18-A.1               简介

在工程领域，尤其是土木工程中，一个常见情况是构件的横截面会因以下各种原因而发生变化：

-          施工阶段几何形状的变化。例如大截面梁和桥面板组合梁的情况。

-          材料性质因凝结、硬化、老化或流变现象（收缩和徐变）而发生变化。

-          因塑性化或局部开裂而导致承载性能降低。

为解决这些问题，CivilFEM包含桥梁与土木非线性模块。

CivilFEM在整个过程中控制当前计算时间（参见命令 ~ACTTIME）以及每种材料的激活时间（参见命令 ~CFMP），从而获得每种材料的龄期。 下面将说明CivilFEM执行计算的方式以及所支持的单元类型。

桥梁与土木非线性模块包含一种可对横截面进行演化计算的实用工具。该工具旨在利用横截面所具备的在CivilFEM中定义的横截面能够包含演化材料，并可随时间激活以及改变其性质。在这种情况下，假定横截面中各材料均表现为弹性线性行为。

 

18-A.2                    非线性计算的单元类型

CivilFEM对混凝土徐变模型所支持的单元类型如下：

 

• 逐步法：

 

Vigas	LINK180, BEAM188, BEAM189
Placas	SHELL181, SHELL281
2D实体	PLANE182, PLANE183
3D实体	SOLID185, SOLID186, SOLID187

 

• 有效模量法：

ANSYS的所有结构单元

 

CivilFEM对混凝土收缩模型所支持的单元类型为ANSYS的所有结构单元，但以下单元除外：

• 所有PIPE单元
• SHELL91, SHELL181, SHELL281, SOLID191
• 对于 SHELL99 和 SOLID46 单元，仅在 KEYOPT(2) = 0 或 1 时适用。

 

CivilFEM 支持用于梁非线性计算的 单元类型如下。

2D杆	LINK1
3D杆	LINK8, LINK10
3D变截面梁	BEAM44
2D变截面梁	BEAM54

 

其他单元不由非线性计算模块考虑，而是按照ANSYS采用的常规方式加入计算。

 

18-A.3               CivilFEM 梁的演化计算

18-A.3.1            简介和目标

此工具的目标是利用CivilFEM 中定义的横截面能够包含演化材料，并支持材料的生成及其属性随时间变化的功能。

利用 ANSYS 单元的生死功能可以相对容易地解决此问题，但这要求横截面中包含的每种材料分别使用一种不同的单元类型，并相应定义各个横截面、‘offsets’等。

18-A.3.2            一般注意事项

要使用此功能，必须停用 CivilFEM 的非线性梁计算工具（假定构成横截面的每种材料均表现为线性弹性）。

该目标仅在假定小变形时有效，即相对于单元初始长度，变形可以忽略不计。

CivilFEM 中的横截面每个最多只能由 100 种不同材料组成。

截面必须具有属性 ASEC=8。演化计算要求根据组成截面的材料弹性模量对截面属性进行 均质化。

18-A.3.3            问题描述

主要问题在于：当单元已经发生变形时，横截面中的材料会生成；这些材料生成时变形为零，因此会改变构件相对于所施加载荷的位移场。

这一现象的一个明显例子是：一根承受轴力、由两种材料组成的梁，其中一种材料在另一种材料已经开始承载后才生成。

令 Lo 表示仅第一种材料生成时单元的初始长度：

如果对该单元施加轴向力，则会产生弹性变形：

如果此时第二种材料生成，轴向力仍由第一种材料承担，因此必须保持该材料中的应力和变形，以及单元的总位移。另一方面，第二种材料中的应力和变形必须为零。

 

改变施加于梁上的力后，单元的位移以及不同材料中的应力和变形将不再与考虑两种材料共同提供的刚度时的结果一致。考虑梁上外力停止作用这一特殊情况：

 

无荷载单元上会残留伸长变形，同时截面各组成材料中会存在一组 自平衡应力：

使用 CivilFEM 梁解决该问题，需要考虑施加不改变应力场的强制变形，同时修正每种材料中的变形和应力。

18-A.3.4            强制变形

上一节说明了必须对模型中的每个单元施加强制变形，以便根据构成不同横截面的材料的生成情况，再现结构的实际位移场。

这些强制变形以温度增量的形式施加到每个单元中。

18-A.3.1.1  Link 类型单元

对于类型为 Link，假定横截面处于这样一种一般状态：材料 1 至 n 已在不同时间逐步生成：

 

