14.1           引言

CivilFEM提供了一系列工具，可依据以下规范的规定，以简化方式分析地震作用在结构中引起的内力：

• 欧洲规范8
• 西班牙规范 NCSE-94 和 NCSE-02
• 中国规范 GB50011
• 意大利规范 ITA3274
• AASHTO LRFD桥梁设计规范
• 希腊规范 EAK 2000
• CALTRANS抗震设计准则
• 统一建筑规范 (1997)
• 法国规范 PS 92
• 印度标准 1893

 

计算涉及以下三个方面：

1.    反应谱定义

2.    自振振型计算

3.    振型组合

第2和第3节可使用CivilFEM进行处理；如果希望更好地控制振型的获取方式或组合方式，也可以直接使用ANSYS。

如果直接使用ANSYS进行振型组合，则不会在CivilFEM结果文件中写入相应振型的“data set”，因此，为了使用CivilFEM执行后续后处理操作，必须通过命令写入该“data set”~CFRAPPN.

 

14.2           反应谱计算 根据欧洲规范 8（ENV-1998-1-1:1994）

CivilFEM根据定义反应谱的参数，通过以下过程在ANSYS中构建并定义反应谱

14.2.1      输入数据

定义反应谱所需的数据通过命令输入CivilFEM数据库中 ~DEFSPEC.

所需数据如下：

 

14.2.2      谱定义参数的计算

输入数据后，计算比值 a，即计算地面加速度 a_g与重力加速度 g 的比值，计算公式为：

14.2.3      谱的计算

描述反应谱的参数值根据地基土类别列于下表：

表 14.2.3.1 描述反应谱的值

谱共定义 20 个点，具体如下：

1.   在斜率变化点处为周期 T 指定 7 个固定值：

2.   将目前得到的 7 个周期值按升序排列。

3.   对于这些周期值中的每一个，根据周期值计算竖向谱的纵坐标：

如果谱为线性谱，水平谱的纵坐标为：

                                                                 

其中：

q	=	行为系数。行为系数 q 对水平和竖向地震作用取不同值，这一点通过引入两个不同的 qh y qv，具体取值取决于材料类型。
Kd1, Kd2	=	是影响振动周期大于 T 时计算谱形状的指数C, TD。

如果谱为弹性谱，水平谱的纵坐标为：

 

其中：

h	=	阻尼修正系数，参考值为 h = 1 para un amortiguamiento viscoso del 5%.
K1, K2	=	是影响振动周期大于 T 时计算谱形状的指数C, TD。

4.   对于竖向运动，采用与水平地震作用定义相同的反应谱，但其谱 ordinate按以下方式折减：

对于振动周期 T 小于 0.15 s 的情况，谱 ordinate 乘以系数 0.70。

对于振动周期 T 大于 0.50 s 的情况，谱 ordinate 乘以系数 0.50。

对于振动周期 T 在 0.15 s 和 0.50 s 之间的情况，采用线性插值。

5.   计算出上述 7 个点的竖向谱 ordinate 后，再计算周期的其余 13 个值，以完成总计 20 个值。这些周期值的获取过程基于以下原则：在斜率绝对值较大的区段内集中设置更多的值。

6.   确定用于计算谱的 20 个周期值后，分别计算水平分量和竖向分量对应的谱 ordinate 值。

可以使用命令列出并绘制谱的横坐标和纵坐标~L_SPEC y ~P_SPEC.

14.3           根据欧洲规范 8（EN-1998-1:2004）计算反应谱

CivilFEM 根据定义反应谱的参数，通过以下过程在 ANSYS 中构建并定义反应谱

14.3.1                  输入数据

定义反应谱所需的数据通过命令输入 CivilFEM 数据库~DEFSPEC.

所需数据如下：

 

14.3.2                  谱定义参数的计算

 

输入数据后，计算比值a，即地面计算加速度 a_g与重力加速度 g 之间的比值，表达式为：

 

 

14.3.3                  谱的计算

14.3.3.1                   水平谱    

描述水平弹性反应谱的参数值——取决于土壤类型和反应谱类型——如下：

 

 

 

表 14.3.3.1‑1 1 类水平弹性谱的推荐值

 

表 14.3.3.1‑2 2 类水平弹性谱的推荐值

 

如果谱为弹性谱，则水平谱 ordinate 按如下方式确定：

 

其中：

q	=	行为系数。q 行为系数对于水平和竖向地震作用取不同值，这通过引入两个不同的 q 值予以考虑h y qv取决于材料类型。
Kd1, Kd2	=	它们是影响振动周期大于 T 时计算反应谱形状的指数C, TD分别。

 

如果该反应谱为设计反应谱，则水平反应谱的谱 ordinate 按以下方式确定：

                                                                                   

