacción, fijando el punto C del diagrama (consultar Capítulo 11-A.3.1).

 

13.19.10.2.1.2       Tracción

No se considera la resistencia a tracción del hormigón (CC-3421.2).

.

13.19.10.2.2           Acero para armar

El límite elástico específico del acero, f_y, no debe superar los 60000 psi (CC-3422.1). Sin embargo, este límite puede ser ignorado, fijando el valor adecuado en el comando de dimensionamiento (~DIMPRS).

La siguiente tabla muestra el límite en las tensiones (CC-3432.1 y CC-3432.2) :

 

	TENSIONES PERMITIDAS
	TRACCIÓN	COMPRESIÓN
PRIMARIA
PRIMARIA+SECUNDARIA
PRIMARIA+SIT (1)
PRIMARIA+SECUNDARIA+SIT(1)
PRIMARIA+SIT (RG1.90) (2)
PRIMARIA+SECONDARIA+SIT (RG1.90) (2)

(1)    Structural Integrity Test: Los límites en las tensiones pueden ser aumentados en un 50% cuando las cargas temporales de presión se combinan con cargas primarias ó cargas primarias más cargas secundarias

(2)    Regulatory Guide 1.90: Section III, Division 2, de la norma ASME permite un incremento de las tensiones permitidas a tracción en la armadura en ensayos. Sin embargo, si éstas pruebas deben ser realizadas varias veces durante la vida de la estructura, es prudente no usar esta concesión para evitar la propagación gradual de fisuras.

 

En general, las tensiones en el acero no superarán los valores indicados en la tabla anterior. Las deformaciones podrían superar el límite elástico actuando  conjuntamente con el hormigón si éste requiere deformaciones superiores a las del límite elástico del acero para desarrollar su capacidad.

Esto es equivalente a un diagrama tensión-deformación para el acero con el límite para la rama inclinada en los valores indicados en la tabla.

 

13.19.10.3             Resultados

Los resultados del dimensionamiento se almacenan en el archivo de resultados de CivilFEM:

 

 

13.19.11          Diseño a flexión compuesta y cortante

Este diseño global se compone de todos los diseños ya definidos anteriormente y explicados en los capítulos anteriores: diseño a flexión compuesta, cortante y rasante.

 

13.19.11.1       Procedimiento

Para este diseño global, se aplican los mismos comentarios y explicaciones indicados en los capítulos 13.14.6, 13.14.8, y 13.14.10 para diseño a cortante, rasante y flexión compuesta.

Para más información mirar el comando ~DIMPRS (Lab2 = BEND_SHR).

El acero de armar y el recubrimiento mecánico debe estar definido en el vértice de placa correspondiente (armadura a flexión), mirar el comando ~SHLRNF.

El acero de armar debe estar definido en el vértice de placa correspondiente (armadura a cortante), mirar el comando ~SHLSHR.

El acero de armar debe estar definido en el vértice de placa correspondiente (armadura a rasante), mirar el comando ~SHLIPSH.

13.19.11.2       Resultados

Los resultados de diseño resumen todos los tipos de diseño anteriores y son almacenados en el archivo de resultados de CivilFEM:

ASTX	Cuantía de armadura en la dirección X, cara superior.
ASBX	Cuantía de armadura en la dirección X, cara inferior.
ASTY	Cuantía de armadura en la dirección Y, cara superior.
ASBY	Cuantía de armadura en la dirección Y, cara inferior.
VC	Cortante tangencial proporcionado por el hormigón.
ASX	Área por unidad de longitud de armadura a rasante en la dirección X.
ASY	Área por unidad de longitud de armadura a rasante en la dirección Y.
CRT_ASO	Criterio de la resistencia límite a cortante tangencial.
VC_X	Tensión cortante permitida en la dirección X.
VS_X	Tensión cortante proporcionada por la armadura de cortante en la dirección X.
VU_X	Tensión cortante nominal en la dirección X
ASSH_X	Área por unidad de longitud de la armadura a cortante en la dirección X.
VC_Y	Tensión cortante permitida en la dirección Y.
VS_Y	Tensión cortante proporcionada por la armadura de cortante en la dirección Y.
VU_Y	Tensión cortante nominal en la dirección Y
ASSH_Y	Área por unidad de longitud de la armadura a cortante en la dirección Y
ASSH	Área por unidad de longitud de la armadura a cortante
DSG_2D	Elementos dimensionados y no dimensionados a flexión compuesta.
DSG_TSH	Criterio del diseño a cortante tangencial.
DSG_RSH	Criterio del diseño a cortante.
DSG_CRT	Criterio total del diseño global.