其中假定所示面积为按计算所采用的弹性模量换算得到的等效面积。

应施加的温度增量为：

 

 

其中：

a         截面均质化所依据材料的热膨胀系数

A_s        当前截面的均质化面积 （已生成材料的）

A_i         材料 i 的均质化面积

e_nac,i     材料 i 生成时单元的应变。

18-A.3.1.2  二维梁单元

En 除轴向力外还可承受绕某一轴弯曲力的单元中，某一材料的应变将取决于该材料的应变 e 某一点的应变和曲率 c.

施加于上、下缘的温度增量通过求解下列方程组得到：

 

 

           

其中：

DT_sup   上缘温度增量

DT_inf    下缘温度增量

h_sup     重心至上缘的距离 （已生成材料的）

h_inf       重心至下缘的距离 （已生成材料的）

h_s        截面高度（已生成材料的）

a         截面均质化所依据材料的热膨胀系数

A_s        截面的均质化面积（已生成材料的）

I_s          截面的均质化惯性矩 （已生成材料的）

A_i         材料 i 的均质化面积

I_i          材料 i 的惯性矩。

d_i         当前截面重心至所考虑材料重心的距离

e_nac,i     材料 i 在其生成时以材料重心为基准测得的实际应变

c_nac,i    材料 i 在其生成时测得的实际曲率

 

18-A.3.1.3  三维梁单元

在这种情况下（单元除轴向力外，还可承受沿两个方向的弯曲力），某一材料的应变将取决于该材料的应变 e 某一点的应变和曲率 c_y y c_z.

对于三维梁单元，ANSYS 允许在单元的每个端部输入四个温度（下文所述温度均指温度增量）：

在这种情况下，轴向应变取四个温度的平均值，曲率则通过各方向上上缘和下缘温度的平均值计算。

将应变表示为各角点温度的函数：

 

 

本情况下应施加的温度增量通过求解以下含4个未知量的3个方程组获得，并将温度增量 T 取为零₄.

 

 

            

 

 

 

18-A.3.5            实际应力和应变的计算

上一节已计算出为再现结构实际位移场所需施加的温度增量。考虑各材料的初始应变后，计算实际应变：

其中：

e_i          从材料 i 在材料重心处的初始状态起测量的材料实际应变

e_s,i        材料 i 重心的应变（弹性应变加热应变）

e_nac,i     材料 i 重心的初始应变

c_y,i       从材料 i 的初始状态起测量的材料沿 Y 方向实际曲率

c_y,s      截面 sys 沿 Y 方向的曲率

c_y,nac,i  材料 i 沿 Y 方向的初始曲率

c_y,i       从材料 i 的初始状态起测量的材料沿 Z 方向实际曲率

c_z,s      截面沿 Z 方向的曲率

c_z,nac,i  材料 i 沿 Z 方向的初始曲率

材料 i 中任意纤维的应变为：

 

Y_G,i      材料 i 重心的 Y 坐标

Z_G,i      材料 i 重心的 Z 坐标

弹性应力通过将应变乘以相应材料的实际弹性模量获得：

 

18-A.3.6            关于用户输入温度的说明

CivilFEM 引入的温度增量对用户是透明的。这些温度增量会自动叠加到用户输入的温度增量上，并在求解后予以扣除。

总热应变可分解为：

 

其中：

     总热应变

    用户输入的温度增量引起的应变

   CivilFEM 引入的热变形， 用于考虑演化计算过程。

 

由温度增量引起的每根纤维的 热变形

由用户引入的 热变形为：

其中：

其中：

 

式中：

       重心处的 热变形

 

 

     直接热 变形

      Z 上部纤维处的 热变形

      Z 下部纤维处的 热变形

      Y 上部纤维处的 热变形

      Y 下部纤维处的 热变形

h_z        按 Z 方向的截面高度

h_y        按 Y 方向的截面高度

z_G        按 Z 方向的重心坐标

y_G        按 Y 方向的重心坐标

另一方面，CivilFEM 引入的热变形为：

 

 