 

其中：

q

=

行为系数。q 行为系数对于水平和竖向地震作用取不同值，因此引入了两个不同的 qh y qv取决于材料类型。

 

14.3.3.2                   竖向反应谱

表 14.3.4.2‑1 弹性竖向反应谱的推荐值

 

对于弹性反应谱，竖向反应谱的谱 ordinate 按以下方式确定：

 

其中：

h

=

阻尼修正系数，参考值为 h = 1 para un amortiguamiento viscoso del 5%

 

 

为获得竖向设计反应谱，采用与水平设计反应谱相同的表达式，但取 S=1 以及推荐的 a 值_g ,Tc 和 Td 见设计竖向反应谱专用表。

 

14.4           根据以下内容计算反应谱 la norma NCSE-94

CivilFEM 根据定义反应谱的参数，通过以下过程在 ANSYS 中构建并定义反应谱

14.4.1      输入 数据

定义反应谱所需的数据通过命令输入 CivilFEM 数据库中 ~DEFSPEC.

所需数据如下：

14.4.2      反应谱定义 参数

命令 ~DEFSPEC 计算获得弹性反应谱所需的参数，并按照以下流程将其输入 CivilFEM 数据库：

输入数据后，计算 T₀ 计算式为：

计算 a(T₀) 计算式为：

已知 a(T₀) 后，计算 T 的值₁ 计算式为：

计算无量纲风险系数 r 计算式为：

以及谱修正系数 u 根据阻尼比按以下 公式计算：

 

14.4.3      谱的 计算

谱的纵坐标值 a(T) 表示线性弹性振子的绝对加速度 (S _a) 与施加于其基底的运动最大加速度 (a) 之比，即：

设计谱 S_d 由公式（第 3.6.2.2 条）给出：

其中：

 

                                                    当 T_i = 0

                                                      当 T_i ³0

     当 0 < T_i < T_o

 

如果将上述公式的最后一项归入因子 y:

最终得到

总共计算 20 个周期 T 的值，具体如下：

1.      前 10 个周期 T 的值_i，范围为  y T₀，计算式为：

 

donde i = 1 hasta 10

a.     如果通过参数输入的谱类型 SPTYPE 命令的 ~DEFSPEC es 线性，反应谱的谱值a(T_i）通过应用下式获得：

donde i = 1 hasta 10

b.     如果反应谱类型为简化型，则反应谱的谱值 通过应用下式获得：

donde i = 1 hasta 10

2.      两种反应谱的其余周期值和谱值计算如下：

a.     周期值：

donde i = 10 hasta 20

b.     利用下式计算反应谱谱值：

donde i = 10 hasta 20

计算出周期值和反应谱谱值后，按照全局坐标轴 X 和 Y，应用上述表达式获得两个正交方向的谱加速度，结果如下：

对于竖向运动，谱值取水平运动反应谱相应谱值的 70%。

 

14.5           根据以下标准计算反应谱 la norma NCSE-02

CivilFEM 根据定义反应谱的参数，通过以下过程在 ANSYS 中构建并定义反应谱

14.5.1      输入 数据

定义反应谱所需的数据通过命令输入 CivilFEM 数据库中~DEFSPEC.

所需数据如下：

14.5.2      反应谱定义参数

命令 ~DEFSPEC 计算获得弹性反应谱所需的参数，并按照以下过程将其输入 CivilFEM 数据库：

输入数据后，计算 T_A y T_B 计算公式为：

另一方面，计算场地放大系数 S，公式如下：

以及通过下式根据阻尼确定的谱修正系数u

 

14.5.3      反应谱 计算

反应谱纵坐标值 a(T)表示线性弹性振子绝对加速度（S_a）与施加于其底部的运动最大加速度（a）之比，即：

设计反应谱 S_d由下式给出（第 3.6.2.2 条）：

其中：

S 为场地放大系数

                               if

              if

y a(T_i) 为标准化弹性反应谱（第 2.3 条）：

       if

                           if

                   if

按以下方式共计算 20 个周期 T 值：

1.     前 10 个周期 T 值_i，其范围为  y T_A，计算式为：

 

donde: i = 1 hasta 10

a.    如果通过参数输入的反应谱类型为 SPTYPE 命令 ~DEFSPEC es 线性，则反应谱纵坐标 a(T_i) 通过以下方程获得：

donde: i = 1 hasta 10

b.    如果反应谱类型为简化型，则反应谱纵坐标  通过以下方程获得：

 

donde: i = 1 hasta 10

2.     两种反应谱其余的周期值和纵坐标值按以下方式计算：

a.    周期值：

donde: i = 10 hasta 20

b.    利用以下方程计算反应谱纵坐标值：

donde: i = 10 hasta 20

计算出周期值和反应谱纵坐标值后，按照全局 X 轴和 Y 轴，根据两个正交方向应用上述表达式，得到反应谱加速度：

对于竖向运动，反应谱纵坐标取水平运动反应谱对应值的 70%。

 

 

14.6           反应谱计算，依据 GB50011-2001 标准

CivilFEM 根据定义反应谱的参数，通过以下过程在 ANSYS 中生成并定义反应谱。

14.6.1      输入数据

定义反应谱所需的数据 通过命令输入到 CivilFEM 数据库中~DEFSPEC.