 

13.20           Chequeo a Fisuración según Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1:2004/AC:2008)

13.20.1              Fisuración por tracción

El chequeo a fisuración a tracción se realiza mediante el cálculo de la anchura de fisura, comprobando que no supera la apertura máxima:

 

donde:

      Anchura de la fisura de cálculo.

   Abertura máxima de fisura (argumento del comando ~CHKCON)

La anchura de fisura de cálculo se obtiene de la relación (Art. 7.3.4):

 

   Separación máxima entre fisuras.

      Deformación media de las armaduras.

      Deformación media en el hormigón.

f          Diámetro de la barra (obtenida de la definición del refuerzo de placa por separación y diámetro, ver comando ~SHLRNF).

    Cuantía geométrica de armadura efectiva (área de armadura contenida dentro del área traccionada efectiva). CivilFEM calcula este valor con   y

  

 

k₁        Coeficiente que considera las propiedades de adherencia de las barras (argumento del comando ~CHKCON).

k₂        Coeficiente que tiene en cuenta la forma de la distribución de deformaciones:

            donde  es la mayor deformación a tracción y la menor en las fibras extremas de la sección considerada, suponiendo ésta fisurada.

k₃, k₄   Constantes definidas en los Anexos Nacionales (argumentos del comando ~CHKCON).

c          Recubrimiento de la armadura longitudinal. (obtenido de la definición del refuerzo de placa, ver comando ~SHLRNF).

       Tensión en la armadura de tracción calculada considerando la sección fisurada.

       Módulo de deformación longitudinal de la armadura.

k_t         Coeficiente que tiene en cuenta la duración de la carga (argumento del comando ~CHKCON).

       Relación entre los módulos de elasticidad acero-hormigón (E_s/E_cm).

13.20.2              Cálculo de la tensión en la armadura

Durante el proceso de cálculo es necesario conocer la tensión de la armadura en servicio (s_s) bajo la hipótesis de sección fisurada.

El cálculo de esta tensión se realiza mediante un proceso iterativo en el que se busca el plano de deformación que provoca un estado tensional en equilibrio con los esfuerzos exteriores. A partir de este plano de deformación y de la posición de la armadura se calcula la tensión de ésta.

Como esfuerzos exteriores se toman, en el caso la tensión de servicio los esfuerzos de cálculo, y para la tensión en el instante en que se produce la fisuración, los esfuerzos homotéticos de los de cálculo que provocan en la fibra más traccionada una tensión igual a la resistencia a tracción del hormigón.

Si los esfuerzos que solicitan la sección transversal son tales que provocan su rotura en un cálculo a flexión compuesta, la sección transversal y el elemento al que pertenece quedan marcados como no chequeados.

13.20.3              Resultados del chequeo

Los resultados del chequeo quedan almacenados en la correspondiente alternativa de fichero de resultados de CivilFEM (*.RCV).

Están disponibles los siguientes resultados (ver comandos ~PLLSCON y ~PRCON):

 

CRT_TOT_X	Criterio total a fisuración en el eje X.
SIGMA_X	Máxima tensión en el eje X.
WK_X	Anchura de fisura de cálculo en el eje X.
SRMAX_X	Separación máxima entre fisuras en el eje X.
EM_X	Diferencia entre la deformación media en la armadura y la deformación media en el hormigón en el eje X.
POS_X	Fibra en la que se produce la fisuración en el eje X. 1 Fibra superior. -1 Fibra inferior. 0 Fibras superior e inferior.

 