其中，重心处的变形和曲率 为：

18-A.3.7            非线性计算

在上述所有章节中，均假定构成截面的各材料具有 线弹性行为。进行考虑材料非线性行为的计算可能会产生错误结果。

18-A.3.8            弹性模量随时间变化的 材料

 

CivilFEM 考虑了塑性模量随时间变化的 可能性。与在横截面中生成材料时类似，构成截面的 材料的弹性模量增加后，需要再次引入 温度增量，以重现位移场并 修正每种材料中的应力。

为模拟该过程，必须考虑材料弹性模量 变化的历史记录。具体通过在每个荷载状态下更新 材料的初始变形来实现。

对于弹性模量由 E 增大的某种材料，其初始变形的 更新_i,1 a E_i,2 通过以下公式实现：

 

其中：

enaci,1	材料 i 在时刻 1 的 重心初始变形
enaci,2	材料 i 在时刻 2 的 重心初始变形
cnaci,1	从时刻 1 初始时起测量的材料 i 实际曲率
cnaci,2	从时刻 2 初始时起测量的材料 i 实际曲率
e	结构截面重心在弹性模量改变时刻的 变形
c	弹性模量改变时刻的截面 曲率
Ei,1	材料 i 在时刻 1 的弹性模量
Ei,2	材料 i 在时刻 2 的弹性模量

 

18-A.3.9            材料移除或弹性模量 降低

在上述推导中，始终假定出现了新材料或弹性模量有所提高。这意味着在某一时刻出现的材料初始时没有变形，因而也没有应力。

在材料消失或弹性模量降低的情况下，为确保结果正确，这些变化必须发生在无应力材料中。

18-A.3.10        临时文件

执行演化计算期间，CivilFEM 会创建两个临时文件，扩展名为 EVL 和 EVLI， 退出 /SOLU 处理器时会自动删除这些文件。

18-A.3.11        结果输出

应使用 CivilFEM 工具对 应力和变形结果进行后处理（参见命令 ~PLCSSTR y ~PLLSSTR). 演化分析的结果可与 CivilFEM 的 组合模块进行组合。

 

18-A.4               收缩与徐变

18-A.4.1    简介

混凝土的收缩和徐变是与时间有关的延迟效应，可能引起变形和位移，从而改变结构所承受的内力分布、应力、反力或预应力。

收缩是在无外荷载作用下随时间产生的变形，而徐变是受荷混凝土随时间产生的变形。尽管这两个概念是同一物理现象的两个方面，均基于混凝土的流变行为，但通常将二者视为相互独立并分别进行研究。

承受恒定应力的混凝土构件随时间变化的变形（忽略可能产生的温度变形）为：

 

 

其中：

	瞬时弹性变形
	龄期 t 时的徐变变形
	龄期 t 时的收缩变形

 

弹性变形和徐变变形取决于应力，通常将二者结合起来研究，并与收缩变形分开研究。

研究徐变时所采用的一个假设是线性假设，即徐变变形与应力成正比：

 

 

其中：

	在时间 施加的恒定应力作用下，时间 t 时的徐变变形t
	在时间 施加的恒定应力t
	28 d 龄期的弹性模量
	徐变系数

 

 

因此，与应力有关的变形为：

 

 

 

	加载龄期的弹性模量 t
	徐变函数

 

对于不超过混凝土平均强度 40% 的初始应力，线性假设的有效性已通过试验得到证实。

另一个通常接受的假设是叠加原理。根据该原理，在任意时刻 t，混凝土因在时间 施加的任意应力增量而产生的变形t，与在 之前或之后产生的任何应力增量无关t.

也就是说，令  为在时间 施加荷载所产生的变形t₁ y  与某一时刻 产生的t₂ 使得t₂ > t_1, 由于施加了两种 荷载，满足以下关系式：

 

 

 

因此，徐变变形可以叠加， 所以对于变荷载历程，混凝土的总变形为：

 

 

 

	时刻 t 的总变形
	收缩变形
	徐变函数
	时刻的应力变化t

 

 

18-A.4.1.1  收缩分析 方法

 

CivilFEM 根据定义在可能发生该现象的混凝土材料中的 收缩变形曲线计算收缩变形。这些曲线根据程序中可用的某个规范 计算，或逐点定义。

对于启用此选项的所有材料，程序都会计算收缩变形。这些变形 通过温度增量输入模型，并根据材料的变形和热膨胀系数计算。

收缩变形属于热变形，因此，对于关联材料中启用了收缩功能的 单元，不应施加温度增量。

为正确评估与时间相关的属性，使用命令 TIME 定义的 ANSYS 时间必须 与通过命令定义的 CivilFEM 有效时间一致~ACTTIME.