所需数据如下：

14.6.2      谱定义参数

命令 ~DEFSPEC 计算获得反应谱所需的参数，并按照以下过程将其输入到 CivilFEM 数据库中：

首先根据初始数据，通过下表计算水平地震影响系数的最大值：

 

表 14.6‑1 水平地震影响系数的最大值：α_max

 

 

特征周期 Tg 根据场地分类和设计组别，通过下表计算：

表 14.5‑2 特征周期 Tg

同时计算以下参数：

·         衰减因子

·         系数

·         阻尼系数

当地震系数和场地类型与下表中的值相对应时，反应谱按以下表格所示增加一个周期增量进行平移：

 

表 14.5‑3 T 增量

如果不属于上表中的任何一种情况，则取一个 D如果地震类型为罕遇或少遇地震（“RARE”），且地震系数为 8 或 9，则 T = 0.05。

14.6.3      反应谱计算

水平反应谱 S_d(T) 按以下公式定义：

 

对于竖向运动，谱坐标按与水平运动反应谱中相应值成比例的方式计算。

 

 

14.7           根据 GB50011-2010 标准计算反应谱

CivilFEM 根据定义反应谱的参数，通过以下过程在 ANSYS 中构建并定义反应谱。

14.7.1      输入数据

定义反应谱所需的数据通过命令输入到 CivilFEM 数据库中：~DEFSPEC.

所需数据如下：

14.7.2      反应谱定义参数

命令 ~DEFSPEC 计算获得反应谱所需的参数，并按以下过程将其输入 CivilFEM 数据库：

首先，根据初始数据查下表，计算水平地震影响系数的最大值：

 

表 14.7‑1 水平地震影响系数的最大值： α_max

 

 

特征周期 Tg 根据场地分类和设计组别通过下表计算：

表 14.7‑2 特征周期 Tg

还计算以下参数：

·         衰减因子  

·         系数  

·         阻尼系数

当抗震系数和场地类型与下表中的情况相对应时，反应谱将按照下表移动一个等于周期增量的量：

 

表 14.7‑3 T 的增量

如果不属于上表中的任何一种情况，则认为是一个 D如果地震类型为罕遇或少遇地震（“RARE”），且地震系数为 8 或 9，则 T = 0.05。

14.7.3      反应谱计算

水平反应谱 S_d(T) 按以下公式定义：

 

对于竖向运动，谱坐标按水平运动反应谱中相应值的比例计算。

 

 

 

14.8           根据 IT3274 标准计算反应谱

CivilFEM 根据定义反应谱的参数，通过以下过程在 ANSYS 中构建并定义反应谱。

14.8.1      输入 数据

定义反应谱所需的数据通过命令输入 CivilFEM 数据库中 ~DEFSPEC.

所需数据如下：

 

14.8.2      反应谱定义参数

水平和竖向反应谱的定义根据土层类型采用以下参数：

 

表 14.8‑1 描述水平反应谱的数值

 

表 14.8‑2 描述竖向反应谱的数值

14.8.3      反应谱 计算

14.8.3.1                     弹性反应谱

水平弹性反应谱的计算采用以下表达式：

其中：

竖向弹性反应谱的计算采用：

14.8.3.2                     设计反应谱

水平设计反应谱的计算采用以下表达式：

 

竖向设计反应谱的计算采用：

 

 

14.9           根据 AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 计算反应谱

CivilFEM 根据定义反应谱的参数，通过以下过程在 ANSYS 中构建并定义反应谱。

14.9.1      输入数据

定义反应谱所需的数据通过命令输入 CivilFEM 数据库中 ~DEFSPEC.

所需数据如下：

 

14.9.2      反应谱定义参数

水平和竖向反应谱的定义根据土层类型采用以下系数：

 

表 14.9‑1 场地系数

 

14.9.3      弹性地震反应系数o

弹性地震反应系数可采用以下公式计算：

    

 

                                                          

对于III类和IV类土：

                                    if     

 

14.9.4      弹性反应谱 计算

水平弹性反应谱由各周期对应的弹性地震反应系数经反应修正系数 R 调整后得到。

竖向弹性反应谱通过将水平弹性反应谱乘以比值 VFACT 得到。

14.10     根据EAK 2000 标准计算反应谱

CivilFEM 根据定义反应谱的参数，通过以下过程在 ANSYS 中生成并定义反应谱。

14.10.1  输入数据

定义反应谱所需的数据通过命令输入 CivilFEM 数据库，~DEFSPEC.