CRT_TOT_Y	Criterio total a fisuración en el eje Y.
SIGMA_Y	Máxima tensión en el eje Y.
WK_Y	Anchura de fisura de cálculo en el eje Y.
SRMAX_Y	Separación máxima entre fisuras en el eje Y.
EM_Y	Diferencia entre la deformación media en la armadura y la deformación media en el hormigón en el eje Y.
POS_Y	Fibra en la que se produce la fisuración. (No válido para chequeos a descompresión). 1 Fibra superior. -1 Fibra inferior. 0 Fibras superior e inferior.
SIG_X_T	Máxima tensión para la dirección X y cara superior
WK_X_T	Ancho de fisura para la dirección X y cara superior
SRMX_X_T	Separación máxima entre fisuras para la dirección X y cara superior
EM_X_T	Diferencia entre la deformación media en la armadura y la deformación media en el hormigón para el eje X y cara superior
CRT_X_T	Criterio total a fisuración para el eje X y cara superior
SIG_X_B	Máxima tensión para la dirección X y cara inferior
WK_X_B	Ancho de fisura para la dirección X y cara inferior
SRMX_X_B	Separación máxima entre fisuras para la dirección X y cara inferior
EM_X_B	Diferencia entre la deformación media en la armadura y la deformación media en el hormigón para el eje X y cara inferior
CRT_X_B	Criterio total a fisuración para el eje X y cara inferior
SIG_Y_T	Máxima tensión para la dirección Y y cara superior
WK_Y_T	Ancho de fisura para la dirección Y y cara superior
SRMX_Y_T	Separación máxima entre fisuras para la dirección Y y cara superior
EM_Y_T	Diferencia entre la deformación media en la armadura y la deformación media en el hormigón para el eje Y y cara superior
CRT_Y_T	Criterio total a fisuración para el eje Y y cara superior
SIG_Y_B	Maxima tensión para la dirección Y y cara inferior
WK_Y_B	Ancho de fisura para la dirección Y y cara inferior
SRMX_Y_B	Separación máxima entre fisuras para la dirección Y y cara inferior
EM_Y_B	Diferencia entre la deformación media en la armadura y la deformación media en el hormigón para el eje Y y cara inferior
CRT_Y_B	Criterio total a fisuración para el eje Y y cara inferior
COMP_X	Máxima compresión en el hormigón en la dirección X
COMP_Y	Máxima compresión en el hormigón en la dirección Y
RHOR_X_T	Ratio de refuerzo efectivo para la dirección X y cara superior
RHOR_X_B	Ratio de refuerzo efectivo para la dirección X y cara inferior
RHOR_Y_T	Ratio de refuerzo efectivo para la dirección Y y cara superior
RHOR_Y_B	Ratio de refuerzo efectivo para la dirección Y y cara inferior
K2_X	Coeficiente K2 para tener en cuenta la distribución de deformaciones en la dirección X
K2_Y	Coeficiente K2 para tener en cuenta la distribución de deformaciones en la dirección Y
NEUTR_X	Distancia a la fibra neutral desde la fibra de hormigón más comprimida para la dirección X (=0 si ambas caras traccionadas)
NEUTR_Y	Distancia a la fibra neutral desde la fibra de hormigón más comprimida para la dirección Y(=0 si ambas caras traccionadas)

Para los chequeos a fisuración por tracción (w_max > 0) el criterio total a fisuración se define como:

 

Para los chequeos a descompresión (w_max = 0) el criterio se calcula mediante:

 

donde

f_cd        Resistencia de cálculo a compresión del hormigón.

    Máxima tensión en la sección (positivo tracción). Se corresponde con el resultado SIGMA. (Si CRT_TOT resulta negativo se toma como cero)

Por tanto, valores del criterio total mayores que uno indica que la sección no cumple y valores menores a uno que cumplen.

 

13.21           Chequeo a Fisuración según ACI 318-05, ACI 318-14 y ACI 318-19

13.21.1              Fisuración por tracción

La comprobación general del Estado Límite de Fisuración por tracción según la norma ACI consiste en el cumplimiento de la siguiente inecuación:

donde:

       Espaciamiento de la armadura más próxima a la cara en tracción (argumento del comando ~CHKCON)

         Espaciamiento máximo calculado

La comprobación de esta inecuación en CivilFEM se realiza mediante el método general de cálculo del espaciamiento ente barras (Art. 10.6.4):

donde:

        Tensión en la armadura bajo las solicitaciones de servicio.

       Recubrimiento de hormigón (propiedad de código de la sección analizada, ver comando ~SHLRNF)

13.21.2              Cálculo de la tensión en la armadura

Durante el proceso de cálculo es necesario conocer la tensión de la armadura en servicio (f_s).

El cálculo de esta tensión se realiza mediante un proceso iterativo en el que se busca el plano de deformación que provoca un estado tensional en equilibrio con los esfuerzos exteriores. A partir de este plano de deformación y de la posición de la armadura se calcula la tensión de ésta.

Como esfuerzos exteriores se toman los esfuerzos de cálculo.

Si los esfuerzos que solicitan la sección transversal son tales que provocan su rotura en un cálculo a flexión compuesta, la sección transversal y el elemento al que pertenece quedan marcados como no chequeados.

13.21.3              Resultados del chequeo

Los resultados del chequeo quedan almacenados en la correspondiente alternativa de fichero de resultados de CivilFEM (*.RCV).