 

18-A.4.1.2  徐变分析 方法

 

当前版本的程序实现了以下 方法：

 

a)    逐步 法

b)    有效弹性模量 近似法

 

在模块中定义的混凝土材料上启用相应方法。在同一模型中，混凝土采用不同的 徐变评估方法，或与不发生此现象的混凝土共存，均不存在问题。

 

为求解上一节提出的积分，即对受徐变作用结构进行时程分析， CivilFEM 采用通用逐步法。

 

a)    逐步 法

通用的逐步方法是将时间划分为一系列时间间隔，在每个时间间隔内施加结构的平衡条件和协调条件。

为此，将时间 t 划分为一系列离散时间 t₀, t₁, t₂, ..., t_k。变形为：

 

 

 

 

在 CivilFEM 中通过非线性计算求解，并根据荷载和模型几何形状的变化，选择适当数量的 ‘load steps’ 和 ‘substeps’ 对时间进行离散化。

因此，蠕变引起的变形增量根据材料中定义的蠕变系数以及时间离散化过程中产生的应力增量计算：

 

 

 

这些蠕变变形通过 ANSYS 的 ‘Creep’ 变形引入模型（为此编写了 UserCreep 例程，其中包含隐式时间积分算法）。

还可以考虑可能存在的老化系数，此时蠕变变形计算为：

 

 

 

其中，t₁ 为施加第一道荷载的时间。

 

如果为老化系数输入零值，程序内部取：

 

与收缩情况一样，为了正确评估与时间相关的材料属性，使用命令 TIME 定义的 ANSYS 时间必须与通过命令定义的 CivilFEM 当前时间一致~ACTTIME.

 

b)    有效模量法

该方法采用一种称为有效模量的弹性模量，用于考虑蠕变现象引起的附加变形。

有效模量按以下公式计算：

 

	计算时材料的龄期
	施加荷载时混凝土的龄期
	28 天龄期的弹性模量
	施加荷载时的弹性模量
	蠕变系数

 

施加荷载时混凝土的龄期计算为荷载施加时间 TAppLoad 与时间的差值 （参见命令 ~CFMP) 以及材料的激活时间 TAct（见命令 ~CFMP)

 

 

该简化方法只需针对每个需要计算结构的时间求解一个 荷载状态，因此比逐步法快得多。

在该方法中，徐变变形仅取决于当前应力状态，因此与先前的荷载历史 无关。对于混凝土中随时间基本保持不变的应力，该方法可提供良好的结果。

由于该方法以有效模量替代材料的实际弹性模量，因此无法将徐变变形 与弹性变形分开确定，最终弹性变形将是弹性变形与徐变变形之和。

18-A.4.2    西班牙规范 EHE

18-A.4.1.3  徐变

徐变系数可通过以下公式计算：

 

 

其中 j₀ 为基本徐变系数，其表达式为：

 

 

 

 

 

 

 

b_c (t-t₀) 这是一个描述徐变随时间发展规律的函数。

 

           

在上述公式中，h₀ 是以毫米表示的平均厚度：

 

 

其中 A_c 为混凝土截面，u 为与大气接触的周长。

 

18-A.4.1.4  收缩

混凝土的收缩或膨胀变形可通过以下公式评估：

 

e_sh (t, t_s) = e_sh0 b_s(t-t_s)

其中：

 

t	评估时刻的混凝土龄期，以天计。
ts	收缩开始时的混凝土龄期，以天计。
esh0	基本收缩系数。

 

e_sh0 = e_sb_RH

e_s = (570 – 5 f_ck) 10^-6 ，其中 f_ck en N/mm²

 

对于露天结构（RH<100%）：

 

对于浸水结构：

b_RH = 0.25

 

RH	相对湿度，以百分比表示。
bs(t-ts)	定义收缩随时间变化的系数。

 

 

 

h0	平均厚度，单位为毫米
Ac	混凝土横截面面积。
u	与大气接触的周长。

 

18-A.4.3    CEB-90 模型规范

18-A.4.2    徐变

本规范给出了徐变系数的计算表达式，该系数取决于湿度 RH, 构件厚度 , 混凝土平均强度 f_cm 以及加载龄期 t₀.