所需数据如下：

 

 

14.10.2  反应谱定义参数

水平和竖向反应谱的定义采用以下参数：

 

表 14.10‑1 描述反应谱的数值

 

表 14.10‑2 地面地震加速度：A = a·g

14.10.3  反应谱计算

14.10.3.1                  弹性反应谱

水平弹性反应谱采用以下公式计算：

其中：

 

 （反应谱放大系数）

竖向弹性反应谱通过将水平弹性反应谱的谱 ordinate 乘以 0.70 得到。

14.10.3.2                  设计反应谱

水平设计反应谱的计算采用以下表达式：

竖向设计反应谱的计算采用：

其中：

 

14.11     根据 CALTRANS Seismic Design Criteria 计算反应谱

CivilFEM 根据定义反应谱的参数，通过以下过程在 ANSYS 中构建并定义反应谱。

14.11.1  输入数据

定义反应谱所需的数据通过命令输入到 CivilFEM 数据库中 ~DEFSPEC.

所需数据如下：

 

14.11.2  反应谱计算

CALTRANS Seismic Design Criteria 为每种土层类型定义了三条反应谱。每条反应谱分别对应不同的地震震级。

CALTRANS Seismic Design Criteria 定义的反应谱（阻尼比为 5%）如下：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CivilFEM 将对预定义反应谱的数值进行插值，以获得与地面加速度 A·g 对应的反应谱。

地面加速度应小于已有预定义反应谱对应的最大值（CivilFEM 不会生成超过 CALTRANS 定义范围的反应谱）。因此，A 的限值为：

 

 

获得标准反应谱后，在以下情况下将对其进行修改：

-          结构距活动断层小于 10 英里 (15 km)。此时，谱加速度应按以下方式增大：

o   对于 T 不增加 £ 0.5 s.

o   对于 T 增加 20% ³ 1.0 s.

o   对于 0.5 s < T < 1.0 s，增量呈线性变化：T = 0.5 s 时为 0%，T = 1.0 s 时为 20%。

-          结构的主振动周期大于 1.5 s，且位于深层土中，冲积层深度为 ³ 250 英尺 (75 m)。此时，谱加速度应按以下方式增大：

o   对于 T 不增加 £ 0.5 s.

o   对于 T 增加 20% ³ 1.5 s.

o   对于 0.5 s < T < 1.5 s，增量呈线性变化：T = 0.5 s 时为 0%，T = 1.5 s 时为 20%。

对于 5% 至 10% 的阻尼比，应对按 5% 阻尼比获得的标准反应谱施加折减系数。

竖向反应谱通过将水平反应谱乘以 VFACT 比值获得。

 

14.12     根据《统一建筑规范》（1997）计算反应谱

CivilFEM 根据定义反应谱的参数，通过以下过程在 ANSYS 中建立并定义反应谱。

14.12.1  输入数据

定义反应谱所需的数据通过命令输入 CivilFEM 数据库中~DEFSPEC.

所需数据如下：

 

 

14.12.2  反应谱定义参数

反应谱定义采用以下参数：

 

表 14.12‑1 地震分区系数 Z

 

表 14.12‑2 近场系数 N_a

 

表 14.10‑3 近场系数 N_v

 

表 14.12‑4 地震系数 C_a 计算地震作用下

 

表 14.12‑5 地震系数 C_v 计算地震作用下

 

表 14.12‑6 反应系数 M_M 对于可能的最大地震

 

表 14.12‑7 地震系数 C_a 对于可能的最大地震

 

表 14.12‑8 地震系数 C_v 对于可能的最大地震

 

14.12.3  反应谱计算

水平反应谱计算采用以下表达式：

其中：

竖向反应谱通过将水平反应谱的谱 ordinate 乘以 VFACT 比值获得（默认值为 2/3）。

14.13     根据 PS 92 标准计算反应谱

CivilFEM 根据定义反应谱的参数，通过以下过程在 ANSYS 中建立并定义反应谱。

14.13.1  输入数据

定义反应谱所需的数据通过命令输入 CivilFEM 数据库中 ~DEFSPEC.