Están disponibles los siguientes resultados (ver comandos ~PLLSCON y ~PRCON):

 

CRT_TOT_X	Criterio total a fisuración en el eje X.
S_X	Espaciamiento máximo calculado en el eje X.
FS_X	Tensión en la armadura bajo las solicitaciones de servicio en el eje X.
SIGMA_X	Máxima tensión en el eje X.
POS_X	Fibra en la que se produce la fisuración en el eje X. 1 Fibra superior. -1 Fibra inferior. 0 Fibras superior e inferior.
CRT_TOT_Y	Criterio total a fisuración en el eje Y.
S_Y	Espaciamiento máximo calculado en el eje Y.
FS_Y	Tensión en la armadura bajo las solicitaciones de servicio en el eje Y.
SIGMA_Y	Máxima tensión en el eje Y.
POS_Y	Fibra en la que se produce la fisuración en el eje Y. 1 Fibra superior. -1 Fibra inferior. 0 Fibras superior e inferior.

 

Para los chequeos a fisuración por tracción (s_d > 0) el criterio total a fisuración se define como:

 

Para los chequeos a descompresión el criterio (s_d = 0) el criterio se calcula:

 

donde

f_c         Resistencia de cálculo a compresión del hormigón.

    Máxima tensión en la sección (positivo tracción). Se corresponde con el resultado SIGMA. (Si CRT_TOT resulta negativo se toma como cero)

 

Por tanto, valores del criterio total mayores que uno indica que la sección no cumple y valores menores a uno que cumplen.

13.22           Chequeo a Fisuración según SP 52-101-03 y SP 63.13330.2012

13.22.1              Fisuración por tracción

La comprobación general del Estado Límite de Fisuración según las normas rusas СП 52-101-03 y СП 63.13330.2012 siguen estas comprobaciones.

 

El primer paso es comparar el momento críttico con el de diseño:

.

 

Entonces se realiza la comprobación de apertura de fisura y se calculan para cada elemento:

Los coeficientes φ son introducidos por el usuario en el comando ~CHKCON:

φ1 es el coeficiente que considera la durabilidad de las cargas:
   1.0 – corto plazo.
   1.4 – largo plazo.
φ2 es el coeficiente que considera el perfil del armado longitudinal:
   0.5 – perfil grecado y alambres;
   0.8 – armadura plana.
φ3 es el coeficiente que considera el tipo de cargas:
   1.0 – para miembros a flexión y comprimidos excéntricamente.
   1.2 – para miembros traccionados.

 es la tensión en la armadura de tracción. 

 es la distancia básica entre las fisuras normales adyacentes y se asumen no menores que 10 veces el diámetro nominal de la barra de armado y 10 cm y no mayor que 40 veces el diámetro nominal de la barra de armado y 40 cm. 

Donde:

 es el área de la sección traccionada de hormigón, determinada por la altura de la zona traccionada. En cualquier caso,  se asume no menor que 2 veces el recubrimiento mecánico de la armadura a tracción y no más de la mitad del canto total.

 es el área de la sección de la armadura a tracción.

 es el diámetro nominal de la armadura.

 

 es el coeficiente que considera deformaciones no uniformes entre fisuras del armado a tracción.  

Donde:

 es la tensión en el armado a tracción para el momento crítico.

 

13.22.2              Resultados del chequeo

Los resultados del chequeo quedan almacenados en la correspondiente alternativa de fichero de resultados de CivilFEM (*.RCV).

Están disponibles los siguientes resultados (ver comandos ~PLLSCON y ~PRCON):

 

MCRT_X	Momento crítico en la dirección X.
CRT_MX	Momento de diseño/Momento crítico en la dirección X.
X_M_X	Altura de la zona comprimida en dirección X.
ABT_X	Area del hormigón a tracción en dirección X.
LS_X	Distancia básica entre fisuras en dirección X.
ACRC_X	Apertura de fisura en dirección X.
CRTTOT_X	Criterio de fisuración en dirección X.
MCRT_Y	Momento crítico en la dirección Y.
CRT_MY	Momento de diseño/Momento crítico en la dirección Y.
X_M_Y	Altura de la zona comprimida en dirección Y.
ABT_Y	Area del hormigón a tracción en dirección Y.
LS_Y	Distancia básica entre fisuras en direcciónY.
ACRC_Y	Apertura de fisura en dirección Y.
CRTTOT_Y	Criterio de fisuración en dirección Y.