 

 

在上述表达式中，j₀ 为无限时间徐变系数，b_c为描述加载后徐变变形随时间发展规律的函数。

 

其中

 

 

式中：

fcm	混凝土龄期为 28天时的平均抗压强度（MPa）。
h0	构件厚度 (mm) 其中  为 横截面，u 与大气接触的构件周长。
t	所考虑时刻的混凝土龄期（天）。
t0	加载时刻的混凝土龄期（天）

 

b_c 定义为：

 

其中

 

 

18-A.4.2.1  收缩

 

对于收缩，模型规范中的计算公式也与西班牙 EHE 规范中的公式非常相似。

根据该模型，收缩应变由下式给出：

e_sh (t,t_s) = e_sh0 b_s (t-t_s)

 

e_sh0 为无穷时间的收缩应变， 而 b_s 为描述其随时间发展过程的函数，t 为计算时间，t_s 为养护时间。

e₀ 又由下式给出：

其中

 

 

b_sc 是取决于混凝土类型的 系数，其取值为：

• 缓慢硬化水泥 (SL) 取 4
• 普通水泥 (N) 或快速硬化水泥 (R) 取 5
• 快速硬化高 强度水泥 (RS) 取 8。

定义收缩随时间变化的系数为：

 

 

18-A.4.4  美国规范 ACI 209R-92

18-A.4.2.2  徐变

该规范通过一个单项式表达式（公式 A-18）定义徐变系数（徐变变形与初始变形之比），该表达式考虑了不同因素的影响：

 

 

系数 j_¥ 取值为

 

j_¥ = 2.35

 

g_I 是考虑构件厚度、加载龄期、组成成分等因素的修正系数。

 

这些系数采用以下给出的经验表达式进行调整。

 

-          加载龄期的影响（t₀ 天）：

·      水养护混凝土：

gt₀ = 1.25 t₀^-0.118   适用于 t₀ > 7 天。

 

·      蒸汽养护混凝土：

gt₀ = 1.13 t₀^-0.094   适用于 t₀ > 1 至 3 天。

 

-          相对湿度的影响（hr，以 % 表示）：

 

 

-          构件厚度的影响（V/s，单位：mm）：

 

 

-          阿布拉姆斯坍落度的影响（s，以 mm 表示）：

g_s = 0.82 + 0.00264s

 

-          砂含量的影响（a_f 含量， 细料含量和 厚度，单位：kg/m³):

 

-          含气量的影响（a en%):

g_a = 0.46 + 0.09 a

在计算徐变变形时，应考虑各龄期的弹性模量。

18-A.4.2.3  收缩

ACI规范给出的收缩变形表达式，其结构与徐变变形的表达式类似。

 

 

 

e_sh¥ = 780 me

 

与徐变模型一样，各系数 g_i 表示构件厚度、环境条件和混凝土组成的影响。

-          相对湿度的影响（rh，以%计）：

 

 

-          构件厚度的影响（V/s，单位：mm）：

 

-          阿布拉姆斯坍落度的影响（s，以mm计）：

g_s = 0.89 + 0.00161s

 

-          砂含量的影响（a_f en kg/m³):

 

 

 

-          水泥含量的影响（c，单位：kg/m³):

g_c = 0.75 + 0.00061c

 

-          含气量的影响（a en%):

 

a = 0.95 + 0.008 a

 

18-A.4.3    欧洲规范2

18-A.4.3.1  徐变

本规范提出以下方程用于计算徐变系数：

 

 

在上述表达式中， j₀ 是无限时间下的徐变系数，b_c 是描述加载后徐变变形随时间发展规律的函数。

 

其中：

 

是考虑相对湿度对基本徐变系数影响的系数。

 

是考虑混凝土强度对 基本徐变系数影响的系数。

是考虑加载时混凝土龄期对基本徐变系数影响的系数。

其中：

h₀ 构件的等效厚度 （mm），其中 为截面面积，u 构件与大气接触的周长。

 

b_c 定义为：

 