所需数据如下：

 

14.13.2  反应谱定义参数

根据土壤类型，水平和竖向反应谱的定义采用以下参数：

 

表 14.13‑1 描述水平反应谱的参数

 

14.13.3  反应谱计算

14.13.3.1                  弹性反应谱

水平弹性反应谱的计算采用以下表达式：

 

 

 

其中：

竖向弹性反应谱由水平反应谱乘以折减系数 0.7 得到。

 

14.13.3.2                  设计反应谱

水平设计反应谱的计算采用以下表达式：

 

 

 

当土层为 S 类时，竖向设计反应谱由水平反应谱乘以折减系数 0.7 得到₀ o S₁。在其他情况下，除采用相应的折减系数外，还应以 S 类土层的下降段替换下降段₁.

 

14.14     根据 Indian Standard 1893 计算反应谱

CivilFEM 根据定义反应谱的参数，通过以下过程在 ANSYS 中生成并定义反应谱。

14.14.1  输入数据

定义反应谱所需的数据通过命令输入到 CivilFEM 数据库中~DEFSPEC.

所需数据如下：

 

 

14.14.2  反应谱定义参数

水平和竖向反应谱的定义采用以下参数：

 

表 14.14‑1 描述反应谱的参数

 

表 14.14‑2 分区系数

 

表 14.12‑3 阻尼系数

 

14.14.3  反应谱计算

14.14.3.1                  设计反应谱

水平设计反应谱的计算采用以下表达式：

 

 

对于 T £ T₁ S 的值_d 不得小于 Z/2。

竖向设计反应谱通过将水平设计反应谱的纵坐标乘以 2/3 得到。

14.14.3.2                  最大考虑反应谱

最大考虑地震的水平反应谱计算采用以下表达式：

 

 

对于 T £ T₁ S 的值_m 不应小于 Z。

最大考虑地震的竖向反应谱通过将水平反应谱的纵坐标乘以 2/3 得到。

 

14.15     结构的 模态分析

计算结构的r 模态f_i 和自振频率w_i 通过采用子空间法（默认）、Block Lanczos 法或简化 Householder 法（命令 ~MODLSOL).

 

14.16     模态 组合

获得自振模态后，通过命令将其按指定方向进行组合 ~CMBMOD.

如果组合方法为 SRSS，则对于三个方向（纵向、横向和竖向）中的每一个方向，不同模态所得结果的组合均通过所考虑变量平方和的平方根进行。三个方向（纵向、横向和竖向）中的显著模态完成组合后，再通过平方和的平方根对这三个方向所得的结果进行组合。

对于其余组合方法（CQC、DSUM、GRP 和 NRLSUM），只能应用反应谱，因此只能按指定的单一方向组合模态。

CQC、DSUM 和 GRP 组合方法采用结构的整体阻尼，该阻尼由 CivilFEM 根据用户输入的反应谱数据获得。

组合结果存储在 CivilFEM 结果文件（file.RCV）中，其 Load Step 编号接续于最后执行的 Load Step。因此，要查看该结果，应使用命令 ~CFSET, 而如果要查看所提取的某个振动模态的结果，则应使用命令 SET ANSYS，因为振型存储在 ANSYS 结果文件 file.RST 中，作为已执行 Load Step 的子步。

 

14.17     分析 推覆

14.17.1  描述

分析 推覆是一种将结构模型施加预定形式的侧向荷载的技术，其强度根据某一荷载乘数参数 逐步增加 l.

在“增加—l—计算”过程中，结构最初呈弹性行为（根据材料不同，可能为线性或非线性），随后由于塑性化或其他局部效应，逐步经历各个弱化阶段，直至发生倒塌。

通过观察结构在计算各阶段的行为，可以推断结构缺陷及其后果；在修正这些缺陷后（加固分析）.

这种工作方式特别适用于建筑物类型的结构。

 

14.17.2  结构承载能力

在附图中

 

 

可以看到一个结构（本例中为灯塔）承受一定的竖向荷载 W（自重 + 其他荷载）以及风的侧向荷载。由于该荷载的作用，其强度由某一参数的数值确定 l （在本例中，该值与顶部标高处的压力值一致），结构发生变形，其变形量通过最高点的 位移进行量化。

以及基部的水平反力（风向），其值为

V(l)

在笛卡尔坐标图中表示数值对 (d_屋面, V)，即可得到所谓的承载力曲线或 V-d，其中可以看到结构的关键点，例如表示弹性行为结束的点，或标志倒塌过程开始的点。

随后对结构进行模态分析，并确定参与系数 PF 较大的振型 k（通常为第一振型，即 k=1，但出现局部振型时除外）。定义以下量：

 

 

 

 

在这些表达式中 f_ik 是振型 k 的第 i 个分量，m_i是与其关联的自由度所对应的质量。

对振型进行归一化，使得

 

 （N = 自由度总数）

 

因此上述表达式可简化为：

 

 

为进行 推覆分析，需要进行坐标变换，将图表 d_屋面 –V（前面构建的图表）转换为新的 S_d – S_a llamado Acceleration-Displacement Response Spectrum o ADRS.