其中：

 为荷载的未调整持续时间（天）， 为取决于相对湿度 HR 和构件等效厚度的系数 :

 

 

18-A.4.3.2  收缩

根据该模型，收缩应变由下式给出：

 

e₀ 为无限时间的基本收缩系数，b_s 为描述其随时间发展规律的函数，t 为混凝土龄期（天），t_s 为收缩开始时的龄期。

e₀ 又由下式给出：

其中

b_sc 为取决于混凝土类型的系数，其取值为：

• 缓凝水泥（S）取 4
• 普通水泥（N）或快凝水泥 （R）取 5
• 快凝高强水泥 （RS）取 8。

b_s 定义为：

 

 

18-A.5               非线性梁

 

要启用 CivilFEM 的 BETA 功能，必须 通过命令 KEYW,BETACIVI,1 启用。

18-A.5.1    非线性梁计算过程

非线性梁计算模块 在每次计算迭代中，将各单元的实际常数替换为所需数值，以创建一个 缩减截面，使其依据 ANSYS 的线性应力-应变关系得到的结果，与实际截面依据实际应力-应变关系得到的 结果相同。

计算按照以下步骤进行：

• 获取每个节点的变形。
• 获取实际应力 （材料实际关系）和线性应力（采用 ANSYS 所考虑弹性模量的线性 应力-应变关系）。
• 计算折减 系数，将其乘以初始截面的权重，以 获得折减截面的权重，从而计算 折减截面的几何特性（称为等效静力值）。
• 计算折减截面的几何特性，随后 用折减后的常数替换实际常数。

18-A.5.2    变形与曲率

每个节点的变形 根据梁端部的位移计算，同时考虑温度的影响以及偏移量的存在。

18-A.5.2.1  由位移引起的 变形

无论截面的形状和内部组成 （均质或组合），变形的计算e以及 曲率c_y y c_z均基于梁端部的位移和转角（从 ANSYS 获取），通过应用以下公式进行：

 

或简写为：       

 

{e} = B^.{u}

 

在此表达式中，仅使用杆件两端的位移及其长度， 并假定这些位移是相对于单元局部坐标轴的。

该公式针对等截面单元推导，因此为考虑 截面两端之间的几何差异，需要按以下方式 对所得数值进行加权：

 

其中：

e：梁的 I 端或 J 端。

根据上述表达式可计算截面各纤维的应变。通过局部坐标 (y, z) 点与截面相交的纤维，其应变由下式给出：

18-A.5.2.2  “offsets” 的影响

ANSYS 得到的梁端位移和转角始终是相对于杆件端节点的，也就是说未考虑 offsets 的存在（杆件轴线相对于端节点的偏移）。然而，在计算应变时，需要知道截面重心的位移和转角。

因此，假定所考虑的杆件存在由向量定义的 "offsets"

(D_xI, D_yI, D_zI)  y  (D_xJ, D_yJ, D_zJ)

令

并采用附图中的记号，其中在节点 I 处使用辅助坐标轴，将全部 offset 集中在 J 处，则有：

 

设 {u}_P y {r}_P 为各节点位移组成的向量（由 ANSYS 获得）， 而 {u_e}_P y {r_e}_P 为杆件端部位移组成的向量（P 可以是 I 端或 J 端）， 这两组向量之间的关系如下

{u_e}_P = [Ro] {u}_P + [To]_P [Ro] {r}_P

{r_e}_P = [Ro] {r}_P

在这些表达式中，{r}_I = {r}_J ，因此 {r_e}_I ={r_e}_J 是程序在上一节所述的应变计算中用于考虑“offsets”存在的位移和转角。将 {u_e}_P y {r_e}_P 代入表达式 {e} = B^.{u} 可得到总应变（考虑 offsets 的存在）。

矩阵 [Ro]、[To]_I y [To]_J 的表达式为

 

18-A.5.2.3  截面温度分布的影响

1.            二维情况

设 Ts 和 T_I截面极端纤维处的温度。

位于 相对于重心高度为 y 的纤维，其应变按以下公式计算：

 

与 Navier 假设下预期的分布相比：

 

得到:

 

2.            三维情况

根据截面上的温度分布规律，可得到截面不同点处的应变值：

 

           

 