所述坐标变换为

 

 

两条曲线均可见于上图。

对于主导振型 k 的不同形状，前述参数的常用值可见于所附图中

 

 

由此可推得，通常

 

 

 

14.17.3  地震反应 谱

反应谱通常以加速度（S_a）、拟速度（S_v）或 位移（S_d）相对于振动周期 T 绘制。

这四个量之间存在如下关系

 

当 S_a以 g 的分数表示时。

消去 S_v在上述表达式之间，可推得

 

它将加速度谱与 位移谱联系起来。

所附图中表示了标准形式的加速度 谱（T，S_a），并由此得到谱（S_d, S_a），也称为ADSR.

 

 

需要指出的是，直线

S_d/S_a = c , (constante)

也就是说，经过原点的直线在 该平面上表示振动周期相同的轨迹

T 越小，结构越刚；事实上，S 的值_a para T = 0, es conocido como ZPA，即零周期 加速度，因此该值

在这些直线上的位置可作为刚度的度量，后文将对此进行说明。

 

14.17.4  分析 推覆

在同一图中叠加（S_d, S_a）， 结构的能力曲线（能力谱曲线，CSC， 通过非线性计算获得，使所施加的作用按乘法系数逐渐增大 l）， 以及可预期地震作用的ADRS谱（或 需求 谱曲线，DSC），即可得到如下图所示的图形。

 

如果结构在整个加载过程中均保持弹性，则CSC曲线和DSC曲线（能力 和需求）的交点，即所谓的性能点（PP）将代表平衡状态，即d_pp 地震发生时将达到的变形。

然而，通常结构在整个过程中并不保持弹性状态，因此一些作者更倾向于 将地震作用下的工作点取为IP，其确定方法如上图所示。这相当于认为，就 位移而言，结构一直保持弹性性能，直到与需求曲线相交。

 

14.17.5  R加固

在结构加载过程中，会逐渐出现局部塑性化现象。虽然这些现象不会导致 结构破坏，但会产生削弱效应，使曲线逐渐趋于水平。

在附图示例中

 

 

表示某一杆系结构承受一个逐渐按比例增大的作用，并对其施加乘法系数 l_i (l_i > l_j si i > j).

当取值 l < l₂ 结构保持弹性（在本例中为线性），其刚度由周期 T = T 所对应的直线确定_I。当达到取值 l₂，斜杆PC发生塑性化，结构逐渐削弱，直至在达到 时进入危险状态 l = l₄， 因为此时杆件AP和PC均已塑性化。结构在取值为 时发生倒塌 l = l₅，此时结构下层已完全塑性化。

对结构在各阶段（工况）的结构状态进行逐一分析，可使工程师确定需要加固的部位，从而获得 更合理的能力曲线。

 

14.17.6  一般流程

Push-Over 分析由以下几个步骤组成：

 

1. 建立有限元模型。
2. 定义反应谱并进行模态分析。
3. 定义在过程中保持 不变的竖向荷载。应将其定义为质量。
4. 定义水平荷载，该荷载将随参数 逐渐增大 l。 将这些荷载保存到荷载文件中（命令 ~CFLSWRT).
5. 定义参数的变化范围 l, l_i, l_f及增量 Dl （命令 ~PUSHDEF)
6. 选择主导模态（命令 ~PUSHMOD).
7. 计算承受第 3 项和第 4 项中定义的荷载的结构，使 l 按第 5 项所述变化（命令 ~PUSHSLV).
8. 获取结构的能力曲线。
9. 获取“Demand Spectrum Curve”。
10. 计算 IP 点和 PP 点。
11. 用户选择一个场景（通过 S_d o de l)，并以图形方式表示该场景，用颜色标示其接近塑性状态的程度（命令 ~RETROFT).

可以使用命令列出结果 ~PUSHLST。获得的曲线可通过图形界面查看。

 

14.18     抗震裕度

14.18.1  说明

抗震裕度方法量化核电厂抵抗特定设计地震影响的能力，并在超过其能力时实现安全停堆。

其目标是量化该能力，并制定评估核电厂抗震裕度的实用方法。

因此，人们开始关注定义运行中的核电厂高于 安全停堆地震（SSE） 在运行核电厂中存在的裕度。尽管定义该裕度是一个理想目标，但更实际的做法是选择一个地震水平，在该水平下能够以较高置信度并以经济有效的方式证明核电厂可安全停堆。只需分析地震后使核电厂达到并保持安全停堆状态所必需的系统和部件。用于评估核电厂的地震水平通常称为 Seismic  Margin Earthquake (SME)。

尽管极不希望出现这种情况，核电厂仍可能遭受超过其设计地震水平的地面地震运动。因此，人们关注于定义运行核电厂中高于 SSE 的裕度，即一个最大抗震能力限值；一旦超过该限值，部件将无法运行。

Electric Power Research Institute (EPRI) 和 Nuclear Regulatory Comission 提供了评估抗震安全裕度的方法，可以利用 地震概率风险 评估（SPRA） ) 的结果，或通过执行确定性评估 Seismic Margin Assesment (SMA)。

第三种方法（EPRI NP 6041）是推荐方法，也是 CivilFEM 中采用的方法。该方法针对特定地震水平检查核电厂，并确定对于 SME，核电厂是否具有高置信度的低失效概率。如果低于 SME，则计算核电厂的 高置信度低 失效概率 (HCLPF).

14.18.2  高置信度低失效概率

HCLPF 定义为对低失效概率的高置信度，也可理解为约 95% 的置信度对应约 5%（或更低）的失效概率。

EPRI NP 6041 中用于计算 HCLPF 的确定性方法和程序采用 Conservative Deterministic Failure Margin (CFDM)。

将采用 CFDM 方法计算结构和部件的 SME 能力，并旨在达到以下 目标：

1.    对于规定的 SME，结构及其上安装的部件的计算弹性响应（SME 需求）应定义为 84% 不超越概率。

2.    大多数部件的 能力应定义为约 98% 超越概率，从而即使 SME 需求略微超过该 CDFM 能力，超过保守定义的允许弹性能量吸收 能力，其失效概率仍将 非常低。

3.    允许与大于 1 的需求/能力比相对应的非弹性变形。允许的非弹性变形水平应大致按 5% 的失效概率水平规定。

4.    最后： 地震需求/抗震能力 ≤ F_μ 其中 F_μ 是非弹性能量 吸收系数。

在通过 SMA 计算抗震能力时，定义一个参考地震裕度地震级别（SME_R)，随后得到该地震作用下的线性弹性地震需求 Ds。弹性响应的能力/需求比为：

 

 

同样，对于允许的非弹性响应水平，非弹性能力/需求比为：

 

 

其中：

CDFM 地震裕度地震级别 SME 与 SME 的比值_R 当比值 (C/D)_I 超过 1。

然而，比值 (C/D)_I 未定义 SME 的缩放因子_R （例如 0.3g）必须进行 缩放，以获得 CDFM 的 SME 级别。

缩放因子（FS）_E y (FS)_I 对于 SME_R 可缩放至允许的弹性和非弹性响应，其值为：

 

 

 

如果需求和能力由一个向量给出（例如，用于计算混凝土构件状态的轴力 + 弯矩），则这些向量将用于钢筋混凝土截面或 shell vertex 的相互作用图中。

因此，根据保守确定性失效裕度 （CFDM）方法，地震裕度地震 （SME）的能力级别为：

 

 

14.18.2.1                结构响应（需求）计算

结构需求为有限元构件 各端部的力和弯矩，即非地震组合 D_NS 和地震组合 D_S，如缩放因子（FS）的公式 中所示_E (FS)_I.

14.18.2.2                结构承载力计算

结构承载力计算应考虑以下因素：

1.    材料 强度. 如果有材料的实际特性（通过充分试验的数据获得），则采用超越该强度的95%概率。否则，采用规范规定的最小强度。在求解荷载工况和组合之前，应将这些材料强度和材料特性设定在有限元模型中。

2.    静力 承载力. 静力承载力应根据规范规定以及上一节计算得到的材料强度，在有限元模型各单元的所有截面处进行计算。对于屈曲承载力，应考虑单元的总长度及其特性。

3.    非弹性耗能 系数. 几乎所有结构和构件在破坏前都具有一定的延性（例如超过屈服极限的承载能力）。由于地震引起的地面运动具有振荡性质且能量有限，这种延性对于增大结构和构件发生破坏时的抗震裕度非常有利。非弹性耗能系数 Fμ，表示在可通过线性静力分析预测极限状态的地震水平下达到一定延性时的SME比值。

这些系数将作为每个梁截面规范属性的输入数据 （命令 ~SECMDF) 或壳顶点（命令 ~SHLMDF).