其中：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

这些数值在 ANSYS 中称为 EPTHDIR、 EPTHBZT、EPTHBZB、EPTHBYT、EPTHBYB。

其中：               =端部轴向 热应变。

                        e^th_B,ZT =Z 上缘纤维的 热应变。     

                        e^th_B,ZB =Z 下缘纤维的 热应变。       

                        e^th_B,YT =Y 上缘纤维的 热应变。     

                        e^th_B,YB =Y 下缘纤维的 热应变。       

 

根据这些点应变，可以得到截面的总应变：

 

 

 

18-A.5.2.4  计算应变

前述各节中所述的、根据节点位移获得应变和曲率的过程（考虑到存在“offsets”）， 给出了这些量的总值（e^总值).

但是，在静定结构中，温度增量会产生位移和应变， 但不会产生应力。结构所发生的应变中，只有非热效应引起的部分可能产生 应力，因此必须从根据位移得到的应变中扣除由热作用引起的部分（e^th）。此外，假定杆件受到初始应变（e_o），该初始应变也会从计算得到的总应变中扣除。因此，程序用于计算应变和曲率的公式如下。

 

 

 

18-A.5.3    纤维应力计算

在完成前述各节所述的应变计算后，s通过进入应力-应变关系曲线（ 获得实际应力e-s) 在当前计算阶段适用的 材料关系。也就是说，考虑每个计算阶段材料龄期所对应的适当 应力-应变关系。

CivilFEM在曲线上定义的点之间以及可用曲线之间进行插值，以获得任意龄期下任意应变所对应的应力。但是，如果激活时间早于图表中定义的第一个龄期，CivilFEM假定材料尚未激活，因此其在任何应变下的应力均为零。

如果得到的应变 大于材料应力-应变图中规定的最大应变，则从最大应变点 起将应力视为常数。

除实际应力外，还根据线性应力-应变关系 计算线性应力，其中仅考虑 ANSYS 在模型计算中采用的弹性模量（E）。

实际应力与线性应力之比给出了折减系数（n），即截面各点处的

 

18-A.5.4    等效静力值

18-A.5.4.1  计算

在各次迭代之间，截面的临界值可能发生变化，不仅面积和惯性矩会改变，重心位置也会改变，因此“偏移量”也会随之改变。

如前所述，CivilFEM在每次计算迭代结束时都会改变ANSYS的实常数。为此，将上一节所述的折减系数（n）乘以初始截面的权重，以获得折减截面的权重，并据此计算折减截面的几何特性。下面介绍所采用的简化公式:

           

其中：          A_eq=    等效（缩减）截面的 面积

                        I_yeq=    等效截面绕 Y 轴的 弯曲惯性矩

                        I_zeq=    等效截面绕 Z 轴的 弯曲惯性矩

                        I_yzeq=   等效截面的惯性积

惯性矩是相对于通过重心的惯性轴计算的。

此外，还要计算相对于定义该截面的节点位置的"偏移量"（ANSYS的实常数DX、DY、DZ）。

等效截面的重心通过经典公式计算：

           

如可观察到的，计算基于将每次迭代时截面的状态与计算初始截面进行比较。

18-A.5.5    质量密度

截面面积发生变化时，其质量和重量也会按相同比例自动变化，从而影响动力计算以及静力计算中的自重状态或重力加速度状态。

为纠正这一问题，非线性模块会修改具有此功能的单元（BEAM44和BEAM54）中的实常数ADDMASS。本模块所包含的双铰单元（LINK1、LINK8和LINK10）不支持此功能，因此始终应以无质量方式输入；如有必要，应将质量集中施加于节点。

如果激活时间早于某个已定义材料的激活龄期，CivilFEM将自动进行必要的调整，使该材料对截面提供的重量为零。

18-A.5.6    一般注意事项

-          尽管截面必须至少定义一种非线性材料， 但用于分析的模型必须采用线性材料 进行网格划分。

-          由于非线性计算模块在每次平衡迭代中都会修改实常数， 使用 ANSYS 的自动控制 SOLCONTROL 可能会导致 计算过程出现不稳定。

-          CivilFEM 在 OFFSETS 计算中采用舍入消除不稳定性的系统， 使偏移量在不超过按截面相应尺寸一定比例确定的最小值时 不予考虑。该值的默认值为 10^-9，可通过配置变量 TOL 进行控制（参见命令 ~CFCONFG).