4.    由于同时发生的地震荷载导致的 承载力折减, ΔC_S. 例如，剪力墙在水平反应谱作用下的抗剪承载力会因竖向反应谱引起的地震竖向拉力荷载而降低。由于地震荷载工况是将空间三个方向各自考虑的反应谱进行SRSS组合，并同时对地震力和地震弯矩取反号得到的，因此可以更精确地考虑同时发生的地震荷载效应，所以 ΔC_S 在计算截面承载力时应予以考虑。

14.18.3              可用规范

结构的抗震设计承载力应根据以下适用于钢筋混凝土结构（梁和板）的可用规范的规定进行计算：

·         轴力和弯曲验算：所有可用规范。

·         剪切和扭转验算：欧洲规范2（ENV 1992-1-1:1991和 EN 1992-1-1:2004/AC:2008）；ACI 349-01。

对于结构钢规范：欧洲规范 3（EN 1993-1-1:2005）；ANSI/AISC N690-06（LRFD 和 ASD 规范）。

规范验算过程的完整说明见《CivilFEM理论手册》的相应章节。

 

14.18.4              抗震裕度验算程序

对于结构需求计算（D_NS 和 D_S），有限元模型将通过对非地震荷载进行静力分析、对地震需求进行反应谱分析来求解。

结构承载力C和比例系数（FS）_E (FS)_I应按照任一已实现规范的规定使用CivilFEM进行计算，但在进行抗震裕度验算之前，必须定义两个不同的RCV文件（分别用于地震荷载组合和非地震荷载组合）。

 

适用于所有抗震裕度验算的一般程序如下：

1.    按通常方式定义 几何体和网格模型。

2.    为考虑延性，在横截面和/或 shell vertex 中添加相应的非弹性能量吸收系数。

3.    求解两个不同的 荷载组合，一个用于地震荷载，另一个用于非地震荷载，并为每个RCV文件使用不同的jobname。

4.    使用命令指明这是 地震荷载组合 ~CFFILE2.

5.    使用命令验算 钢筋混凝土结构 ~HCLPFCN 或使用以下命令检查钢结构 ~HCLPFST.

6.    使用以下命令检查钢筋混凝土抗震裕度结果 ~PLHCLPF, ~PRHCLPF, ~IDHCLPF.

7.    使用以下命令检查结构钢抗震裕度结果  ~PLSHCLP y ~PRSHCLP.

 

14.18.4.1                钢筋混凝土轴力+弯矩验算

根据规范，对承受轴力和弯矩的混凝土截面和板进行抗震裕度检查的过程，基于所考虑截面或 shell vertex 的二维相互作用图，而不是使用公式 14.18.3 和 14.18.4。需求和承载力由向量 (N,M) 给出，该向量对应于由枢轴图确定的最大承载状态。

相互作用图的构造在第 11-A.3、11-A.4 和 13-1.3 章中进行了说明，但存在以下差异：

1.    非抗震需求 D_NS ，取自非抗震（静力）结果文件（轴力和弯矩）。

2.    抗震需求 D_S, 取自抗震（反应谱）结果文件（轴力和弯矩）。

3.    总需求为非抗震需求与抗震需求之和：D_T = D_NS + D_NS

4.    相互作用图的中心为非抗震需求：梁横截面中为 (NX,MY) 或 (NX,MZ)，在 shell vertex 中为 (TX,MX) 或 (TY,MY)。

5.    极限轴力和极限弯矩 (Un, Mu) 实际上是确定性抗震承载力 Cs。

6.    弹性响应的比例因子 (FS)_E 定义为两个距离之比。如以下图中所示，d1 是从相互作用图中心到总需求代表点的距离，d2 是从极限轴力和极限弯矩代表点中心的距离。（抗震承载力）。

 

7.    允许非弹性响应的比例因子 (FS)_I, 通过将弹性响应的比例因子 (FS)_E  乘以非弹性能量吸收系数计算得到。

 

 

Si (FS)_I 超过单位值 (1.00) 时，则认为该横截面或板具有安全的抗震裕度承载水平。

对于梁横截面：

 

14.18.4.2                其他检查

抗震裕度检查过程包括获取因子  ，使采用非抗震荷载和经放大的抗震荷载进行检查时的准则等于 1。

其中：

Dns：非抗震需求。

Ds：抗震需求。

 

上述准则值的计算过程针对每种检查类型分别在本理论手册中进行了说明。

为了获得  CivilFEM 会考虑以下事项：

-          计算  在 0-1.000.000 范围内的值。如果在此范围内的任何值都无法达到大于 1 的准则，CivilFEM 将返回  最后一次进行验算的 对象及其判据。

-          如果非地震力准则大于 1，CivilFEM 将返回 -1 作为 以及 非地震荷载验算的判据。

 

Si (FS)_I大于单位值（1.00）时，则认为该 截面或板具有安全水平的抗震裕度承载力。

注：对于欧洲规范3（EN 1993-1-1:2005），在以下情况下不计算 抗震裕度：

-构件端部在地震作用下承受轴向 压力，而验算为受拉验算。

-构件端部在地震作用下承受轴向 拉力，而验算为受压、受压屈曲或 受弯与受压屈曲验算