-          有时，适当增加最大迭代次数（NEQIT）可能是有益的。请注意， 为此必须先禁用 SOLCONTROL。

-          由于在同一截面中使用不同材料以及计算过程中可能出现开裂现象而产生的偏移，可能会在高宽比较大的单元中引起收敛问题。因此，建议使用满足以下条件的单元：

有限元 长度 ³ 0.20 ´ 截面高度

-          当构件在计算过程中发生质量损失或增加时，CivilFEM 通过实常数 ADDMASS（BEAM44 和 BEAM54）控制该现象，但该常数适用于梁的 整个长度，因此必须对在两个端部截面获得的数值进行平均。进行网格 划分时必须考虑这一点，以确保网格足够精确。

-          由于非线性计算中使用的构件（LINK1, LINK8, LINK10, BEAM44, BEAM54) 是在 ANSYS 中创建的构件，因此采用其刚度矩阵，未作任何修改。 这样，求解算法中所建立的平衡方程以这些刚度矩阵为基础。构件端部 内力的理论结果应通过对截面各点的应力进行积分获得。然而，从非线性 计算中提取的内力是由采用构件刚度矩阵所得的结果，因此在某些情况下 可能会有轻微差异。

18-A.5.1    与非线性计算相关的杆件类型

对于杆件的非线性计算，杆件可以呈现两种行为，这两种行为通过 构件属性 KEYNL 定义（参见命令 ~MEMBPRO)

其取值如下：

-                  KEYNL = 0

杆件在计算中表现为线性，但在分析其端部时， 则按实际的非线性行为进行分析。

-                  KEYNL = 1

杆件在计算和端部分析中均表现为非线性。

18-A.5.2    非线性计算类型

对 CivilFEM 杆件进行非线性计算时有两种方式，由变量 CFNLNTIP 控制（参见命令 ~CFCONFG).

-            如果 CFNLNTIP = 0，则属于同一组实常数（截面）的非线性杆件（KEYNL = 1）将同步变化，因此始终具有相同的静力特性。

在这种情况下，每次进行迭代时都会改变截面属性， 并以相同方式影响所有采用该截面的杆件。

CivilFEM采用的原则是保留具有根据最后修改的单元获得的属性（实常数）的截面。

这种工作方式可以节省大量时间，但要求进行适当的离散化。

- 如果 CFNLNTIP = 1（默认值），每个非线性杆件（KEYNL = 1）将具有自身的特性，因此 CivilFEM 必须自动生成一组新的实常数。在这种情况下，计算精度高得多，但显然会消耗更多资源。

 

18-A.5.3    弯矩-曲率图

18-A.5.3.1  采用弯矩-曲率图的 非线性计算

除前述各节所述的计算外，CivilFEM 还可选择采用所用截面的弯矩-曲率图进行简化非线性计算。

此类计算仅适用于二维结构，并且可采用与一般非线性计算相同的单元 （LINK1、LINK8、LINK20、BEAM44 和 BEAM54）。

计算过程与一般非线性计算基本相同，正如以下各节所述；但截面采用整体方式处理，而不是逐点处理。

要选择此类计算，必须将变量 MCKEY = 1（默认为 MCKEY = 0）。参见命令 ~CFCONFG.

18-A.5.3.2  图的 获取

给定轴力 N 后，可通过各个曲率值逐点获得图形，其中每个曲率值 c、中性纤维的位置（变量 d）以及弯矩 M。

列出平衡方程：

           

由最后一个方程可得 d:

           

 

代入 上述 公式，即可计算 M。

18-A.5.3.3  使用 预设图

当需要使用给定的截面图时，可按以下步骤进行近似计算：

-     从通过（定义的给定状态 开始c, e）、曲率和轴向变形。

-     我们由 得到 Ne，并通过曲线插值，得到对于 所对应的 M 值c 和 N 的 图表。

-         得到INERCIA 等效于 力矩对（c, M)

     

 

-         修改实常数，然后重新 迭代。

18-A.5.3.4  图表定义 选项

在 CivilFEM 中，弯矩-曲率图的 定义有两种选项：

-     使用 按点输入的图表。

-         使用 CivilFEM 计算得到的截面 实际图表。